Este documento trata sobre ángulos entre rectas y las condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Explica cómo calcular el ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes, y entre rectas dadas por pares de puntos. Además, define las condiciones de paralelismo (pendientes iguales) y perpendicularidad (pendiente de una recta es el inverso multiplicativo de la otra). Finaliza con ejercicios para identificar si rectas dadas son paralelas o perpendiculares.

1. Elementos de una recta
MATEMATICAS 3
3er. Cuatrimestre

2. Ángulo entre dos rectas

3. Ejemplo:

6. Ejercicios:
1. Encuentra el ángulo entre las rectas l1 y l2 si:
a) m1 = 5 y m2= -8
b) m1 = -3 y m2= -8
c) m1 = 1/8 y m2= -3
d) m1 = 6 y m2= -8
e) m1 = 2/3 y m2= -2/7

7. 2. Determina el ángulo entre las rectas l1 y l2 si están dadas por los
siguientes pares de puntos:
a) l1: A(5 , 9) B(-8, -9)
l2: P(-3, 12) Q(6, -1)
b) l1: A(12 , 6) B(1, 10)
l2: P(1, 1) Q(-2, 3)
c) l1: A(-3 , 10) B(4, 1)
l2: P(5, 6) Q(0, 0)

8. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad
La condición de paralelismo puede definirse como:
m1 = m2

9. La condición de perpendicularidad se cumple
cuando:
m1 = -1/m2

10. Ejercicios: Indica si estas rectas son paralelas o perpendiculares
a) l1: A(-2 , -5) B(4, 7)
l2: P(-3, -3) Q(4, 11)
b) l1: A(-2 , -5) B(2, -1)
l2: P(-3, 4) Q(2, 1)
c) l1: A(-9 , -5) B(3, -1)
l2: P(-3, 2) Q(-6, 1)

11. Bibliografía
Plataforma digital: www.colegiomiranda.com