Para que la función f(x) sea continua en R, se requiere que a = b. Las funciones a) y c) son continuas para todo x, mientras que b) y d) son continuas excepto en x = 1 y x = 1 respectivamente, donde son discontinuidades inevitables. La afirmación a) es falsa, mientras que b) es verdadera. Las funciones a), b) y d) son continuas para todos los números reales, mientras que c) es continua para todo x excepto x = 0.

1. Actividad individual
1) ¿Para qué valores de las constantes a y b, la siguiente función es continua en
R? Graficar la función resultante usando Geogebra y verificar la conclusión
obtenida.
𝑓(𝑥) = { 𝑎𝑥2
+ 5𝑥 + 3 𝑠𝑖 − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2
𝑏𝑥 + 2 𝑠𝑖 𝑥 > 2 𝑜 𝑥 < −2
2) Decir, para cada una de las siguientes funciones, si son continuas o no para
1x . Justificar la respuesta en cada caso. Si es discontinua, decir si es evitable
o inevitable.
a) 𝑓(𝑥) = {
𝑥2−1
𝑥−1
𝑠𝑖 𝑥 ≠ 1
3 𝑠𝑖 𝑥 = 1
b) 𝑓(𝑥) = { 𝑥2
+ 3 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1
3𝑥 + 5 𝑠𝑖 𝑥 > 1
3) Indicar en cada caso si la afirmación es V o F.
a) La función 𝑔(𝑥) =
3𝑥
𝑥−2
es continua para todos los reales.
b) Si el lim
𝑥→𝑐
𝑓(𝑥) existe, la función 𝑓(𝑥) es continua en 𝑥 = 𝑐.
4) Analizar la continuidad de las siguientes funciones e indicar para qué valores
de x pertenecientes a los números reales son continuas. Graficar las funciones
usando Geogebra para verificar las conclusiones obtenidas.
a) 𝑓(𝑥) = √ 𝑥 + 3
b) 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2|
c) 𝑓(𝑥) =
𝑠𝑒𝑛(𝑥)
𝑥
d) 𝑓(𝑥) = { 𝑥2
+ 3 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 1
3𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 > 1