Resolución de ejercicios de PL mediante métodos gráficos y simplex

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1. Elaboren diez ejemplos de situaciones diferentes en las que exista la necesidad de desarrollar un modelo para la toma de decisiones, que incluyan los datos necesarios para la formulación del modelo. 2. Para cada ejemplo identifiquen los 3 elementos de la programación lineal. 3. Realicen la construcción del modelo para cada uno de los ejemplos planteados. 4. Compartan sus respuestas de manera grupal, bajo la guía de su profesor. Entregable(s): Documento con los diez ejemplos, incluyendo los elementos y modelo de programación lineal. De manera individual, lee cuidadosamente los siguientes problemas y realiza lo que se te indica: a. Define el problema especificando cada uno de los tres componentes de la programación lineal (variables, objetivo y restricciones). b. Construye el modelo transformando la definición del problema a un modelo matemático. c. Aplica el método gráfico para la obtención de la solución óptima. d. Da una conclusión a cada problema a partir de los resultados obtenidos. I. Aluminios Industriales tiene una capacidad máxima de producción diaria de 800 roldanas y 600 soportes. Su demanda diaria es de 550 y 580 respectivamente. Obtiene una utilidad por tonelada de producción de $40 para las roldadas y $35 para los soportes. Determina la combinación óptima de producción diaria. II. Una compañía que fabrica uniformes industriales para dama y caballero, trabaja 10 horas al día. Los uniformes pasan por tres procesos diferentes tomando el siguiente tiempo en cada uno de ellos. Uniformes para dama Uniformes para caballero Corte = 10 min Corte = 5 min Costura = 6 min Costura = 20 min Empaque = 8 min Empaque = 10 min La utilidad percibida por los uniformes para dama es de $2 por uniforme y la de caballero es de $3. Determina la combinación óptima de producción diaria. III. Se está planeando lanzar un nuevo producto, por lo que se realizarán comerciales por televisión y radio. La televisión es vista por el 2% de la sociedad con ingresos altos y 3% de la sociedad con ingresos medios. La radio llega al 3% de la sociedad con ingresos altos y al 6% con ingresos medios. El costo por comercial en la televisión es de $2000 y por radio es de $500. El objetivo es llegar al 36% de la sociedad con ingresos altos y al 60% de la sociedad con ingresos medios. ¿Cuál sería la combinación de publicidad que minimice los costos? IV. Un restaurante prepara discada para la cual combina res (80% carne y 20% grasa) y cerdo (68% carne y 32% grasa). El costo de la carne de res es de $0.8 por libra y $0.6 por libra de cerdo. ¿Qué cantidad de cada carne debería usar el restaurante, si el dueño busaca minimizar el costo pero sin que la combinación exceda el 25% de grasa? 2. Reúnanse en parejas y comparen sus resultados, corrigiendo lo que consideren necesario.

3. Compartan las respuestas de manera grupal, bajo la guía de su profesor. . En equipo, elaboren un cuadro comparativo acerca de los cuatro casos especiales que pueden presentarse en el método simplex. Definan cada uno, señalen sus características y condiciones. 2. Proporcionen dos ejemplos gráficos para cada uno de los casos especiales revisados en el tema, incluyendo lo siguiente: a. Representación gráfica de cada caso b. Ecuaciones de las rectas (restricciones y función objetivo) que componen el área de soluciones factibles c. Para los casos que apliquen, las coordenadas de las rectas (intersección con cada eje o entre rectas) 3. Compartan sus ejemplos de manera grupal, bajo la guía de su profesor. Entregable(s): Cuadro comparativo y reporte con dos ejemplos por cada caso especial del método simplex. Para los siguientes ejemplos, realiza lo que se solicita de manera individual: a. Determina la solución óptima mediante el método simplex. b. A través de la algebraica, determina la cantidad máxima de soluciones básicas o puntos de esquina. c. Corrobora la solución óptima obtenida con el método simplex a través de la tabla de datos con la algebraica. d. A partir de los resultados, proporciona una interpretación de los mismos.
I. Maximizar sujeto a
X = 500 Y1 + 300 Y2
15 Y1 + 5 Y2 ≤ 300 10 Y1 + 6 Y2 ≤ 240 8 Y1 + 12 Y2 ≤ 450 Y1, Y2 ≥0
II. Maximizar sujeto a
X = 10 Y1 + 20 Y2
- Y1 + 2 Y2 ≤ 15 Y1 + Y2 ≤ 12 5 Y1 + 3 Y2 ≤ 45 Y1, Y2 ≥0
III. Minimizar sujeto a
X = 40 Y1 + 50 Y2
2 Y1 + 3Y2 ≥ 30 Y1 + Y2 ≥ 12 2 Y1 + Y2 ≥ 20 Y1, Y2 ≥0 2. Reúnanse en equipos y comparen sus respuestas, corrijan lo que consideren necesario.

3. Elaboren una conclusión por equipo, en la que den respuesta a las siguientes preguntas a. ¿Qué información nos proporciona la solución obtenida? b. ¿Pudieron corroborar la solución óptima obtenida con el método simplex en la tabla de datos con la algebraica? c. ¿Qué método les resulta más sencillo y por qué? . A partir de los problemas vistos en el tema 2, aplica el análisis de sensibilidad gráfica - cambio en la disponibilidad de recursos, para determinar lo siguiente: a. Tasa de cambio b. Rangos de cambio I. Una compañía que fabrica uniformes industriales para dama y caballero que trabajaba 10 horas al día, ahora lo hace 15 horas diarias debido a nuevos requerimientos. Los uniformes pasan por tres procesos diferentes tomando el siguiente tiempo en cada uno de ellos: Uniformes para dama Uniformes para caballero Corte = 10 min Corte = 5 min Costura = 6 min Costura = 20 min Empaque = 8 min Empaque = 10 min La utilidad percibida por los uniformes para dama es de $2 por uniforme y la de caballero es de $3. II. Una restaurante prepara discada para la cual combina res (80% carne y 20% grasa) y cerdo (68% carne y 32% grasa). El costo de la carne de res es de $0.8 por libra y $0.6 por libra de cerdo. Originalmente la combinación de carne no debería de exceder el 25% de grasa, pero debido a nuevos requerimientos de salud, ahora no debe de exceder el 15% de grasa. 2. Reflexiona en torno a las siguientes cuestiones y elabora una conclusión: a. ¿Afecta o no el cambio en las variables, la solución óptima del problema? b. ¿En caso de que afecte, que puedes interpretar de los nuevos resultados obtenidos? c. ¿Qué puedes destacar del análisis de sensibilidad? 3. Compartan los resultados de su actividad en forma grupal. Entregable(s): Reporte que incluya tasa de cambio, rango de cambio, gráfica y conclusiones. Reporte que detalla la solución a un problema laboral en un contexto real, utilizando el método gráfico y el método simplex. Instrucciones para realizar evidencia: Redacta un problema laboral real, define las variables de los elementos de la programación lineal, formula el modelo y da solución al mismo a través del método gráfico y método simplex. Al finalizar da tu conclusión a partir de los resultados obtenidos. 1. Selecciona uno de los siguientes problemas laborales, muy comunes en contextos reales, para que formules el problema y lo soluciones a partir de los métodos gráfico y simplex: a. Mezcla de producción b. Combinación de materias primas c. Combinación en el uso de maquinaria

2. Identifica los elementos de un modelo de programación lineal en el problema planteado: a. Alternativas o variables b. Objetivos c. Restricciones 3. Formula, desarrolla y soluciona el problema por medio del método gráfico. Recuerda definir el modelo y obtener el área de soluciones factibles a través de la gráfica, para así poder definir la solución óptima. 4. Formula, desarrolla y soluciona el problema por medio del método simplex. Toma en cuenta que debes de iniciar por los vértices de soluciones factibles y, de ser necesario, aplicar la iteración. 5. Interpreta los resultados que obtuviste a través de los dos métodos, compáralos y concluye al respecto: a. ¿Cuál fue la solución óptima a la que se llegó a partir del método gráfico y a través del método simplex? b. ¿La solución óptima es la misma en ambos métodos? c. Una vez que hiciste uso de ambos métodos, ¿qué diferencias o similitudes encuentras una vez puestos en práctica? 6. Integra un reporte con toda la información desarrollada. Formula un problema en el que se pueda aplicar el modelo de transporte para la obtención de la solución óptima. 1. En parejas, elaboren un esquema donde definan y relacionen los siguientes elementos: a. Supuestos en que se basan los métodos de transporte. b. Modelos de transporte tradicionales c. Algoritmos de transporte d. Pasos y métodos para resolver algoritmos de transporte 2. Resuelvan el problema aplicando el modelo de transporte para obtener la solución óptima de forma manual. 3. Una vez obtenida la solución de forma manual, seleccionen Solver, Tora o AMPL y realicen el mismo problema con la ayuda de alguna de estas herramientas; pueden acudir a la sala de cómputo de su campus. 4. Comparen los resultados obtenidos en ambas soluciones y concluyan al respecto. Entregable(s): Reporte con un ejemplo de modelo de transporte resuelto de manera manual y con el soporte de herramientas como Solver, Tora o AMPL. Conocimiento sobre el método húngaro Calculadora Instrucciones para el alumno: 1. De manera individual elabore un esquema donde definan y relacionen los siguientes elementos: a. Modelos de asignación b. Método húngaro

2. Resuelvan los siguientes problemas, aplicando el método húngaro y determinando la solución óptima. i. Estás preparando tu fiesta de cumpleaños y necesitas saber con qué proveedor contratar “x” servicio, tu presupuesto es limitado, por lo que la asignación de proveedores deberá ser aquella que minimice los costos. Para la formulación del problema deberás considerar al menos 3 proveedores y 4 servicios a contratar. ii. Te chocaron tu auto y necesitas llevarlo a reparar. Para la formulación del problema deberás considerar al menos 4 proveedores y 5 cuestiones a reparar de tu auto. 2. Una vez resueltos los problemas, en equipos podrán comparar resultados, analizar los pasos realizados para la obtención de la solución óptima y realizar correcciones en caso de que sea necesario. 3. Como conclusión de la actividad, mencionen cuáles son las diferencias del método de asignación a los demás modelos vistos en temas pasados. Basados en los datos que planteaste en cada uno de los problemas, explica por qué el resultado obtenido con el método Húngaro dio como resultado el proveedor que creías que era la mejor opción. Conocimiento sobre el método de árbol de decisión y las variantes del valor esperado Calculadora Instrucciones para el alumno: 1. De manera individual contesta las siguientes preguntas: a. ¿Cuáles son las dos clasificaciones de los procesos de toma de decisiones? b. ¿Cuáles son las diferencias entre las dos clasificaciones de un proceso de toma de decisiones? c. ¿Cuál es el beneficio de usar un árbol de decisión? d. Menciona dos ejemplos reales de la aplicación de las dos clasificaciones de los procesos de decisión. 2. Resuelve de manera individual los siguientes problemas, utiliza el árbol de decisión para una solución óptima a priori y las variantes del valor esperado para la solución a posteriori. a. B1 B2 B3 A1 220 170 110 A2 200 180 150

Probabilidad a priori 0.6 0.3 0.1 Probabilidad a posteriori 0.5 0.3 0.2 b. Economía en mejoría Economía estable Economía que empeora Inversión conservadora $ 30 $ 5 -$ 10 Inversión especulativa $ 40 $ 10 -$ 30 Inversión contracíclica -$ 10 $ 0 $ 15 Probabilidad a priori 0.1 0.5 0.4 Probabilidad a posteriori 0.2 0.3 0.5 3. Una vez resueltos los problemas, reúnanse en equipos y comparen resultados, analicen los pasos realizados para la obtención de la solución a priori y a posteriori y realicen correcciones en caso de que sea necesario. 4. Ya como equipo elaboren una conclusión en cuanto a los resultados obtenidos en el análisis a priori y a posteriori, es decir, si los resultados se mantuvieron iguales o hubo algún cambió y por qué consideran la similitud o diferencia en los mismos. 1. De manera individual, realiza un cuadro comparativo entre los criterios para la solución de problemas de decisiones bajo incertidumbre (Laplace, maximin, criterio de lamento de Savage y criterio de Hurwicz), en donde indiques en qué consiste cada uno, sus

características y procedimiento para el desarrollo del mismo. Además, menciona 5 ejemplos en los que puedes aplicar el concepto de decisiones bajo incertidumbre. 2. Resuelve de forma individual los siguientes problemas a través de Laplace, maximin, criterio de lamento de Savage y criterio de Hurwicz. a. Un estudiante presenta su examen final, pero la noche antes del examen hay una fiesta que ha estado esperando por mucho tiempo, por lo que debe tomar una decisión sobre qué hacer esa noche. Sus opciones y probables calificaciones de su examen, dependiendo del tipo de prueba son las siguientes: Op1 = irse de fiesta Op2 = dividir la noche entre la fiesta y el estudio Op3 = quedarse estudiando toda la noche Examen = fácil, moderado, difícil Fácil Moderado Difícil Op1 85 60 40 Op2 92 85 81 Op3 100 88 82 b. Una empresa está buscando comprar una prensa, pero no se decide de qué tonelaje, las opciones son de 1000, 1500 o 2000, los costos serían mínimos si las piezas que fabricara requieren el tonelaje de la prensa comprada. A partir de la siguiente tabla, determina la decisión óptima de compra: 1000 1500 2000 1000 300 -400 -500 1500 200 200 -300 2000 100 100 100

* Cantidades en millones de pesos Para los siguientes problemas, determina el punto de silla. c. Jugador B Jugador A 1 2 3 1 4 2 -3 2 -1 0 3 3 2 3 -2 d. Jugador 1 Jugador 2 1 2 3 1 3 -3 -4 2 -4 -2 1 3 1 -1 0 3. Al final de la actividad, comenten en el grupo los resultados obtenidos resaltando las diferencias en las soluciones dependiendo de los métodos o criterios utilizados. Entregable(s): Ejercicio con cada una de las respuestas solicitadas a cada problema.

1. Realiza un mapa conceptual por parejas en que especifiques lo siguiente:  Importancia de mantener los inventarios  Ejemplos sobre los costos asociados a los inventarios a. Costo de ordenar o fabricar b. Costo de mantener o almacenar c. Costos de penalización por faltantes o demanda insatisfecha d. Costos de recuperación  5 ejemplos de al menos 2 de los modelos de inventario probabilístico donde pueden ser aplicados a. Modelos de revisión continua b. Modelos de un solo periodo c. Modelos de varios periodos 2. Elaboren una conclusión en la que interrelaciones los conceptos trabajados, importancia de los inventarios, costos asociados, uso de modelos de inventario probabilísticos. Diagrama de árbol para un modelo de transporte, considerando criterios específicos para la toma de decisiones. Instrucciones para realizar evidencia: 1. Plantea un problema de transporte que puedas representar a través de un árbol de decisión. 2. Construye el árbol para lograr una representación visual del problema planteado y que sea más sencilla la toma de decisiones. 3. Resuelve el problema mediante los métodos de esquina noreste, costo mínimo y aproximación Voguel, de forma manual, sin apoyos de softwares. Podrás consultar el procedimiento de cada método en la explicación del módulo. 4. Da tus comentarios a partir de los resultados obtenidos. Es decir, interpreta los resultados obtenidos, además proporciona una conclusión general de la evidencia.

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