En esta guía se muestra la explicación, demostración, y algunos ejercicios del teorema de Pitágoras. Es una guía detallada y fácil que muestra la demostración del teorema de Pitágoras de una menara fácil, intuitiva y novedosa para los estudiantes. https://youtu.be/t1Q6blh0d6k

1. El teorema de
pitágoras
LUIS MANUEL MEDINA

2. Pitágoras
• Filósofo jónico, fundador del pitagorismo. Sus enseñanzas políticas
y religiosas influyeron en Platón, así como en Aristóteles y, a través
de ellos, en la filosofía occidental. Alrededor del 530 a. C., viajó a
Crotona en el sur de Italia, donde fundó una escuela iniciática. La
enseñanza más firme identificada con Pitágoras es la
metempsicosis, o la «transmigración de las almas», que sostiene
que toda alma es inmortal. Contribuyó al avance de la matemática,
la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las
relaciones numéricas. Se le atribuye, entre otros, la teoría de la
significación funcional de los números o el teorema de Pitágoras
para los triángulos rectángulos.

3. Triángulo
rectángulo
• El triángulo
rectángulo es
aquel que tiene un
ángulo interior que
es recto, es decir,
mide 90º.

4. Su teorema
El teorema de Pitágoras es uno de los resultados más conocidos de las
matemáticas y también uno de los más antiguos. Existen cientos de
demostraciones de este resultado.
La pirámide de Kefrén (siglo XXVI a. C.) fue construida en base al
llamado triángulo sagrado egipcio, que es el triángulo rectángulo de lados 3, 4
y 5.
La comprensión del teorema es sencilla y tiene muchas aplicaciones en la
vida cotidiana, como veremos en los problemas de esta sección. Pero también
tiene sus aplicaciones en las matemáticas avanzadas (análisis vectorial,
análisis funcional...).

5. • Teorema: dado un triángulo rectángulo de
catetos a y b e hipotenusa h (el lado opuesto al ángulo
recto). Entonces,

7. • El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo
rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los
catetos.

8. Demostración

9. • Se construye en una cartulina un triángulo rectángulo de
lados 3, 4, y 5 unidades, siendo la unidad de medida una tapa
de refresco y sobre los lados de dicho triangulo un cuadrado
de lados respectivamente 3, 4 y 5 unidades de tapa. como se
muestra a continuación
Luego se demostrará que la suma de las tapas dentro del
cuadrado de tres y las del cuadrado de 4 caberán exactamente
dentro del cuadrado de 5 tapas de medida.

11. Resolución de
problemas
usando
pitágoras

13. Actividades
• Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo de lados 3cm y
4cm.
• Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 2cm y uno de
sus lados mide 1cm, ¿cuánto mide el otro lado?

14. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de
2,5 metros de longitud. Si la distancia desde la
parte más alta del árbol al extremo más alejado
de la sombra es de 4 metros, ¿cuál es la altura
del árbol?