La unidad analiza conceptos de geometría analítica como circunferencias, rectas, elipses, parábolas e hipérbolas. Explica cómo la geometría analítica estudia figuras geométricas a través de coordenadas y expresa figuras como ecuaciones algebraicas. También describe elementos clave como focos, vértices, ejes y radios vectores de diferentes curvas. Finalmente, analiza la aplicación de la geometría analítica en cálculo para hallar tangentes, puntos, longitudes, áreas y volúmenes.

1. Paso 4_ Profundizar y contextualizar el conocimiento de la unidad 3.
Hernán Darío Bernal Tejeiro
Edel Xiomara Giraldo Sánchez
Gildardo Cuintaco Barbosa
Yensi Yicela Méndez Aldana
Yusley Mojica Mosquera
Grupo:551108_35
Tutora:
Karina Tello Oviedo
Algebra, Trigonometría Y Geometría Analítica
Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD)
CEAD Acacías
2022

2. Unidad 3_
PENSAMIENTO
GEOMÉTRICO Y
ANALÍTICO.

3. En la presente presentación se analizarán los contenidos de la unidad 3 de
pensamiento geométrico y analítico, se explican algunos de los temas mas
importantes que serán usados en el desarrollo de unos ejercicios organizados
por tareas, los mismos que serán revisados y compartidos de forma
colaborativa en el grupo de trabajo.
Algunos de estos temas son las circunferencias , ecuación canónica, rectas,
elipses, foco, vértices entre otros serán de ayuda para el desarrollo de los
ejercicios .

4. Geometría Analítica
La geometría analítica es una rama de la geometría que estudia los cuerpos
geométricos a través de un sistema de coordenadas, de ese modo, se pueden
expresar las figuras como ecuaciones algebraicas.
La geometría analítica localiza, en un plano bidimensional, cada uno de los puntos
que forman una figura. Todo ello, en función de dos rectas, el eje de abscisas (eje
horizontal X) y de las ordenadas (eje vertical Y).
Los ejes X e Y son perpendiculares. Es decir, forman cuatro ángulos de 90º (grados)
en su intersección. De ese modo, se trabaja en un sistema de coordenadas que se
conoce como plano cartesiano,
Cada punto del plano posee una coordenada del siguiente tipo (X,Y). Así, el punto
(3,8) es aquel que nace de unir el punto 3 en el eje horizontal y el punto 8 en el eje
vertical.

5. El Plano Cartesiano
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que
se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de
las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
Cuadrantes
Como hemos visto, el plano cartesiano se constituye por el cruce de dos ejes de coordenadas, o sea, dos líneas rectas
infinitas, identificadas con las letras x (horizontal) y por otro lado y (vertical). Si las contemplamos, veremos que
conforman una suerte de cruz, dividiendo así el plano en cuatro cuadrantes, que son:
•Cuadrante I. En la región superior derecha, en donde pueden representarse valores positivos en cada eje de
coordenadas. Por ejemplo: (1,1).
•Cuadrante II. En la región superior izquierda, en donde pueden representarse valores positivos en el eje y pero
negativos en el x. Por ejemplo: (-1, 1).
•Cuadrante III. En la región inferior izquierda, en donde pueden representarse valores negativos en ambos ejes. Por
ejemplo: (-1,-1).
•Cuadrante IV. En la región inferior derecha, en donde pueden representarse valores negativos en el eje y pero
positivos en el x. Por ejemplo: (1, -1).

6. Análisis De La Recta
También podemos diferenciar a la recta del segmento que es aquella porción de recta que va un punto A; a un
punto, es decir, está acotada en un inicio y un final.
La recta es un elemento básico en la geometría a partir del cual se pueden analizar conceptos más complejos
como los polígonos y poliedros.
La recta es el lugar geométrico de los puntos tales que, tomados dos cualesquiera del lugar geométrico, el valor
de la pendiente siempre resulta constante.

7. La Elipse
Una elipse es el lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos P del plano, tales que
la suma de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos F1 y F2 se
llaman focos. Gráficamente esto es:
Partes de una elipse en geometría analítica
1.Vértices.- son los puntos de intersección entre la elipse y la recta que pasa por sus focos (V1 Y
V2).
2.Centro.- es el punto medio del eje mayor o menor.
3.Focos.- son los puntos F1 Y F2 y quienes generan la elipse.
4.Eje mayor.- es la cuerda o segmento que une los vértices.
5.Eje menor.- es el segmento perpendicular al eje mayor que pasa por el centro.
6.Semieje mayor (a).- distancia del centro al extremo del eje mayor o vértice.
7.Semieje menor (b).- es la distancia del centro al extremo del eje menor.
8.Semidistancia focal.- es la distancia entre el centro y cualquiera de los focos.
9.Radios vectores.- son los segmentos que van desde cualquier punto de la elipse a los focos F1 Y
F2.
10.Distancia focal.- es la distancia entre los focos.
11.Lado recto (LR).- es el segmento paralelo al semieje menor que pasa por cualquier foco de la
elipse

8. Parábola
Una parábola queda definida por el conjunto de los puntos del plano que equidistan de una recta fija y un punto
fijo:
Foco: Es el punto fijo F.
Directriz: Es la recta fija D.
Parámetro: A la distancia entre el foco y la directriz de una parábola se le llama
parámetro p.
Eje: La recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco recibe el nombre
de eje. Es el eje de simetría de la parábola.
Vértice: Es el punto medio entre el foco y la directriz. También se puede ver como
el punto de intersección del eje con la parábola.
Radio vector: Es el segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el
foco.

9. Ecuación Canónica U Ordinaria

10. Hipérbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados
focos es constante.
Elementos de la hipérbola:
1. Focos:
2. Eje principal o real
3. Eje secundario o imaginario
4. Centro
5. Vértices
6. Radios vectores
7. Distancia focal
8. Eje mayor
9. Eje menor
10. Ejes de simetría
11. Asíntotas
12. Relación entre los semiejes:

11. Ecuación General De Segundo Grado

12. Aplicación De La Geometría Analítica
Dentro del área de las matemáticas, la geometría analítica tiene un importante papel
en el cálculo. Es una herramienta fundamental para hallar tangentes, puntos,
longitudes, áreas y volúmenes, muy empleada durante el Renacimiento para
estudiar la astronomía, la óptica o la navegación.

13. Referencias
Ortiz ceredo, F. J. Ortiz ceredo, F. J. Y ortiz ceredo, F. J. (2018). Matemáticas 3 (2a. Ed.). Grupo
editorial patria. Https://elibro-net.Bibliotecavirtual.Unad.Edu.Co/es/ereader/unad/40539?Page=51
Real, M. (2010). Secciones cónicas. Https://repository.Unad.Edu.Co/handle/10596/7690
Rondón, J. (2017). Algebra, trigonometría Y geometría analítica. Bogotá D.C.: Universidad nacional
abierta Y A distancia. Páginas 237 – 265. Https://repository.Unad.Edu.Co/handle/10596/11583