Presentacion Acerca de las leyes de conjuntos

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Instituto Universitario Politécnico: «Santiago Mariño»
Escuela de Sistemas
Asignatura: Estructuras Discretas y Grafos
Bachiller:
Gabriela Valderrama
CI:24.448.875
Profesor:
Asdrúbal Rodríguez
Barcelona, Junio del 2016

2. Un conjunto es una colección de elementos distinguibles entre sí,
que tienen, por lo menos, una característica en común.
En matemáticas, los conjuntos son elaborados con la notación de
colección y agrupamiento de objetos, esto es, simplemente utilizando
elementos y pertenencia.

3. Un subconjunto de A es cualquier conjunto formado por
cualquier número de elementos de A. Entre los
subconjuntos de A se incluyen el conjunto ∅ y el mismo A.
Para indicar que B es un subconjunto de A se escribe
B ⊂ A; y también se lee “B está contenido en A”.
Por lo dicho antes, ∅ ⊂ A y A ⊂ A.

4.  Unión de conjuntos:
La unión de dos conjuntos A y B, que de denota por A ∪ B, es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen a A o a B. (Elementos que
pertenecen a cualquiera de los dos conjuntos.) Simbólicamente A ∪ B = {x,
tales que x ∈ A o x ∈ B} Son evidentes las siguientes propiedades de la
unión: A ∪ B = B ∪ A, A ∪ ∅ = A, A ∪ Ac = E Si B ⊂ A, entonces A ∪ B = A.
La intersección de dos conjuntos A y B, que de denota por A ∩ B, es
el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B.
(Elementos comunes a ambos conjuntos.)
Simbólicamente A ∩ B = {x, tales que x ∈ A y x ∈ B}
 Intersección de conjuntos:

5.  Diferencia de conjuntos:
La diferencia de dos conjuntos A y B, que de denota por A − B, es el
conjunto formado por los elementos que pertenecen a A, pero no a B.
(Elementos de A que no son de B.)
Simbólicamente A − B = {x, tales que x ∈ A y x ∉ B} Igualmente, B − A = {x,
tales que x ∈ B y x ∉ A}
Es evidente que A ∪ B = (A − B) ∪ (A ∩ B) ∪ (B − A)
 Producto cartesiano de conjuntos:
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B, que de denota por
A × B, es el conjunto formado por los pares de elementos (a, b),
donde a ∈ A y b ∈ B.
Simbólicamente A × B = {(a, b) tales que a ∈ A y b ∈ B}

6.  Conmutativas:
A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A
Asociativas:
A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
 Distributivas:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ B)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
 De Idempotencia
 De Identidad:
A ∪ A = A
A ∩ A = A
A ∪ U = U
A ∩ U = A
A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = ∅

7. A ∪ B = B ∪ A
A ∩ B = B ∩ A
EJEMPLO:
6+7=7+6
13=13
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ B)
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
EJEMPLO:
2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 5

8. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C
A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
EJEMPLO:
(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)
5 + 5 = 2 + 8
10 = 10
A ∪ A = A
A ∩ A = A
A ∪ U = U
A ∩ U = A
A ∪ ∅ = A
A ∩ ∅ = ∅
EJEMPLO:
Los Dos Valores De el código binario
son 0 y 1 (0.0=0 ,1.1=1)