VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN SUPERIOR.
I.U.T. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE. EXTENSIÓN MÉRIDA.
VARIABLES ALEATORIAS Y
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Leanyeli Tubiñez.
Carrera: Relaciones Industriales.

2. Ejercicio #01.
Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2 o 3 fallas de energía eléctrica en cierta ciudad en un
mes son de 0,4; 0,3; 0,2; y 0,1 respectivamente . ¿ Calcule la esperanza matemática del número de
fallas?
Solución: X n° de fallas eléctricas en cierta ciudad.
P(x) : Probabilidad de que ocurra un evento
X P(x) X . P(X)
0 0,4 0
1 0,3 0,3
2 0,2 0,4
3 0,1 0,3
∑= 1
Cuadro de
probabilidad para
este caso:
Fórmula de Esperanza Matemática:
E(x) = 0+0,3+0,4+0,3
E(x) = 1
Sustituimos:
Respuesta:
La esperanza de que
ocurra la falla en una
ciudad es de 1 al mes.

3. EJERCICIO #02.
Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la
distribución de probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se realiza sin reemplazo, calcule
además la esperanza matemática.
Definimos la variable:
X={ n° tv defectuosos}
P(x)= {Probabilidad de que ocurra el evento}
Ya que solo tenemos 2 tv defectuosos, los valores que
podemos tomar serian x={0,1,2}.
Designamos B={bueno Tv} y D={Defectuoso Tv}.
Realizamos el diagrama de árbol de los posibles eventos
B
B
D
5
7
.
4
6
.
3
5
=
6
21
QUEDANDO
B
D
B
D
-BBB
-BBD
-BDB
-BDD
-DBD
-DBB
-DDB
NO PUEDE OCURRIR YA QUE HAY 2
TV DEFECTUOSO
X
0
1
1
2
1
2
2
X P(X)
0 6
21
1 4
21
+
4
21
+
4
21
2 1
21
+
1
21
+
1
21
X P(X)
0 6/21
1 12/21
2 3/21
5
7
.
4
6
.
2
5
=
4
21
5
7
.
2
6
.
4
5
=
4
21
5
7
.
2
6
.
1
5
=
1
21
2
7
.
5
6
.
4
5
=
4
21
2
7
.
5
6
.
1
5
=
4
21
2
7
.
1
6
.
5
5
=
1
21
𝐹𝑂𝑅𝑀𝑈𝐿𝐴 𝐸𝑆𝑃𝐸𝑅𝐴𝑁𝑍𝐴 𝑀𝐴𝑇𝐸𝑀𝐴𝑇𝐼𝐶𝐴
= 0.
6
21
+ 1 .
12
21
– 2 .
3
21
= 0 +
12
21
+
6
21
=
18
21
= 0,8571
Esto nos dice que la
esperanza de escoger tv
defectuosos, habiendo 7,
donde 2 de ellos son
defectuosos, y 5 buenos,
la esperanza
aproximadamente es de
0,8571 o 1.

4. 2 4
2
2 4
Ejercicio #3.
Se selecciona 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3 fichas con el Nº 2, y 2 fichas con el
Nº 4, con reemplazo, halle la distribución de probabilidad para la variable de la suma de los
números en las fichas.
X P(x)
2 5/2
2 5/2
2 5/2
4 5/4
4 5/4
= 5/2 + 5/2 + 5/2= 7,5
E(x)= 7,5%
5/4 + 5/4= 1,25
E(x)= 1,25%