Este documento resume diferentes conceptos clave de álgebra, incluyendo suma y resta algebraica, multiplicación y división de expresiones algebraicas, y productos notables. Explica cada operación con ejemplos numéricos y muestra cómo evaluar expresiones algebraicas sustituyendo valores.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto Estado Lara
Estudiante:
Wilmary Medina
CI. 30.655.000
Expresiones algebraicas

2. Suma Algebraica: Es una de las operaciones fundamentales y
una de la mas básicas, sirve para sumar monomios y polinomios;
esta tiene por objetivo reunir dos o más sumandos, en una sola
expresión llamada suma.
Ejemplo N°1
( 5 + 10 - 8- 3 + 4 - 2 ) =
( 5 +10 +4 ) - ( 8 + 3 + 2 ) =
19 - 13 = 6

3. Ejemplo N° 2
9+8-7+5-9-4+30 =
(9+8+5+30) - (7+9+4)=
52 - 20 = 32
Ejemplo N° 3
4̷ + 7̷ -6 - 4̷ + 15 -8 - 7̷ + 20 - 5 =
( 15 + 20 ) - ( 6 + 5 ) =
35 - 11 = 24
NOTA: En este caso, como
tenemos pares de términos
opuestos los cancelamos.

4. Resta algebraica: Es
el proceso inverso de la
suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar
la cantidad desconocida que,
cuando se suma al
sustraendo (el elemento que
indica cuánto hay que
restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que
disminuye en la operación).
315-(-185)=315+185
315-(-185)=500
Ejemplo N°1
Ejemplo N°2

5. Valor numérico de expresiones algebraicas: Es el resultado final que
se obtiene al sustituir los valores de todas las incógnitas que aparecen en la
expresión que nos interesa evaluar y de realizar todas las operaciones
indicadas respetando el orden indicado por los signos de agrupación.
Ejemplo N°1
Calcular el valor numérico para:
X+15
Si el valor de X=2 . Sustituimos:
X+15= 2+15= 17
Entonces el valor numérico de la expresión es 17.

6. Ejemplo N°2
Calcular el valor numérico para:
X2 – X – 10
Si el valor de X=5 .Sustituimos:
X2 –X – 10= 52 – 5 – 10= 25 – 5 – 10= 10
Entonces el valor numérico de la expresión es 10.

7. Multiplicación de
expresiones
algebraicas: es una
operación matemática
que consiste en
obtener un resultado
llamado producto a
partir de dos
factores algebraicos lla
mada multiplicando y
multiplicador.
Ejemplo N°1
(2x+3) . 4x
Multiplicamos el binomio por el monomio.
(2x+3) . 4x=
2x. 4x + 3. 4x=
El producto 2x . 4x se simplifica multiplicando
sus coeficientes y sumando exponentes de sus
partes literales
2x.4x + 3. 4x=
8x2 +12x=
Entonces el valor calculado es:
(2x+3). 4x= 8x2 +12x

8. Ejemplo N°2
( X+2) . (6x+1)=
X .6x + X .1 + 2 .6x + 2 .1=
6x2 +X+ 12x+ 2=
Por lo tanto el valor calculado es:
6x2 + 13x + 2=

9. División de
expresiones
algebraicas: es una
operación entre
dos expresiones
algebraicas
llamadas dividendo
y divisor para
obtener otra
expresión llamado
cociente por medio
de un algoritmo.
Ejemplo N°1
14x20 + 21x16 + 28x10 +7x8=
14x20 + 21x16 + 28x10 = 14x20 + 21x16 + 28x10 =
7x8 7x8 7x8 7x8
= 14x20-8 + 21x16-8 + 28x10-8 =
7x 7x 7x
= 2x12 + 3x8 + 4x2

10. Ejemplo N°2
X3 -5x2 +7x+2 entre X-3
+ X3 -5x2 +7x+2 X-3
- X2 +3x2 X2 -2x + 1
-2x2 +7x
+2x2 -6x El cociente y el residuo que es q=
+X+2 X2 -2x + 1 y R= 5.
-X +3
5

11. Productos notables de expresiones algebraicas: es el nombre que
reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas
Ejemplo N°1
(3x+4) (3x-7)= (3x)(3x)+(3x)(-7)+(3x)(4)+(4)(-7)
Se agrupan los términos.
(3x+4) (3x-7)= 9x2 + 21x +12x – 28
(3x+4) (3x-7)= 9x2 – 9x - 28

12. Ejemplo N°2
(3x +5y) (3x – 5y)=
(3x) (3x)+ (3x) (-5y)+(5y) (3x) + (5y)(-5y)=
Se agrupan los términos:
(3x + 5y) (3x – 5y) = 9x2 – 25y2

13. Factorización por productos notables:
Cada producto notable corresponde a una fórmula
de factorización. Por ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.

14. Ejemplo N°1
27x3 – 8=
(3x)3 – 23 (3x – 2 ) (9x2 + 6x + 4)
Ejemplo N°2
X6 – 1=
(X2)3 – 13 = (X2 – 1) (X4 +X+1)
=(X+1)(X – 1)(X2 – X+1)(X2 – X +1)