Corrección de la prueba n° 2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
INVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Nombre: Maribel Criollo
Semestre: Quinto “A”
Fecha: 22-10-2014
Tema: Corrección de la Prueba N° 2: Método Gráfico
C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las
restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de
dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se
requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura
para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24
toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de
pintura para exteriores es de $ 5000 y de una tonelada para interiores es de
$4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas.
Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de
pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar
la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que
maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
INTERIORES X1 EXTERIORES X2 DISPONIBLE
M1 4 6 24
M2 2 1 6
UTILIDAD $4000 $ 5000
F.O Maximizar
Variables: X1= Interiores
X2=Exteriores
Z= 4000X1+5000X2
Restricciones
4X1+6X2≤24
2X1+ X2 ≤6
X1 ≤2
X1 ≤ X2+1
Condición Técnica X1, X2 ≥ 0

1) 4X1+6X2≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1
4X1+6X2=24 2X1+X2=6 X1= 2 X1 = X2+1
XI X2 X1 X2 X1 X2
0 4 0 6 2 1
6 0 3 0 3 2
4 3
0≤24 0≤6 0≤2 0≤1
Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero
GRÁFICA

NOTA:
El color verde los puntos en los que se encuentra la solución
El color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible
S.O Z= 21000
V.O X1=1,5 ; X2= 3
R.A 1,2
R.I 3,4
COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES
1) 14X1+ 6X2 ≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1
4(1,5)+6(3)≤24 2(1,5)+ 3 ≤6 1,5 ≤ 3+1
6+18≤24 3+3≤6 1,5 ≤ 4
24≤24 6≤6 1,5≤2
Equilibrio Equilibrio Holgura Holgura
HOLGURAS
3)X1+H1≤2 4) X1+H2≤ X2+1
H1=2-1,5 H2=3+1-1,5
H1= 0,5 H2= 2,5
MATERIA PRIMA DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTE
M1 24
M2 6
PINTURAS DEMANDA MÁXIMA HOLGURA EXCEDENTE
INTERIORES 2 0,5
EXTERIORES 4 2,5
2.
Minimizar Z= 3F + 4G
s.a. F + G ≥ 8
2F + G ≥ 12
G ≥ 2
F ≤ 10
Condición Técnica F , G ≥ 0

1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10
F + G = 8 2F + G = 12 G = 2 F = 10
F G F G
0 8 0 12
8 0 6 0
0 ≥ 8 0 ≥ 12 0 ≥ 2 0 ≤ 10
Falso Falso Falso Verdadero
GRÁFICA
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es
posible encontrar una solución.

NOTA:
S.O Z=26
V.O F= 6 ; G= 2
R.A 1,3
R.I 2,4
1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10
6 + 2 ≥ 8 2(6) + 2 ≥ 12 2 ≥ 2 6 ≤ 2
8 ≥ 8 12 + 2 ≥ 12
14 ≥ 12
Equilibrio Excedente Equilibrio Holgura
EXCEDENTE
2F + G - H1= 12
2(6) + 2 – H1 = 12
12 + 2 – H1 = 12
H1 = 2
HOLGURA
F + H2 = 10
6 + H2 = 10
H2 = 4
MÁX-MIN HOLGURA EXCEDENTE
F 10 4
G 2

3. Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
5X1 – 4X2 ≥ -20
X1 ≤ 8
Restricciones X2 ≤ 10
X2 ≥ 3
5X1 + 4X2 ≥ 20
Condición Técnica Xj ≥ 0 ; j =1,2
1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20
5X1 – 4X2 = -20 X1 = 8 X2 = 10 X2 = 3 5X1 + 4X2 = 20
X1 X2 X1 X2
0 5 0 5
-4 0 4 0
0 ≥ -20 0 ≤ 8 0 ≤ 10 0 ≥ 3 0 ≥ 20
Verdadero Verdadero Verdadero Falso Falso
GRÁFICA-MAXIMIZAR

NOTA:
S.O Z= 9
V.O X1= 8 ; X2= 3
R.A 4,2
R.I 1,3,5
5X1 – 4X2 ≥ -20 X1 ≤ 8 X2 ≤ 10 X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20
5(8)-4(3) ≥-20 8≤8 3≤10 3 ≥3 5(8)+4(3) ≥ 20
40-12≥-20 40+12≥20
28≥-20 52≥20
Excedente Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente
EXCEDENTES
5X1 – 4X2 ≥ -20 5X1 + 4X2 ≥ 20
5(8)-4(3)-H1 = -20 5(8)+4(3)-H2=20
40-12+20 =H1 40+12-20=H2
48=H1 32=H2
HOLGURA
X2 ≤ 10
3+H3=10
H3=10-3
H3=7

GRÁFICA-MINIMIZAR
NOTA:

S.O Z= -38
V.O X1= 4; X2= 10
R.A 1,3
R.I 2,4,5
HOLGURAS-EXCEDENTES
1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20
5(4)-4(10) ≥-20 4≤8 10≤10 10≥3 5(4)+4(10) ≥ 20
20-40≥-20 20+40≥20
-20≥-20 60≥20
Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente Excedente
EXCEDENTES
X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20
10-H1=3 5(4)+4(10)-H2=20
10-3=H1 20+40-20=H2
7=H1 40=H2
HOLGURA
X1 ≤ 8
4+H3=8
H3=8-4
H3=4
RESPUESTAS
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
El valor de X1 es 8 y el valor de X2 es 3 los mismos que maximizan la función objetivo
Z. Z=9
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
El valor X1 es 4 y el valor de X2 es 10 los mismo que minimizan la función objetivo Z
Z=-38

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