9.electromagnetismo

9. ELECTROMAGNETÍSMO
Profesor:
Marco Julio Rivera Avellaneda
CAMPUS VIRTUAL
FISICA II

9. MAGNETISMO
21/06/2016 Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
Si suspendemos un imán de barra de un hilo, de tal
manera que pueda girar libremente alrededor de su
eje el polo sur magnético del imán se orientará
siempre hacia al polo Norte geográfico.
IMANES
Los griegos 800 años A.C.
descubrieron que la magnetita
, era capaz de atraer
pequeños trozos de hierro, la que
posteriormente se llamo imán
natural.
La tierra imán gigantesco
Podemos considerar la tierra como
un imán gigantesco. El polo norte
del imán tierra se conoce como
“polo norte geográfico” y el polo
sur del imán tierra, se conoce
como “polo sur geográfico”.
 2 4Fe O
Se observo también que al colocar en contacto
un trozo de hiero con un imán natural luego de
un tiempo el trozo de hierro adquirirá las mismas
propiedades.
A los imanes así obtenidos se les conoce como
imanes artificiales. Experimentos mostraron que
todo imán sin importar su forma tiene en sus
extremos dos polos llamados polo norte (N) y
polo sur (S).
Polos de un imán
Los extremos de un imán se
llaman polos. Todo imán tiene
dos polos, denominados “polo
norte magnético” y “polo sur
magnético”.
Inseparabilidad de los polos
Experimentalmente podemos
comprobar que siempre que
dividamos un imán se obtienen
dos nuevos imanes cada uno con
sus dos polos lo cual implica que
no existe el mono polo
magnético.
Magnetismo
El magnetismo se desarrollo como el estudio de las
propiedades de los imanes de manera aislada sin
sospechar que existe una relación entre las
interacciones magnéticas y las interacciones
eléctricas.

9. ELECTROMAGNETISMO
21/06/2016
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en
Ciencias Físicas UN
Si el vector de velocidad , forma
un ángulo con el vector como
se muestra en la figura, la
expresión para la magnitud de la
fuerza magnética está dada por:
ELECTROMAGNETISMO
Inicialmente el estudio del
magnetismo y el estudio de
la electricidad se
consideraron como dos áreas
de la física totalmente
independientes.
La fuerza magnética es directamente proporcional
a la carga q y a la velocidad de la partícula
cargada, lo que escribimos como:
Regla de la mano derecha
La imagen ilustra la aplicación de la
regla de la mano derecha para
determinar la dirección de
conociendo la dirección de y .
No fue sino hasta el año 1.820 que Hans Cristian
Oersted, observo que al colocar una brújula y
hacer pasar una corriente eléctrica por un
conductor cercano a la brújula esta experimenta
una desviación. Lo anterior demuestra que existe
una estrecha relación entre la electricidad y el
magnetismo; una corriente eléctrica es capaz de
generar efectos magnéticos. Posteriormente con
las investigaciones de Andre Marie Ampere se
entiende de manera definitiva que la electricidad
y el magnetismo no pueden existir de manera
aislada, dando origen a la parte de la física que
hoy conocemos como Electromagnetismo.
 B
r
El campo magnético
El campo magnético en un punto del
espacio, producido por una carga en
movimiento se define en términos de la
fuerza magnética que actúa sobre una
carga de prueba que se mueve con una
velocidad .
.
v
r
 9.1F qv B 
rr r
v
r
El producto cruz determina la dirección de la fuerza ,
aplicando la regla de la mano derecha.
F
r
v
r
 B
r
   9.2F qvBsen 
 
 9.3
F
B
qvsen 

Finalmente la expresión para el campo magnético es:
   2
(Tesla)
N N Wb
B T
m Am mC
s
 
     
            
 
Unidades de campo magnético
Una unidad muy
utilizada y que no es del
SI es el gauss (G):
F
r
B
r
v
r
4
1 10T G

21/06/2016
Experimentalmente se puede
comprobar colocando un alambre entre
los polos de un imán y haciendo
circular una corriente por el alambre,
que el alambre se desplaza en virtud
de la fuerza magnética, como se
observa en el diagrama.
PROBLEMA
Determine la aceleración que experimenta un
protón que se mueve con una velocidad de
sobre el eje x, en una región del espacio donde
hay un campo magnético de 2.5T, formando un
ángulo de 60º con el eje x sobre el plano xy.
SOLUCION
Para hallar la aceleración debemos conocer la
nasa del protón:
De la ecuación (9.1), la fuerza magnética sobre una
de las cargas que se mueve con velocidad por el
alambre está dada por:
De la ecuación (9.2) tenemos:
Consideremos un alambre recto de sección
transversal S = A y longitud L, que conduce una
corriente i en un campo magnético B como lo
muestra la figura.
Si se tienen n cargas desplazándose una distancia
L, la fuerza magnética debida a las n cargas será:
Reemplazando en (A):
6
8 10
m
s

?a ?F 
19
1.6 10q C
  2.5B T 60º  6
8 10
m
s

       19 6
1.6 10 8 10 2.5 60º
m
F qvBsen C T sen
s
   
    
 
  12 12
1.26 10 2.5 2.8 10F N N 
   
12
15
27 2
2.8 10
1.7 10
1.67 10
F N m
m kg s
a




  


27
1.67 10pm kg
 
Fuerza magnética sobre un conductor
Un alambre que conduce corriente
experimenta una fuerza cuando se encuentra
en un campo magnético. La fuerza resultante
sobre el alambre es la sumatoria de las fuerzas
sobre cada una de las cargas que forman la
corriente.
F qv B 
r r v
r
 , y ( )t t t
l l l
F nqv B A como nq Q Q i t y v t Q i
t v v
          

r r
 9.4F iL B 
r r
t
l
F Q v B i v B
v
 
    
 
r r urr r
r
 ( ) 9.5F iLBsen 

9. MAGNETISMO
21/06/2016
Sea un conductor de
longitud L, del cual
consideramos una
longitud infinitesimal ,
por el cual circula una
corriente i, que genera un
campo magnético en el
espacio que lo rodea.
Las líneas de inducción
magnética se utilizan para
representar los campos
magnéticos.
Las líneas de inducción magnética
en un conductor que conduce una
corriente eléctrica i, son tangentes
al vector campo magnético ,
como se muestra en la figura.
El campo total B en el punto P, será la suma total
de las contribuciones de cada uno de los
elementos :
Las líneas de inducción magnética en un imán
son cerradas y salen del polo norte y llegan al
polo sur, como se muestra en la imagen.
Para determinar la dirección de las
líneas de inducción magnética en un
conductor se utiliza la regla de la
mano derecha como se ilustra en la
foto.
Líneas de inducción magnética
B
r
Ley de Biot y Savart
Mediante resultados experimentales,
formularon una expresión matemática que
permite calcular la intensidad del campo
magnético producido por una corriente
eléctrica en cualquier punto del espacio.
En el punto P a la distancia r, consideramos , el cual
depende de i, de , de la distancia r y del ángulo ,
como se muestra en la figura:
l
l
B
ur
l 
 70
2 2
, con 10 9.6
4
i lsen i lsen Wb
B B k k
r r Am
 


 
     
7
0 4 10 y corresponde a la permeabilidad del vacío
Wb
Con
Am
  
 
 0
2
9.7
4
i lsen
B
r
 

 
   
 
 0 0 0 0
2 2
0
9.8
4 4 4 2
i i ii lsen sen
B dx sen d
r r R R

    
 
   


 
    
 
  

9. MAGNETISMO
21/06/2016
Marco Julio Rivera Avellaneda Esp. en Ciencias Físicas UN
El conductor a
genera un campo
magnético , que
ejerce una fuerza
F sobre el
conductor b.
De la misma manera la fuerza que ejerce el campo
magnético generado por la corriente sobre la
porción L del conductor a por el que circula una
corriente en el mismo sentido de , tiene la
misma magnitud pero de sentido contrario.
Dados dos conductores rectos paralelos con
corrientes en la misma dirección y a
una distancia d, como se muestra en la
figura.
Fuerza entre dos conductores paralelos
De igual forma el conductor b genera un
campo magnético , que ejerce una
fuerza F sobre el conductor a, de tal
manera que se atraen. Si las corrientes
son de sentidos contrarios los conductores
se repelen.
De la ecuación (9.5) tenemos que la fuerza sobre
el conductor b de longitud L, por el que circula la
corriente está dada por:
El campo magnético generado por la
corriente y que actúa sobre el conductor
b, por la ecuación (9.8) está dado por:
ei ia b
Ba
B
b
Ba
ia
 0 1
2
ia
Ba d



i
b
 2F i LBab

Remplazando (2) en (1) tenemos:
0
2
i i La bF i LBab d


 
 0 9.8
2
i i La bF
ab d


 
 
 
 

Sabemos que una corriente eléctrica genera un
campo magnético en la región del espacio que la
rodea. Faraday estudio si el efecto inverso se
cumplía, es decir si un campo magnético genera
una corriente. Faraday comprobó
experimentalmente que si, y a este efecto se le
conoce como inducción electromagnética.
B
b
i
b
ia i
b
Inducción electromagnética

9. MAGNETISMO
perpendicular al campo magnético se
inducirá una corriente i en el conductor como
consecuencia de la fuerza magnética que
actúa sobre los electrones libres del
conductor como se ilustra en la figura.
El flujo magnético es la cantidad
de campo magnético que atraviesa
una superficie S de área A, se
calcula como:
Si un conductor de
longitud L, se mueve
en un campo
magnético B, con
una velocidad ,
La magnitud de la fuerza por la ecuación
(9.5) es:
La fuerza electromotriz inducida en el conductor
de longitud L debida al campo eléctrico generado
E, está dada por:
Afirma que toda f.e.m. inducida es el resultado de
la variación del flujo magnético en la unidad de
tiempo. La variación del flujo magnético se puede
lograr de diferentes formas. Mediante la variación
de la magnitud del campo magnético B.
Ley de Faraday
v
r
Como consecuencia de la fuerza
electromagnética sobre las cargas, se
produce una acumulación de carga negativa
en el extremo inferior y positiva en el
superior del conductor lo que genera un
campo eléctrico y a su vez origina una
diferencia de potencial eléctrico entre sus
extremos, llamada fuerza electromotriz
inducida ( ).
( )F qv B F qvBsen qvB    
r r

Como las cargas se encuentran en
equilibrio la fuerza eléctrica es igual a la
fuerza magnética:
F F qE qvBe m   
E vB
 9.9EL vBL  
Flujo magnético  
 9.10B A
N
 
Unidades del flujo magnético:
2
2
Wb
B A m Wb
N m

 
              
  


De la ecuación (9.9) tenemos:
Al acercar un imán a una espira
el flujo aumenta y la corriente
inducida crea un campo
magnético que se opone a la
variación del flujo, tendiendo a
disminuirlo, por lo cual la
corriente tiene sentido contrario
a las manecillas del reloj, como
se observa en la gráfica.
Por el movimiento
del conductor
dentro de un campo
magnético o
modificando el área
de la espira que
forma el conductor,
como se observa en
la figura.
Permite establecer el sentido de la corriente
inducida en una espira.
a las manecillas del reloj, como se observa en la
gráfica.
Ley de Lenz
El signo menos indica el sentido de la
corriente inducida dado por la ley de Lenz.
Si el conductor realiza un desplazamiento
en un tiempo entonces:
Al alejar un imán de una espira
el flujo disminuye y la corriente
inducida crea un campo
magnético que se opone a la
variación del flujo, tendiendo a
aumentarlo, por lo cual la
corriente tiene el mismo sentido
vBL  
Donde es el área barrida por el campo
magnético, como entonces:
x
t
x
v
t



, reemplazando tenemos:
xBL xLB AB
t t t
   
     
  
A
BA 
, reemplazando tenemos:AB  
 9.11
t
 
 

Podemos afirmar que el sentido de la corriente
inducida es tal que el flujo magnético que ella genera
se opone a la variación del flujo que lo origino.

La siguiente figura ilustra las tres situaciones posibles. Imán en reposo corriente igual a cero. Imán
acercándose corriente en sentido contrario a las manecillas del reloj. Imán alejándose corriente en
el sentido de las manecillas del reloj.
FIN

21/06/2016 3:44 p. m.
Esp. en Ciencias Físicas UN
http://webs.um.es/jmz/www_interacciones/magnetico/magnetico.html
http://rabfis15.uco.es/electrocinetica/TEOR%C3%8DA/ejercicios_resueltos.pdf
10

INDUCCIÓN ELÉCTRICA
21/06/2016
Esp. en Ciencias Físicas UN 11

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