Suma, Resta y valor numérico e expresiones algebraicas. Multiplicación y división de expresiones algebraicas. Productos notables de expresiones algebraicas. Factorización por productos notables. Ejercicios como modelos de cada expresión Algebraica.

1. .
Expresiones Álgebraicas
Participante: María Virginia López
C.I: 18.226.263
Sección 0303

2. Contenido
1. Introducción.
2. Conceptos básicos
3. Suma, resta y valor numérico de expresiones algebraicas.
4. Multiplicación y división de expresiones algebraicas.
5. Productos notables de expresiones algebraicas
6. Factorización por productos notables.
7. Biblografía.

3. Introducción
Álgebra es el nombre que identifica a una rama de
la Matemática que emplea números, letras y signos
para poder hacer referencia a múltiples
operaciones aritméticas. El término tiene su origen
en el latín algebra, el cual, a su vez, proviene de un
vocablo árabe que se traduce al español como
“reducción” o “cotejo”.

4. El inicio del
álgebra
Se le debe a Mohammed ibn-Musa
Al-Jwarizmi, un árabe matemático
que vivió entre los años 780 y
850. Fue gracias a él que hoy en
día tenemos los ordenadores

5. Teorías
01
* Monomios: es una expresión algebraica en la que se
utilizan incógnitas de variables literales que constan de
un solo término​, y un número llamado: coeficiente.
* Polinomios: es una expresión que consta de
indeterminados y coeficientes, que involucra solo las
operaciones de suma, resta, multiplicación y potencias
de variables enteras positivas

6. Sumas y restas (Monomios y Polinomios)
Ejemplo :
Para sumar o restar monomios
semejantes se suman o se restan
los coeficientes y se deja la misma
parte literal.
Monomios
6abc-7abc+4abc = 3abc
Nota: si los monomios no son
semejantes no se podrán ni
sumar ni restar, quedará tal
como se indica . P Ejemplo:
3x2 + 4x = 3x2 + 4x.
Polinomios
Sumar o restar polinomios
equivale a sumar o restar los
monomios (del polinomio)
semejantes dos a dos.
Ejemplo:
(3x2 + 2xy – 7 ) + (7x2 – 4xy + 8)
3x2 + 2xy – 7 + 7x2 – 4xy + 8
10x2 – 2xy + 1
Solución: 10x2 – 2xy + 1

7. Estas se pueden
sumar, restar,
siempre y
cuando tenga
semejanzas
Monomios
Se puede sumar,
restar con la
condición que
sea entre dos
binomios.
Polinomios
• Ordenar los
polinomios del
término de mayor
grado al de menor.
• Agrupar los
monomios del
mismo grado.
• Sumar los monomios
semejantes.
Tips para la suma
de polinomios
Repasando un poco el tema de sumas y
restas, polinomios y monomios.

8. Es cuando en una
expresión algebraica
sustituimos las letras
Por los valores que
Nos asignen y luego
Resolvemos las
Operaciones, el
Resultado que se
Obtiene Se llama
valor numérico
De una expresión
Algebraica.
Definición:
5(a)-2.
Si le damos
valor numérica
a la letra (a) de
-5 tendríamos lo
siguiente.
Ejemplo:
5(-5)-2.
-25-2
Resultado: -27
Solución:
Valor numérico de expresiones
algebraicas:

9. Tips de Operaciones:
Antes de seguir con el siguiente tema,
multiplicación y división de expresiones
algebraicas
○ Recordar que antes de sumar o restar
polinomios se debe ordenar de mayor
grado a menor.
○ Tener precaución de los signos.

10. Multiplicación de
Monomios

11. 4abc2 / 3a3b2
Ejercicios:
4c2 / 3a2b
Solución:
Multiplicación de monomios:
Estos se multiplican en dos pasos:
1.- Los coeficientes numéricos se
multiplican y el producto se
convertirá en el nuevo coeficiente.
2.- Las variables semejantes se
multiplican, resumiéndose como:
ellas mismas con exponente mayor.
Todas las variables resultantes se
ordenan en orden alfabéticamente.
Definición y ejemplos:

12. implica aplicar las reglas de los
exponentes y la Propiedad
Distributiva para simplificar el
producto.
Los polinomios se multiplica
cada término de un polinomio por
cada uno de los términos del
otro polinomio y luego se
simplifican los términos semejantes
por lo que la expresión puede
extenderse también al caso de que
alguno de los polinomios sea nulo.
Multiplicación de
Polinomios: P(x) = 2x2 - 3
Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Ejemplo:
Solución
P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x
Se multiplica cada monomio
P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) =
= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =
Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de
los grados de los polinomios que se multiplican.
Definición y ejemplos:

13. En la división de un polinomio por un
monomio se divide cada uno de los
monomios que forman el polinomio
por el monomio, hasta que el grado
del dividendo sea menor que el grado
del divisor.
División de Polinomios:
Definición y ejemplos:
Ejemplo:

14. La regla de Ruffini es un algoritmo
que nos permite obtener el cociente
y el resto de la división de un
polinomio por un binomio de la
forma x – r. Proponemos un ejemplo
sencillo de un polinomio y un
binomio para ilustrar cómo funciona
esta regla
Definición:
Ejemplos:
Método de Ruffini.

15. Los productos notables están
íntimamente relacionados con
fórmulas de factorización, por lo
que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo
simplificar expresiones algebraicas
complejas. Los productos notables
que se estudiarán son: Binomio al
cuadrado o cuadrado perfecto.
Definición: Fórmula:
Productos notables

16. Ejemplos de productos notables
Ejemplo 1
Tenemos lo siguiente:
(4a + 2b)= (4a)2 + 2 (4a * 2b) + (2b)2
(4a + 2b) = 8a2 + 2 (8ab) + 4b2
Resultado: (4a + 2b) = 8a2 + 16 ab + 4b2.
(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²
(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25
Resultado: (x + 5)² = x² + 10x+ 25.
Ejemplo 2

17. Factor común por productos Notables
Se puede observar que en el área
del rectángulo es c(a+b), es decir
que el producto de la base a+b
por la altura c, también puede
obtenerse como la suma de ca y
cb.
El resultado de multiplicar un
binomio a+b por un término c;
esta se obtiene aplicando la
propiedad distributiva.
Ejemplo:
El resultado de multiplicar un binomio por un término se obtiene aplicando la

18. Ejemplo:
Cuadrado de un Binomio
Para elevar un binomio al
cuadrado ( es decir
multiplicado por el mismo),
se suman los cuadrados de
cada término más el doble
del producto de ellos: Se
expresa así:

19. Producto de binomios con un término
común
El producto de dos binomios
con término común es igual al
cuadrado del término
común, más la suma de los
términos no comunes por el
término común, más el producto
de los no comunes.

20. Factorización por productos Notables
Es el proceso algebraico por
medio del cual se transforma
una suma o una resta de
términos algebraicos en un
proceso algebraico.
.
También se puede entender
como el proceso inverso del
desarrollo de productos
notables.
Reglas para obtener el
factor común de un
polinomio:
1.- Se obtiene el máximo común
divisor de los coeficientes.
2.- Se identifica las literales con
menor exponente que se
repitan en cada uno de los
términos algebraicos del
polinomio a factorizar.

21. Producto de dos binomios conjugados
A este producto notable se le
llama suma por diferencia:
Dos binomios conjugados se
diferencian solo en el signo de
la operación. Para su
multiplicación basta elevar los
monomios al cuadrado y
restarlos (obviamente, un
término conserva el signo
negativo), con lo cual se obtiene
una diferencia de cuadrados.
Agrupamos los términos:
Ejemplo:

22. * Algebra A. Baldor . Décima sexta reimpresión México 1998
Bibliografía
* Matemáticas Santillana , primera edición 2002
* Wikipedia álgebra y sus características, productos notables