Producción Escrita: MAT-PNFHSL-IUTSI Expresiones algebraicas: formas y métodos básicos y fáciles que nos permitirán el entender las operaciones aritméticas básicas (suma, resta, multiplicación y división algebraicas, con visuales amigables y referencias (ejemplos) de fácil entendimiento. Autor Carlos Miguel Preciado

1. Expresiones Algebraicas
TSU. Carlos Miguel Preciado
C.I.: 14.514.936
MATEMATICAS

2. INTRODUCCION
En esta presentación, exploraremos las
operaciones y propiedades de las expresiones
algebraicas. Aprenderemos sobre la suma,
resta, valor numérico, multiplicación, división,
productos notables y factorización. Estos
conceptos son fundamentales para comprender
y resolver problemas algebraicos.
¡Comencemos nuestro viaje en el mundo del
álgebra!
Operaciones y Propiedades de Expresiones Algebraicas:
Suma, Resta, Valor Numérico, Multiplicación, División,
Productos Notables y Factorización

3. Suma de expresiones algebraicas
La suma de expresiones algebraicas
consiste en combinar términos
semejantes. Para sumar dos o más
expresiones algebraicas, se suman los
coeficientes de los términos
semejantes y se mantienen las
variables y exponentes. Por ejemplo,
para sumar 3x + 2y + 5x - 4y, se suman
los coeficientes de x y y por
separado. El resultado sería 8x - 2y.

4. Resta de expresiones algebraicas
La resta de expresiones algebraicas sigue el mismo
principio que la suma. Para restar dos o más
expresiones algebraicas, se restan los coeficientes
de los términos semejantes y se mantienen las
variables y exponentes. Por ejemplo, para restar 4x -
3y - 2x + 5y, se restan los coeficientes de x y y por
separado. El resultado sería 2x + 2y.

5. Valor Numérico de expresiones algebraicas
El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene
al reemplazar las variables por valores específicos y
realizar las operaciones indicadas. Por ejemplo, si
tenemos la expresión 2x + 3y y queremos calcular su
valor numérico cuando x = 4 y y = 2, reemplazamos x por
4 y y por 2, luego realizamos la suma: 2(4) + 3(2) = 8 + 6
= 14.

6. Multiplicación de expresiones algebraicas
La multiplicación de expresiones algebraicas se
realiza aplicando la propiedad distributiva. Se
multiplican todos los términos de una expresión por
todos los términos de la otra expresión. Luego, se
combinan los términos semejantes. Por ejemplo,
para multiplicar (2x + 3)(4x - 5), se multiplican cada
término del primer paréntesis por cada término del
segundo paréntesis y se combinan los términos
semejantes.

7. División de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas se realiza
utilizando el concepto de fracciones algebraicas.
Se divide cada término del numerador por cada
término del denominador. Luego, se simplifica la
fracción si es posible. Por ejemplo, para dividir
(2x^2 + 3x - 5) / (x - 2), se divide cada término
del numerador por x - 2 y se simplifica la fracción
resultante.

8. Productos Notables
Los productos notables son expresiones algebraicas que tienen formas específicas y se presentan
con frecuencia en problemas algebraicos. Al reconocer estos patrones, podemos simplificar y
resolver expresiones de manera más eficiente. Algunos ejemplos de productos notables incluyen
el cuadrado de un binomio, el cubo de un binomio y la diferencia de cuadrados.

9. Factorización de expresiones algebraicas
La factorización por productos notables es el proceso de descomponer una expresión algebraica en
sus factores utilizando los productos notables. Al factorizar, buscamos los patrones de los
productos notables y los utilizamos para simplificar la expresión. Por ejemplo, si tenemos la
expresión x^2 - 4, podemos factorizarla como (x + 2)(x - 2) utilizando el patrón de la diferencia de
cuadrados.

10. Ejemplos de Operaciones Algebraicas
Ahora que hemos explorado las
diferentes operaciones y propiedades
de las expresiones algebraicas,
veamos algunos ejemplos prácticos.
Resolveremos problemas que
involucran suma, resta, multiplicación,
división, valor numérico, productos
notables y factorización. Estos
ejemplos nos ayudarán a aplicar los
conceptos aprendidos y fortalecer
nuestra comprensión del álgebra.

11. Productos notables de expresiones algebraicas
Productos notables o también conocidos como identidades
notables, son un producto o expresiones algebraicas, que
cumplen con ciertas reglas, que se conocen como reglas fijas, y
donde el resultado obtenido lo podemos escribir con solo
hacer una inspección, sin necesidad de verificar la
multiplicación o recurrir a varios pasos.
A continuación se presentan algunos de los productos notables
más comunes:
•Cuadrado de un binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
•Cubo de un binomio: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
•Diferencia de cuadrados: (a + b) (a - b) = a^2 - b^2
•Suma por diferencia: (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

12. Resumen de Operaciones y Propiedades
La factorización por productos
notables es un proceso algebraico
que se utiliza para transformar una
suma o resta de términos algebraicos
en un producto algebraico. Los
productos notables son ciertos
productos que cumplen con reglas
fijas y cuyo resultado puede
escribirse por simple inspección, es
decir, sin llevar a cabo la
multiplicación. Cada producto
notable corresponde a una fórmula
de factorización, compuesta por
polinomios de varios términos como
por ejemplo binomios o trinomios,
llamados factores.

13. A continuación, se muestran varios ejemplos de productos
notables explicados:
Ejemplos de suma algebraica:
(3x) + (4x) = 7x
(–3x) + (4x) = x
(3x) + (–4x) = –x
(–3x) + (–4x) = –7x
(2x) + (2x 2) = 2x + 2x 2
Ejemplos de resta algebraica:
(x²+3y)- (4x+2y) = x²+y-4x
x²-4x² = -3x²
(x+3)- (x³+1) = -x³+x+2
y³x- (6x+2y³x) = -y³x-6x
4y+2-y= 3y+2
Ejemplos de multiplicaciones algebraicas:
2 x 2 = 2 + 2 = 4
2 x 3 = 2 + 2 + 2 = 6
4 x 5 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20
10 x 4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40
(x+y) (x+y)

14. A continuación, se muestran varios ejemplos de productos
notables explicados:
•Ejemplo 1: Determinar el producto notable de 3x2 + 6x – 5 y -2x + 1.
• Primero, multiplicamos 3x2 con -2x, que sería -6x3.
• Segundo multiplicamos -2x con 1 que es -2x
• multiplicamos 6x con 1 y seria 6x
• El resultado sería -6x3 + -2x + 6x – 5 = -6x3 – 2x – 5.
Ejemplo 2: Determinar el producto notable de 4x2 + 8x – 5 y -2x + 3.
• Primero, multiplicamos 4x2 con -2x, que sería -8x3.
• Segundo multiplicamos -2x con 3 que es -6x
• multiplicamos 8x con 3 y seria 24x
• El resultado sería -8x3 – 6x + 24x – 5 = -8x3 + 18x – 5.

15. Lehmann, C. (2012). Álgebra, D.F. México, Limusa.
Rojo e I. Martín, Ejercicios y problemas de álgebra. McGraw-Hill, 1994.
Fuentes electrónicas:
https://www.polinomios.org/multiplicacion-de-polinomios-ejemplos-ejercicios-resueltos-producto-multiplicar/
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/history/HistTopics/Real_numbers_2.html
Bibliografía
De Guzmán, M. y Cólera, S. (2000). Matemáticas II: C.O.U. Madrid, España: Grupo Anaya.