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República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Edo Lara
Expresiones
Algebraicas
(informe)
Nombres:
Anderson Freitez CI: 30485684
Luisender Antequera CI: 32257436
Sección del PNF de informática: IN0404
2
ÍNDICE:
- Introducción……………………………………………………………………. 3
- Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas…………….. 4-5
- Multiplicación y división de expresiones algebraicas………………....... 6-7
- Productos notables de expresiones algebraicas…………………………. 8
- Factorización por productos notables……………………………………… 9
- Conclusión……………………………………………………………………….. 10
- Bibliografías……………………………………………………………………… 11
3
INTRODUCCIÓN:
El álgebra es una extensión de la aritmética en la cual se desconoce el valor de una de las
cantidades con las que se opera. Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones
y cantidades Se trabaja con las mismas reglas que en la aritmética agregando un par de conceptos
tales como las formulas y las ecuaciones. En el Álgebra se estudia los números del modo más
general posible. En el álgebra los números son representados por símbolos tales como a,b,x,y.
En el álgebra se usan letras para representar números o usamos letras para la demostración de
reglas y formulas para mostrarlo de una manera general que es apta para cualquier numero lo que
hace de estas reglas generales para cualquier numero existente. Al usar letras para estas formulas
estamos hablando en lenguaje.
4
SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La
suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes.
Suma de monomios:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma de 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y
tiene el mismo grado (en este caso sin exponente). En este caso sumaremos sólo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x.
Suma de polinomios:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o mas expresiones algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio.
Ejemplos:
a) (25y)+(120y)= 145y
b) P(x)=10x3
+24x2
+5x
Q(x)= 8x3
+4x2
+10x
P(x)+Q(x)=18x3
+28x2
+15x
LA RESTA ALGEBRAICA:
Es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede
saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación).
Ejemplos:
a) (35x2
) - (10x2
)
= 35x2
- 10x2
=25x2
b) P(m) = 8m4
+ 14m3
+ 20m2
5
Q(m) = 4m4
+ 10m3
+ 5m2
P(m)= 8m4
+14m3
+20m2
- Q(m)= -4m4
-10m3
-5m2
P(m) - Q(m)= 4m4
+4m3
+15m
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
El valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir
por números y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones.
Ejemplos:
a) 3x2
+ 2x + 4 ; x=4
Solución:
Sustituimos x = 4 en la expresión
= 3.(4)2
+ 2.4 + 4 ; resolvemos la potencia, luego la multiplicación y al final agrupamos los signos iguales.
= 3.16 + 8 + 4
= 48 + 8 + 4
= 60
b)
𝑥2
𝑥+2
; x= 10
Solución:
Sustituimos el valor de X y nos quedaría así:
(10)2
10+2
100
12
; resolvemos la potencia y luego la suma para obtener este resultado.
25
3
; y luego procedemos con la simplificación.
6
MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
En esta nueva sección de expresiones algebraicas, desarrollaremos la multiplicación algebraica donde multiplicaremos
factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto.
La multiplicación de expresiones es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable cuando
tratamos con la suma y resta algebraica.
Aquellas preposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los
signos, las leyes de la potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la
suma y resta.
Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de productos notables que veremos en la próxima. Sin más
que decir pasemos a desenvolver algunos ejemplos.
Ejemplos:
a) Sean los polinomios p(x) = x2
+5x+4 y Q(x)= 4x+2
Hallar P(x).Q(x)
Solución:
𝑥2+5𝑥+4
4𝑥+2
+2x2+10x+8
+4x3+20x2+16x
+4x3+ 22x2+26x+8
P(x).Q(x)= +4x3
+ 22x2
+ 26x + 8
b) Sean los polinomios P(m) = (4m +2) y Q(m) = (6m +4)
Hallar P(m).Q(m)
P(m).Q(m) = (4m+2) . (6m+4)
= 4m. 6m+ 4m.4 + 2.6m +2.4
= 24m2
+ 16m + 12m + 8
= 24m2
+ 28m + 8
DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra
expresión llamado cociente por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún
término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor.
Ejemplos:
7
a)
25𝑥4−10𝑥3+5𝑥2
−25𝑥4
0−10𝑥3+5𝑥2
+10𝑥3
0 +5𝑥2
−5𝑥2
0
5𝑥
5𝑥3−2𝑥2+1𝑥
b)
9𝑚4+6𝑚3−3𝑚2
−9𝑚4
0+6𝑚3−3𝑚2
−6𝑚3
0−3𝑚2
+3𝑚2
0
3𝑚
3𝑚3+2𝑚2−1𝑚
8
PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
Los productos notables o identidades notables son los resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de forma directa
sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva, esto es por la forma que representan.
Ejemplos:
a) ( x + 4 )2
+ (2x + 5 )2
= x2
+ 2. X . 4 + 42
+ ( 2x )2
+ 2. 2 x.5 + 52
Resolvimos potencias
= x2
+2. X . 4 + 16 + 4x2
+ 2 . 2x. 5 + 25
Resolvimos multiplicaciones
= X2
+ 8x + 16 + 4x2
+ 20x + 25
Agrupamos los términos semejantes
= 5x2
+ 28 x + 49
b) ( 4x + 5y )2
= (4x)2
+ 2 . 4 x. 5y + (5y)2
Resolvemos potencia
= 16x2
2. 4.x. 5y + 25y2
Resolvemos multiplicación
= 16x2
+ 40 x y + 25 y2
9
FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES:
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suele identificar con la expresión a factorizar,
particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del producto (x + a) (x + b) con a y b
números enteros.
Ejemplos:
a)
x2 + 12 x + 36 = 0
(x + 6) . (x+ 6) ; tanteo
b)
𝑥2+24𝑥+144
𝑥2+2𝑥−48
= 0
(𝑥+12).(𝑥+12)
(𝑥−6).(𝑥+8)
= 0
10
CONCLUSIÓN
El álgebra se encuentra en todas partes, más en la vida de un estudiante de ingeniería, que es como la materia a la cual te
enfocas mas, a diferencia de otras carreras y/o ramas. Llegamos a la conclusión de que el Álgebra es fundamental para la vida
cotidiana pues a partir de una simple suma o resta, el ser humano hace uso del Álgebra.
11
BIBLIOGRAFIAS
On-line:
- https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html
-
https://definicion.de/restaalgebraica/#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,inverso%20de%20la%20suma%20alge
braica.
- https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/
- https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/
- https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/
- https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y
factorizacion#:~:text=La%20factorizaci%C3%B3n%20es%20el%20proceso,del%20desarrollo%20de%20productos%20notables
.
- https://miprofe.com/fracciones-algebraicas/
-
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/simplificacionfracciones2.html#:~:text=Para%20simplificar%20una%2
0fracci%C3%B3n%20algebraica,sea%20factor%20com%C3%BAn%20de%20ambos.
- https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/suma-y-resta-de-fracciones-algebraicas.html
- https://ekuatio.com/suma-y-resta-de-fracciones-algebraicas-ejercicios-resueltos/
-
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Fracciones_algebraicas/fracciones_algebraicas3.html#:~:te
xt=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20fracciones%20algebraic
-
https://wikimat.es/polinomios/factorizacion/ruffini/#:~:text=Regla%20de%20ruffini%C3%89ste%20es%20un&text=Este%20m%C
3%A9todo%20consiste%20en%20seleccionar,intentarlo%20con%20otra%20posible%20ra%C3%ADz.
- https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/que-es-la-
radicacion/1/#:~:text=La%20radicaci%C3%B3n%20es%20la%20forma,o%20n%C3%BAmeros%20dependen%20entre%20s%C
3%AD.
-
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/radicales4.htm#:~:text=Suma%20y%20resta%20de%20radicales
&text=Para%20sumar%20(%20restar)%20radicales%20es,y%20se%20
- https://matematicascercanas.com/2020/11/03/multiplicacion-y-division-de-
radicales/#:~:text=Para%20poder%20multiplicar%20y%20dividir,obtiene%20de%20multiplicar%20los%20radicandos.
- http://vmicheli.blogspot.com/p/unidad-3.html?m=1

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS (INFORME) LUISENDER A.pdf

  • 1. 1 República Bolivariana De Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto – Edo Lara Expresiones Algebraicas (informe) Nombres: Anderson Freitez CI: 30485684 Luisender Antequera CI: 32257436 Sección del PNF de informática: IN0404
  • 2. 2 ÍNDICE: - Introducción……………………………………………………………………. 3 - Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas…………….. 4-5 - Multiplicación y división de expresiones algebraicas………………....... 6-7 - Productos notables de expresiones algebraicas…………………………. 8 - Factorización por productos notables……………………………………… 9 - Conclusión……………………………………………………………………….. 10 - Bibliografías……………………………………………………………………… 11
  • 3. 3 INTRODUCCIÓN: El álgebra es una extensión de la aritmética en la cual se desconoce el valor de una de las cantidades con las que se opera. Es la rama de las matemáticas que estudia estructuras, relaciones y cantidades Se trabaja con las mismas reglas que en la aritmética agregando un par de conceptos tales como las formulas y las ecuaciones. En el Álgebra se estudia los números del modo más general posible. En el álgebra los números son representados por símbolos tales como a,b,x,y. En el álgebra se usan letras para representar números o usamos letras para la demostración de reglas y formulas para mostrarlo de una manera general que es apta para cualquier numero lo que hace de estas reglas generales para cualquier numero existente. Al usar letras para estas formulas estamos hablando en lenguaje.
  • 4. 4 SUMA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes. Suma de monomios: La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma de 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso sin exponente). En este caso sumaremos sólo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x. Suma de polinomios: La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o mas expresiones algebraicas. Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Ejemplos: a) (25y)+(120y)= 145y b) P(x)=10x3 +24x2 +5x Q(x)= 8x3 +4x2 +10x P(x)+Q(x)=18x3 +28x2 +15x LA RESTA ALGEBRAICA: Es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Ejemplos: a) (35x2 ) - (10x2 ) = 35x2 - 10x2 =25x2 b) P(m) = 8m4 + 14m3 + 20m2
  • 5. 5 Q(m) = 4m4 + 10m3 + 5m2 P(m)= 8m4 +14m3 +20m2 - Q(m)= -4m4 -10m3 -5m2 P(m) - Q(m)= 4m4 +4m3 +15m VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: El valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas. Valor numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las operaciones. Ejemplos: a) 3x2 + 2x + 4 ; x=4 Solución: Sustituimos x = 4 en la expresión = 3.(4)2 + 2.4 + 4 ; resolvemos la potencia, luego la multiplicación y al final agrupamos los signos iguales. = 3.16 + 8 + 4 = 48 + 8 + 4 = 60 b) 𝑥2 𝑥+2 ; x= 10 Solución: Sustituimos el valor de X y nos quedaría así: (10)2 10+2 100 12 ; resolvemos la potencia y luego la suma para obtener este resultado. 25 3 ; y luego procedemos con la simplificación.
  • 6. 6 MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: En esta nueva sección de expresiones algebraicas, desarrollaremos la multiplicación algebraica donde multiplicaremos factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado producto. La multiplicación de expresiones es independiente de la existencia de términos semejantes, esto solo es aplicable cuando tratamos con la suma y resta algebraica. Aquellas preposiciones que ya hemos demostrado previamente serán usadas en esta sección. Estas leyes son la ley de los signos, las leyes de la potenciación de la teoría de exponentes como las leyes distributivas de multiplicación con respecto a la suma y resta. Esta sección nos ayudará a desarrollar y demostrar las identidades de productos notables que veremos en la próxima. Sin más que decir pasemos a desenvolver algunos ejemplos. Ejemplos: a) Sean los polinomios p(x) = x2 +5x+4 y Q(x)= 4x+2 Hallar P(x).Q(x) Solución: 𝑥2+5𝑥+4 4𝑥+2 +2x2+10x+8 +4x3+20x2+16x +4x3+ 22x2+26x+8 P(x).Q(x)= +4x3 + 22x2 + 26x + 8 b) Sean los polinomios P(m) = (4m +2) y Q(m) = (6m +4) Hallar P(m).Q(m) P(m).Q(m) = (4m+2) . (6m+4) = 4m. 6m+ 4m.4 + 2.6m +2.4 = 24m2 + 16m + 12m + 8 = 24m2 + 28m + 8 DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. Ejemplos:
  • 8. 8 PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS: Los productos notables o identidades notables son los resultados de ciertas multiplicaciones que se obtienen de forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva, esto es por la forma que representan. Ejemplos: a) ( x + 4 )2 + (2x + 5 )2 = x2 + 2. X . 4 + 42 + ( 2x )2 + 2. 2 x.5 + 52 Resolvimos potencias = x2 +2. X . 4 + 16 + 4x2 + 2 . 2x. 5 + 25 Resolvimos multiplicaciones = X2 + 8x + 16 + 4x2 + 20x + 25 Agrupamos los términos semejantes = 5x2 + 28 x + 49 b) ( 4x + 5y )2 = (4x)2 + 2 . 4 x. 5y + (5y)2 Resolvemos potencia = 16x2 2. 4.x. 5y + 25y2 Resolvemos multiplicación = 16x2 + 40 x y + 25 y2
  • 9. 9 FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES: Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suele identificar con la expresión a factorizar, particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser identificado con el desarrollo del producto (x + a) (x + b) con a y b números enteros. Ejemplos: a) x2 + 12 x + 36 = 0 (x + 6) . (x+ 6) ; tanteo b) 𝑥2+24𝑥+144 𝑥2+2𝑥−48 = 0 (𝑥+12).(𝑥+12) (𝑥−6).(𝑥+8) = 0
  • 10. 10 CONCLUSIÓN El álgebra se encuentra en todas partes, más en la vida de un estudiante de ingeniería, que es como la materia a la cual te enfocas mas, a diferencia de otras carreras y/o ramas. Llegamos a la conclusión de que el Álgebra es fundamental para la vida cotidiana pues a partir de una simple suma o resta, el ser humano hace uso del Álgebra.
  • 11. 11 BIBLIOGRAFIAS On-line: - https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4670-ejemplo_de_suma_algebraica.html - https://definicion.de/restaalgebraica/#:~:text=La%20resta%20algebraica%20es%20una,inverso%20de%20la%20suma%20alge braica. - https://www.leccionesdemates.com/blog/ejercicios-resueltos-de-valor-numerico/ - https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-algebraica/ - https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/productos-notables/ - https://cursoparalaunam.com/productos-notables-y factorizacion#:~:text=La%20factorizaci%C3%B3n%20es%20el%20proceso,del%20desarrollo%20de%20productos%20notables . - https://miprofe.com/fracciones-algebraicas/ - https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/simplificacionfracciones2.html#:~:text=Para%20simplificar%20una%2 0fracci%C3%B3n%20algebraica,sea%20factor%20com%C3%BAn%20de%20ambos. - https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios/suma-y-resta-de-fracciones-algebraicas.html - https://ekuatio.com/suma-y-resta-de-fracciones-algebraicas-ejercicios-resueltos/ - http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Fracciones_algebraicas/fracciones_algebraicas3.html#:~:te xt=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20fracciones%20algebraic - https://wikimat.es/polinomios/factorizacion/ruffini/#:~:text=Regla%20de%20ruffini%C3%89ste%20es%20un&text=Este%20m%C 3%A9todo%20consiste%20en%20seleccionar,intentarlo%20con%20otra%20posible%20ra%C3%ADz. - https://edu.gcfglobal.org/es/algebra/que-es-la- radicacion/1/#:~:text=La%20radicaci%C3%B3n%20es%20la%20forma,o%20n%C3%BAmeros%20dependen%20entre%20s%C 3%AD. - http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Radicales/radicales4.htm#:~:text=Suma%20y%20resta%20de%20radicales &text=Para%20sumar%20(%20restar)%20radicales%20es,y%20se%20 - https://matematicascercanas.com/2020/11/03/multiplicacion-y-division-de- radicales/#:~:text=Para%20poder%20multiplicar%20y%20dividir,obtiene%20de%20multiplicar%20los%20radicandos. - http://vmicheli.blogspot.com/p/unidad-3.html?m=1