Método Gráfico

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE CIENCIAS POLITICAS Y ADMINISTRATIVAS
RIOBAMBA ECUADOR
ESCUELA: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA DOCENTE: Doctor Marlon Villa Villa Ms.C.
DISCENTE: FECHA: 2014-10-22 SEMESTRE: 5º “A”
TEMA: MÉTODO GRÁFICO
1. INDICACIONES GENERALES
 La presente Prueba será calificada sobre 4 puntos
 Cada problema resuelto vale un punto excepto el tercero que vale 2 puntos
 El tiempo estimado para la prueba es de 50 minutos
2. C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la
holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1) Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias
primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y
2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de
M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que
arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5 000 y de una tonelada para interiores
es de $ 4 000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además
la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores
por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de
pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las
limitaciones.
2) Min Z= 3F + 4G
s.a. F + G ≥ 8
2F + G ≥ 12
G ≥ 2
F ≤ 10
F , G ≥ 0
3) Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2
Restricciones: 5X1 – 4X2 ≥ -20
X1 ≤ 8

2. X2 ≤ 10
X2 ≥ 3
5X1 + 4X2 ≥ 20
Xj ≥0 ; j =1,2
a) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que minimiza la función objetivo Z.
Maximizar: Z= 4000X1+ 5000X2
1. 4푋1 + 6푋2 ≤ 24
4푋1 + 6푋2 = 24
F G
0 4
6 0
2. 2푋1 + 푋2 ≤ 6
2푋1 + 푋2 = 6
F G
0 6
3 0
3. 푋1 ≥ 2
4. 푋2 − 푋1 ≤ 1
푋1, 푋2 ≤ 0
1

3. 1.
4푋1 + 6푋2 = 24
−4푋1 +2푋2 =12
4푋2 =12
푋2 = 3
2푋1 + 3 = 6
2푋1 = 6 − 3
푋1 = 1.5
2.
2푋1 + 푋2 = 6
−2푋1+2푋2=−1
3푋2=5
푋2 = 2.5
2.5 − 푋1 = 1
푋1 = 1.5
VALORES ÓPTIMOS
Z 21000
X1 1.5
X2 3
r.a 1,2
r.i 3,4

4. HOLGURAS O EXCEDENTES
1.
푿ퟐ − 푯 ≥ ퟐ
ퟏ. ퟓ − 푯 ≥ ퟐ
푯 = ퟐ
2.
푿ퟏ − 푿ퟐ + 푯 ≤ ퟏ
ퟑ − ퟏ. ퟓ + 푯 ≤ ퟏ
푯 = ퟎ. ퟓ
MINIMIZAR: Z= 3F+ 4G
1. 퐹 + 퐺 ≥ 8
F G
0 8
8 0
2. 2퐹 + 퐺 ≥ 12
F G
0 12
6 0
3. 퐺 ≥ 2
4. 퐹 ≤ 10
퐹, 퐺 ≥ 0
2
HOLGURA
EXCEDENTE

5. 푭+푮=ퟖ
ퟐ푭+푮=ퟏퟐ (−ퟏ)
−푭= −ퟒ
푭=ퟒ
푭 + 푮 = ퟖ
ퟒ(ퟏ) + 푮 = ퟖ
ퟒ + 푮 = ퟖ
푮 = ퟖ − ퟒ
푮 = ퟒ
풁 = ퟑ푭 + ퟒ푮
풁 = ퟑ(ퟒ) + ퟒ(ퟒ)
풁 = ퟐퟖ
VALORES ÓPTIMOS
Z 28
F 4
G 4
R.A. 1,2
R.I. 3,4

6. HOLGURAS O EXCEDENTES
3.
푭 + 푮 + 푯ퟏ = ퟖ
ퟒ + ퟒ + 푯ퟏ = ퟖ
푯ퟏ = ퟖ − ퟖ
푯ퟏ = ퟎ
4.
ퟐ푭 + 푮 + 푯ퟐ = ퟏퟐ
ퟐ(ퟒ) + ퟒ + 푯ퟐ = ퟏퟐ
푯ퟐ = ퟏퟐ − ퟏퟐ
푯ퟐ = ퟎ
5.
푮 − 푯ퟑ = ퟐ
ퟒ − 푯ퟑ = ퟐ
−푯ퟑ = ퟐ − ퟒ
−푯ퟑ = −ퟐ
푯ퟑ = ퟐ
(excedente)
6.
푭 + 푯ퟒ = ퟏퟎ
ퟒ + 푯ퟒ = ퟏퟎ
푯ퟒ = ퟏퟎ − ퟒ
푯ퟒ = ퟔ
(holgura)
FUNCIÓN OBJETIVO:
MAXIMIZAR Z = 3X1 – 5X2
Restricciones:
5X1 – 4X2 ≥ -20
X1 ≤ 8
X2 ≤ 1
X2 ≥ 3
5X1 + 4X2 ≥ 20
Xj ≥0 ; j =1,2
1) 5X1 – 4X2 = -20
x y
0
-4
5
0
2) X1 = 8
3 a)

7. 3) X2 = 10
4) X2 = 3
5) 5X1 + 4X2 =20
x y
0
4
5
0
La solución óptima es z=9
X1= 8
X2=3

8. MINIMIZAR: 3 X1 -5 X2
-5 X1 + 4 X2 ≥ 20
1 X1 + 0 X2 ≥ 8
0 X1 + 1 X2 ≥ 10
0 X1 + 1 X2 ≥ 3
5 X1 + 4 X2 ≥ 20
X1, X2 ≥ 0
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible
encontrar una solución.
1) 5X1 – 4X2 = -20
x y
0
-4
5
0
2) X1 = 8
3) X2 = 10
4) X2 = 3
5) 5X1 + 4X2 =20
x y
0
4
5
0
b)

9. Punto
Coordenada X
(X1)
Coordenada Y
(X2)
Valor de la función objetivo
(Z)
O 0 0 0
A 0 5 -25
B 8 15 -51
C 4 10 -38
D 8 0 24
E 8 10 -26
F 8 3 9
G 0 10 -50
H 0 3 -15
I 1.6 3 -10.2
J 4 0 12
NOTA:
En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible