Teoría de conjuntos

1. Teoría de conjuntos
Jeanpier Camilo Suarez

2. Definición de conjunto
El concepto de Conjunto
está referido a reunir o
agrupar personas,
animales, plantas o
cosas, para estudiar o
analizar las relaciones
que se pueden dar con
dichos grupos.

3. Representación de
Conjuntos
Los conjuntos se
representan por medio
de:
Llaves: A={1,2,3}
B={a,b,c,d} Diagrama de Venn

4. Denotación de Conjuntos
Los conjuntos se denotan por letras
mayúsculas : A, B, C,. Y los elementos del
conjunto con letra minúscula.
Ejemplo:
A={ a, c, b }
B={1, 2,3}

5. Definición de Conjuntos
Un conjunto queda
definido si se
conocen con
exactitud los
elementos que lo
integran; es decir,
si se nombran
todos sus elementos
o si se usa un
enunciado que lo
identifique.
Existen dos maneras de definir un
conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define
nombrando a cada elemento del
conjunto.
Ejemplo:
A={a,e,i,o,u}
b) Por comprensión: se define mediante
un enunciado o atributo que representa al
conjunto.
Ejemplo:
A={Conjunto de las vocales}

6. Relaciones entre Conjuntos:
Pertenencia
Sean los conjuntos
A = { 5, 7, 8, 9}
Los elementos 5 y 7 forman parte del
conjunto A, es decir, pertenecen al
conjunto A y se denota con el
signo: ∈
Ejemplo:
5 ∈A; 7 ∈A
Si un elemento no pertenece al
conjunto se escribe el símbolo ∉.

7. Relaciones entre Conjuntos:
Inclusión
En la relación de inclusión, Una
subcolección de elementos B de un
conjunto dado A es un subconjunto de A,
y se indica como:
B ⊆ A.
Ejemplo: A={a,b,c,d,e,f}
B={e,d,f}
B⊆A

8. Clases de Conjuntos
Existen varios tipos de conjuntos que podemos encontrar
cuando trabajamos con ellos:
Conjunto Finito:
Se refiere a un conjunto formado por elementos que se
pueden contar en su totalidad.
Ejemplo:
A={Conjunto de los días de la semana}
Conjunto infinito:
Es aquel formado por elementos que no se pueden contar.
Ejemplo:
B={Conjunto de los números naturales}

9. Clases de Conjuntos
Conjunto universal o referencia
El conjunto universal o referencia, es el formado por un amplio
número de elementos. Estos conjuntos sirven de base para crear más
conjuntos.
Ejemplo:
El conjunto formado por las letras del abecedario.
U = { letras del abecedario }
Conjunto Unitario
Es el que esta formado por un solo elemento
Ejemplo:
C={ Conjunto de los satélites naturales de la Tierra}
Conjunto vacío
Es el conjunto que no tiene elementos
Ejemplo:
D={ Conjunto de los extraterrestre que viven en la tierra}

10. Clases de conjunto por Diagramas de
Venn
Conjunto universal
o referencia
Del conjunto U se puede
formar el conjunto V de
vocales y conjunto C de
consonantes.

11. Conjunto Vacío
A = { números impares entre 5 y 7 }
No existe ningún
numero impar entre los
números 5 y 7.

12. Conjunto unitario
S={Conjunto de satélites naturales de la Tierra}
El conjunto está formado por
un solo elemento, porque la
Tierra solo posee un satélite
natural, la Luna.

13. Conjunto Finito
V={Conjunto de vocales}

14. Conjunto infinito
N={El conjunto de los números}