Unidad 3 - Diapositivas grupales

1. Unidad 3 - Pensamiento
geométrico y analítico
Duván Emeterio Ayala Mármol
María José Martínez
Daniel Tapias Fernández

2. Ortiz Ceredo, F. J. Ortiz Ceredo, F. J. y Ortiz Ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a.
ed.). Grupo Editorial Patria. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/40539?page=51
 Lugares geométricos en plano
Ejemplifica lugares geométricos a través del cálculo de perímetros y áreas dentro del plano,
favoreciendo la comprensión y reflexión para interpretar su entorno espacial en situaciones
cotidianas.
 Línea recta
Aplica las propiedades de la línea recta en la solución de diversas situaciones de la vida
cotidiana, favoreciendo su pensamiento critico, para la construcción de nuevos conocimientos.
 Circunferencia
Aplica el pensamiento crítico y reflexivo analizando el concepto de circunferencia y sus
elementos en diferentes situaciones de su contexto favoreciendo la comprensión a
problemáticas hipotéticas a situaciones reales.
 Parábola
Propone situaciones creativas mediante el análisis de la parábola y sus elementos; aplicándolas
en situaciones cotidianas de su entorno.

3. Real, M. (2010). Secciones
Cónicas. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7690
 Mediante la aplicación de las secciones cónicas pudimos realzar varios ejercicios de
manera sencilla. Estas son todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un cono y un plano.
 Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia

4. Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 –
265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
 Leyes de Uniformidad
Estas leyes son muy útiles a la hora de resolver ecuaciones. En su fundamento, las leyes de
uniformidad definen que dados dos o más números, si se suman, la respuesta siempre es
única, independiente de la naturaleza de las cantidades. De la misma manera para la
multiplicación.
 Elipse
Este tiene vértices mayores en (±8, 0) y focos en (±5, 0), cual es su excentricidad.
Solución: Por la ecuación: e =
𝑐
𝑎
=
5
8
= 0,625
Consiste en una elipse con tendencia a ser plana, ya que la excentricidad en baja.
 Parábolas
Estas tienen: Vértice V (h, k): Donde la curva se divide en dos partes iguales. Foco: F: El
punto fijo a una distancia p del vértice, llamada distancia focal. Eje de Simetría: Una recta
que para por el vértice y es perpendicular a la directriz. Directriz D: Recta ubicada a la
misma distancia que el foco pero en sentido contrario

5.  𝑨)
(𝒙−𝟔)𝟐
𝟐𝟓
−
(𝒚+𝟐)𝟐
𝟒
= 𝟏
 Solución.
 Coloque la constante al lado y cambie su signo.

x−6 2
25
−
(y+2)2
4
= −1 = 0
 Considere la función multivariada relacionada con la ecuación
 f x, y =
x−6 2
25
−
(y+2)2
4
= −1
 Para hallar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
usando la formula

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦
, primero halle 𝑓𝑥 𝑦 𝑓𝑦
 f x, y =
x−6 2
25
−
(y+2)2
4
= −1, fx =?
 f x, y =
x−6 2
25
−
(y+2)2
4
= −1, fy =?
 halle la primera derivada parcial con respecto a x
 𝑓𝑥 =
2
25
𝑥 −
12
25

6.  Halle la primera derivada parcial con respecto a y
 𝑓𝑦 = −
1
2
𝑦 − 1
 Encontré la derivada requerida sustituyendo
 𝑓𝑥 =
2
25
𝑥 −
12
25
y 𝑓𝑦 = −
1
2
𝑦 − 1 𝑒𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2
25
𝑥−
12
25
−
1
2
𝑦−1
 Escribo todos los numeradores encima del denominador común.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2𝑥−12
25
−𝑦−2
2
 Simplifique la fracción compleja

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2𝑥−12 𝑥2
25(−𝑦−2)
 Multiplique el paréntesis por 2

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
4𝑥−24
25(−𝑦−2)
 Simplifique la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
24−4𝑥
25(−𝑦−2)
 Respuesta.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
24−4𝑥
25(−𝑦−2)

7. Representación geográfica:

8.  𝐁)
(𝐱−𝟑)𝟐
𝟑𝟔
+
(𝐲+𝟑)𝟐
𝟗
= 𝟏
 Solución.
 Coloque la constante al lado izquierdo y cambie su signo.

x−3 2
36
+
y+3 2
9
= −1 = 0
 Considera la función multivariada relacionada con la ecuación
 𝑓 𝑥, 𝑦 =
x−3 2
36
+
y+3 2
9
= −1
 Para hallar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
usando la formula

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦
, primero halle 𝑓𝑥 𝑦 𝑓𝑦
 f x, y =
x−3 2
36
+
(y+3)2
9
= −1, fx =?
 f x, y =
x−3 2
36
+
(y+3)2
9
= −1, fy =?

9.  Halle la primera derivada parcial con respecto a x
 𝑓𝑥 =
1
18
𝑥 −
1
6
 Halle la primera derivada parcial con respecto a y
 𝑓𝑦 =
2
9
𝑦 +
2
3
 Encontré la derivada requerida sustituyendo
 𝑓𝑥 =
1
18
𝑥 −
1
6
y 𝑓𝑦 =
2
9
𝑦 +
2
3
𝑒𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
1
18
𝑥−
1
6
2
9
𝑦+
2
3
 Factorice
1
18
de la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
1
18
𝑥(𝑥−3)
1
18
𝑥)(4𝑦+12)
 Cancele el factor común
1
18

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑥−3
4𝑦+12
 Simplifique la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
3−𝑥
4𝑦+12
 Respuesta.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
3−𝑥
4𝑦+12

10. Representación geográfica:

11.  𝒄) (𝒙 − 𝟒)𝟐+(𝒚 − 𝟓)𝟐=
𝟕
𝟑
 Solución.
 Coloque la constante al lado izquierdo y cambie su signo
 (𝑥 − 4)2+(𝑦 − 5)2−
7
3
= 0
 Considere la función multivariada relacionada con la ecuación
 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 − 4 2 + 𝑦 − 5 2 −
7
3
 Para hallar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
usando la formula

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦
, primero halle 𝑓
𝑥 𝑦 𝑓
𝑦
 f x, y = (x − 4)2 + 𝑦 − 5 2 −
7
3
, fx =?
 f x, y = (x − 4)2 + 𝑦 − 5 2 −
7
3
, fy =?
 Halle la primera derivada parcial con respecto a x
 𝑓
𝑥 = 2𝑥 − 8
 Halle la primera derivada parcial con respecto a y
 𝑓
𝑦 = 2𝑦 − 10
 Encontré la derivada requerida sustituyendo
 𝑓
𝑥 = 2𝑥 − 8 𝑦 𝑓
𝑦 = 2𝑦 − 10 𝑒𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2𝑥−8
2𝑦−10
 Factorice 2 de la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2(𝑥−4)
2(𝑦−5)
 Cancele el factor común 2

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑥−4
𝑦−5
 Simplifique la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
4−𝑥
𝑦−5
 Respuesta.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
4−𝑥
𝑦−5

12.  Halle la primera derivada parcial con respecto a y
 𝑓𝑦 = 2𝑦 − 10
 Encontré la derivada requerida sustituyendo
 𝑓𝑥 = 2𝑥 − 8 𝑦 𝑓𝑦 = 2𝑦 − 10 𝑒𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2𝑥−8
2𝑦−10
 Factorice 2 de la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
2(𝑥−4)
2(𝑦−5)
 Cancele el factor común 2

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑥−4
𝑦−5
 Simplifique la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
4−𝑥
𝑦−5
 Respuesta.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
4−𝑥
𝑦−5

13. Representación geográfica:

14.  𝑫) 𝟒𝟗𝒙𝟐
+ 𝟑 𝒚 − 𝟓 𝟐
= 𝟖𝟏
 Solución.
 Coloque la constante al lado izquierdo y cambie su signo
 49𝑥2
+ 3 𝑦 − 5 2
− 81 = 0
 Considere la función multivariada relacionada con la ecuación
 𝑓 𝑥, 𝑦 = 49𝑥2
+ 3 𝑦 − 5 2
− 81
 Para hallar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
usando la formula

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦
, primero halle 𝑓𝑥 𝑦 𝑓𝑦
 𝑓 𝑥, 𝑦 = 49𝑥2
+ 3 𝑦 − 5 2
− 81, 𝑓𝑥 =?
 𝑓 𝑥, 𝑦 = 49𝑥2 + 3 𝑦 − 5 2 − 81, 𝑓𝑦 =?
 Halle la primera derivada con respecto a x
 𝑓𝑥 = 98𝑥

15.  Halle la primera derivada parcial con respecto a y
 𝑓𝑦 = 6𝑦 − 30
 Encontré la derivada requerida sustituyendo
 𝑓𝑥 = 98𝑥 𝑦 𝑓𝑦 = 6𝑦 − 30 𝑒𝑛
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑓𝑥
𝑓𝑦

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
98𝑥
6𝑦−30
 Factorice 2 la expresión

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
98𝑥
2(3𝑦−15)
 Cancele el factor común 2

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
49𝑥
3𝑦−15
 Respuesta.

𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
49𝑥
3𝑦−15

16. Representación geográfica: