Fabiana A. Matos B. 19.422.941 Variables aleatorias

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
I.T.U. Antonio José de Sucre
Extensión Mérida.
Estadísticas
Variables Aleatorias
Alumna:
Fabiana Matos
C.I. 19.422.941
Publicidad
Esc.84
Materia: Estadística

2. 1.Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2,o 3 fallas
de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4;
0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente.
Calcule la esperanza matemática del número de fallas.
R: X: nº de fallas eléctricas en cierta ciudad
P(x): probabilidad de que ocurra cada evento
X P(x)
0 0,4
1 0,3
2 0,2
3 0,1
Debemos recordar que la formula de
la esperanza matemática es :
E(x) = ∑ xi P(xi)
i
Así la esperanza se calcula para este problema:
3
E(x) = ∑ xi P(xi)
i= 0
= 0.(0,4) + 1.(0,3) + 2. (0,2) + 3. (0,1)
= 0 + 0,3 + 0,4 + 0,3
E(x)=1
Esto significa que la esperanza de que ocurra fallas en
una ciudad en un mes, es de 1 (una) falla en el mes.

3. 2. Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce
que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución
de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba
se realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza
matemática.
R: Definamos la variable
X= Nº Tv defectuosos
P(x) = Probabilidad de que ocurra el evento
Veamos que los valores que puede tomar X =0,1,2 ya que
solo tenemos 2 Tv defectuosos y son las posibles opciones en
una escogencia de 3 Tv. Ahora hallemos la probabilidad de
esos eventos. Para eso definamos B = Bueno Tv y D= Tv
Defectuoso, para realizar un árbol de posibles eventos
1era 2da 3era
Escogencia Escogencia Escogencia
B
B
D
B
D
D
B
D
B
D
B
D
B
D
X
-BBB 0
- BBD 1
-BDB 1
-BDD 2
-DBB 1
-DBD 2
-DDB 2
Sin Remplazo
P(x)
5 . 4 . 3 = 6
7 6 5 21
5 . 4 . 2 = 4
7 6 5 21
5 . 2 . 4 = 4
7 6 5 21
5 . 2 . 1 = 1
7 6 5 21
2 . 5 . 4 = 4
7 6 5 21
2 . 5 . 1= 4
7 6 5 21
2 . 1. 5 = 4
7 6 5 21
Recordar
2Tv D 7Tv
5 Tv B Total
No puede ocurrir ya
que solo hay 2Tv
Defectuosos

4. X P(x)
0 6/21
1 (4/21)+
(4/21)+
(4/21)
2 (1/21)+
(1/21)+
(1/21)
Continuación.
Así Quedando
X P(x)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
Recordando la
formula de la
esperanza
matemática:
E(x) = ∑ xi P(xi)
i
2
E(x) = ∑ xi P(xi)
i= 0
= 0.(6/21) + 1.(12/21) + 2. (3/21)
= 0 + (12/21)+ (6/21)
E(x)=18/21
= 0,8571
Significa que la esperanza de escoger Tv defectuosos
sobre 3 tv escogidos en un universo de 7 Tvs donde 2tvs
son defectuosos y 5 Tvs son buenos, la esperanza es
aproximadamente 1.

5. Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están
numeradas 3 fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con
reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la
variable de la suma de los Nºs en las fichas
R: X: Suma de los nºs de las fichas
P(x): probabilidad del evento
Sabemos que tenemos 3 fichas nº2 y 2 fichas nº 4,donde
escogeremos 2fichas con reemplazo, construyamos un árbol
de eventos para conocer a X y sus probabilidades
1era 2da
Escogencia Escogencia
2
2
4
2
4
4
X
-22 4
- 24 6
-42 6
-44 8
Con Remplazo
P(x)
3 . 3 = 9
5 5 25
3 . 2 = 6
5 5 25
2 . 3 = 6
5 5 25
2 . 2 = 4
5 5 25
Recordar
3 nº2 5Fichas
2 nº 4 Total
Así Quedando
X P(x)
4 9/25
6 (6/25)
+
(6/25)
8 4/25
X P(x)
4 9/25
6 12/25
8 4/25