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- 1. Intensivo Matemática Integrantes: Siriannis Díaz C.I: 26.799.200 Doris Jiménez C.I: 28.776.059 Prof: Eduardo Venegas Sección: CO0413 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN CONTADURÍA PÚBLICA
- 2. Expresiones algebraicas Una expresión algebraica es una expresión matemática conformada por letras, números y operadores que se usa para representar una situación particular.. Binomios Monomios. Partes de la expresión algebraica Son una serie de operaciones matemáticas combinadas como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación donde se incluyen también signos de agrupación. Clasificación de expresiones algebraicas Expresiones con 1 solo término. Ejemplos: 2x, 3a... Expresiones con 2 términos. Ejemplos: (2a-7), (x+y)... Trinomio. expresiones formada por tres términos. Ejemplo 8xy - 2y + 4 polinomio. Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios. Ejemplo 4x + 5y + 2xy + 2y +2
- 3. Suma (+) expresiones algebraicas La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por números, con literales y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas: Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio 6x, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente) Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x = 4x + (–2x) En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente exponente, entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. (4x) + (3y) = 4x + 3y
- 4. Suma (+) expresiones algebraicas Para la suma de polinomios tenemos las siguientes reglas: Ordenamos los polinomios en relación a sus números, sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término: 3a2 + 4a + 6b – 8b2 – 5c -3a + 6b2 + 5b + c Agrupamos las sumas de los términos comunes: [3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c] Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cada término del polinomio conserva su signo en el resultado: [3a2] + [4a – 3a] + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + [-5c + c] = 3a2 + a + 11b – 2b2 + (-4c)
- 5. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Resta (-) expresiones algebraicas Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo da como resultado el minuendo. Además de los datos ofrecidos anteriormente, se hace necesario conocer otros igualmente interesantes sobre la resta pues permitirán entenderla mucho mejor. De la misma manera con la suma, en la resta algebraica, se tiene en cuenta que restar dos términos semejantes resulta un único termino semejante Para dos términos no semejantes, el resultado se deja tal cual es. La resta afecta a cada termino, cambia los signos operacionales de cada termino luego de eliminar los paréntesis
- 6. Para la multiplicación algebraica se mantienen las mismas leyes que para la multiplicación aritmética, las cuales son: El resultado de multiplicar un número cualquiera por cero, es cero. Multiplicación (*) expresiones algebraicas La multiplicación es la operación matemática que consiste en hallar el resultado de sumar un número tantas veces como indique otro. Multiplicando Multiplicador Producto Ley conmutativa: el orden de los factores no altera el producto (x) (z) (y) = (y) (z) (x) = (z) (x) (y) = xyz Ley de los coeficientes: el coeficiente del producto de dos o más expresiones algebraicas es igual al producto de los coeficientes de los factores. (4x) (5y) = 4 · 5 · x · y = 20xy
- 7. División (/) expresiones algebraicas Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Debemos tener en cuenta un punto importante, el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. Reglas de la división ➗ En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es recomendable acomodarlos en forma de fracción. Nota: Recordar que cualquier número elevado a una potencia cero es igual a uno, por lo tanto, n0 = 1. Importante: Tener cuidado con los signos, por lo tanto, es de gran importancia comprender la ley de los signos. Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes Para dividir monomios se resta los exponentes de as potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes m A m+n --------- = A n A Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor.
- 8. Valor numérico expresiones algebraicas Cuando en una expresión algebraica sustituimos las letras por los valores que nos dan y luego resolvemos las operaciones, el resultado que se obtiene se llama valor numérico de una expresión algebraica. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Se debe seguir un orden de jerarquía de las operaciones. 1. se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. potencias y radicales 3. multiplicaciones y divisiones 4. sumas y restas. Ejemplos: Calcular el valor numérico para: (X+5) cuando: X=2 Sustituimos la expresión: X+5 = 2 + 5 = 7 El valor número de la expresión es 7 Calcular el valor numérico para: (X-15) cuando: X=4 Sustituimos la expresión: X-15 = 4 - 15 = -11 El valor número de la expresión es -11
- 9. Binomio al cuadrado. Binomio al cubo. Binomios conjugados. Binomios con un termino común. Trinomio al cuadrado Trinomio al cubo 1. 2. 3. 4. 5. 6. Producto notable expresiones algebraicas Los productos notables sonsimplemente multiplicaciones especiales entre expresionesalgebraicas las cuales sobresalen de las demás multiplicaciones por su frecuente aparición en matemáticas Existe varios tipos de productos notables, cada uno con su característica particular, sus diferentes formas de resolver y con distintas reglas que cumplir, entre estos podemos mencionar los siguientes:
- 10. Factorización de producto notable La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si. A continuación presentaremos algunos de los casos más comunes de factorización que nos podemos encontrar: Factor común: Se le llama factor común al número o variable que se encuentra en todos los términos de un polinomio. Factorización por diferencia de cuadrados: Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta. Factorización trinomio cuadrado perfecto: Es un trinomio que resulta de la multiplicación de un binomio por sí mismo o elevado al cuadrado Ejemplo: 5X + 5Y 5X + 5Y = 5 ( X + Y) Ejemplo: 2 2 X - 5 2 2 X - 5 = ( X + 5) ( X - 5) Ejemplo: 2 X - 8X + 16 2 2 2 X - 8X + 16 = (X) - 8X + 4 2 2 2 (X) - 8X + 4 = ( X - 4 )