El documento resume conceptos básicos de probabilidad y estadística como la esperanza matemática de una variable aleatoria discreta y presenta 3 ejercicios resueltos que ilustran cómo calcular la esperanza matemática. El primer ejercicio encuentra que la esperanza del número de fallas eléctricas en un mes es de 1. El segundo calcula la probabilidad de TV defectuosos comprados como 1. El tercero halla que la esperanza de la suma de números en fichas extraídas es también 1.

1. Variables aleatorias y
distribuciones de
probabilidad.
EJERCICIOS DE PRACTICA RESUELTOS.
REALIZADOS POR RUBÉN PEÑA, ESTUDIANTE
DEL III SEMESTRE DE INGENIERÍA CIVIL

2. Esperanza Matemática de una variable
aleatoria discreta.
Si X es una variable aleatoria discreta con distribución de probabilidad dada por
P(X=x) = f(x); entonces la Esperanza matemática o valor esperado de esa variable X se
define como:
E(x) =  x P(X=x)
E(X) =  xi f(xi)
A la E(x) también se le llama la media de X o media de la distribución de probabilidad
de X . E(x) = 

3. • 1.- Suponga que las probabilidades de que haya 0,1,2,o 3 fallas
de energía eléctrica en cierta ciudad en un mes son de 0,4; 0,3;
0,2; y 0,1 respectivamente. Calcule la esperanza matemática del
número de fallas.
X 0 1 2 3
f(x) 0,4 0,3 0,2 0,1
X f(x) 0 0,3 0,4 0,3

4. Esperanza Matemática de una variable aleatoria discreta.
Si X es una variable aleatoria discreta con distribución de
probabilidad dada por P(X=x) = f(x); entonces la Esperanza
matemática o valor esperado de esa variable X se define como:
E(X) = Σ xi f(xi)
E(X 0) = 0 x 0,4 = 0
E(X1) = 1 x 0,3 = 0,3
E(X2) =2 x 0,2 = 0,4
E(X3) =3 x 0,1 = 0,3
E(X) = Σ xi f(xi) = 1
A la E(x) también se le llama la media de X o media de la
distribución de probabilidad de X . E(x) = µ = 1

5. • 2.- Una compañía compra 3 TV en una tienda donde se conoce
que hay 2 TV defectuosos y 5 TV buenos. Halle la distribución de
probabilidad para el número de TV defectuosos si la prueba se
realiza sin reemplazo, calcule además la esperanza matemática.
X 0 1 2
f(x) 2
7
4
7
1
7
F(x) 2
7
6
7
7
7
x . f(x) 0 4
7
2
7

6. X= · tv defectuosos .
Espacio muestral: BBB, BBM, BMB, MBB, MBM, MMB, BBM.
• X=0
F(0)= P(BBB) = 1 .
5
7
𝑥
4
6
𝑥
3
5
=
2
7
• X=1
F(1)= 3 . P(MBB) = 3 .
2
7
𝑥
5
6
𝑥
4
5
=
4
7
• X=2
F(2)= 3 . P(MMB) = 3 .
2
7
𝑥
1
6
𝑥
5
5
=
1
7
µ =
2
7
+
4
7
+
1
7
=
7
7
= 1

7. • 3.- Se seleccionan 2 fichas de una bolsa donde están numeradas 3
fichas con el Nº2 y 2 fichas con el Nº 4, con reemplazo, halle la
distribución de probabilidad para la variable de la suma de los Nºs
en las fichas
• X= SUMA DE LOS NUMEROS
• Espacio muestral: 2-2, 2-4, 4-2, 4-4.
X 4 6 8
f(x) 9
25
12
25
4
25
F(X) 9
25
21
25
25
25

8. • X=4
f(4) = 1 . P(2-2) = 1 .
3
5
𝑥
3
5
=
9
25
• X=6
f(6) = 2 . P(2-4) = 2 .
3
5
𝑥
2
5
=
12
25
• X=8
f(8) = 1 . P(4-4) = 1 .
2
5
𝑥
2
5
=
4
25
µ =
9
25
+
12
25
+
4
25
=
25
25
= 1