áreas y volúmenes cuerpos de revolución

1. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
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07. Halla el volumen de un cilindro sabiendo que su área lateral es igual a 70 cm2
y el radio
5 cm.
r = 5 cm
AL = 70 cm2
VOLUMEN DEL CILINDRO
V = Ab · h
Abase
ABase = π·r2
ABase = π·52
ABase = 25 π cm2
ABase ≅ 78.54 cm2
Determinamos la altura con la ayuda del dato del enunciado del área lateral:
AL = 2·π·r · h
70 = 2·π·5·h
Despejamos h:
h =
π10
70
cm
h ≅ 2.228 cm
V = Ab · h
V = 78.54 · 2.228
V = 174.99 cm3
08. Una empresa fabrica latas cilíndricas para refrescos y está analizando dos medidas: una
tiene 16 cm de altura y 4 cm de diámetro, y la otra mide 3 cm de radio y 11 cm de altura. ¿Qué
modelo de lata le será más conveniente fabricar si quieren realizar el menor gasto de material?
Medida A
r = 2 cm
h = 16 cm
ÁREA DEL CILINDRO
ATotal = ABases + ALateral
ABases
ABase = π·r2
ABase = π·22

2. ESO
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2
ABase = 4π
ABases = 2 · 4 π cm2
ABases = 8 π cm2
ALateral
AL = 2·π·r·h
AL = 2·π· 2·16
AL = 64 π cm2
ATotal = ABases + ALateral
AT = 8 π cm2
+ 64 π cm2
AT = 72 π cm2
≅ 226.1947 cm2
Medida B
r = 3 cm
h = 11 cm
ÁREA DEL CILINDRO
ATotal = ABases + ALateral
ABases
ABase = π·r2
ABase = π·32
ABase = 9π
ABases = 2 · 9 π cm2
ABases = 18 π cm2
ALateral
AL = 2·π·r·h
AL = 2·π· 3·11
AL = 66 π cm2
ATotal = ABases + ALateral
AT = 18 π cm2
+ 66 π cm2
AT = 84 π cm2
≅ 263.8938 cm2
La primera lata de refresco tiene una superficie de 226.1947 cm2
y la segunda la lata de
refresco tiene una superficie de 263.8938 cm2
.
Como se quiere realizar el menor gasto de material, se utilizarán las medidas de la
lata de refresco A.

3. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
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03. ¿Cuánto costará forrar de pizarra el tejado de la torre de un castillo francés que tiene
forma cónica con 7 m de altura y 8 m de diámetro? El precio de la pizarra es de 8.3 euros/m2
.
r = 4 m
h = 7 m
ATotal = ABase + ALateral
ABase
ABase = π·r2
ABase = π·42
ABase = 16 π m2
ALateral
AL = π·r·g
Nos falta por determinar la generatriz del cono:
g
4 m
7m
Aplicamos el Teorema de Pitágoras:
g2 = 72 + 42
g2 = 65
g = 65 ≅ 8.06 m
AL = π·r·g
AL = π·4· 65
AL = 4 65 π cm2
≅ 101.31 cm2
ATotal = ABase + ALateral
ATotal = 16 π + 4 65 π
ATotal ≅ 151.58 m2
Como el metro cuadrado cuesta 8.3 euros…
El área total es 151.58 m2
Tendremos que pagar:
8.3 · 151.58 =
1258.11 euros pagaremos por la pizarra de la torre.

4. ESO
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01. Halla la superficie de una flanera abierta por arriba, con las siguientes medidas: radio de
las bases 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm.
R = 15 cm
r = 10 cm
g = 13 cm
TRONCO DE CONO
ATotal = ABaseMenor + ALateral
Solo calculamos el área de la base menor, ya que la flanera está abierta por arriba.
ABaseMenor
Ab = π·r2
Ab = π·102
Ab = 314.16 cm2
ALateral
AL = π·(R + r)·g
AL = π·(15 + 10)·13
AL = 1 021.02 cm2
AT = Ab + AL
AT = 314.16 + 1 021.02 = 1335.18 cm2
04. Calcula la superficie total del siguiente cuerpo geométrico:
1.5 cm
4 cm
6 cm
ATotal = ABaseMenor + ABaseMayor + ALateral
ABaseMenor
Ab = π·r2
Ab = π·1.52
Ab ≅ 7.0686 cm2
ABaseMayor
AB = π·R2
AB = π·42
AB ≅ 50.2655 cm2
ALateral
AL = π·(R + r)·g
AL = π·(4 + 1.5)·g
Para determinar la generatriz del tronco de cono:

5. Geometría – Cuerpos Geométricos y Cuerpos de Revolución
 Marta Martín Sierra
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r = 1.5 cm
R = 4 cm
h = 6 cm g
Base el triángulo: 4 – 1.5 = 2.5 cm
2.5
6 g
g2
= 62
+ 2.52
g2
= 36 + 6.25
g = 25.42
g = 6.5 cm
AL = π·(4 + 1.5)·6.5
AL = 35.75 π
AL ≅ 112.312 cm2
AT = 7.0686 cm2
+ 50.2655 cm2
+ 112.312cm2
= 169.6461 cm2
05. Calcula el área total de la siguiente figura:
5 cm
10 cm
12 cm
ATotal = ABaseMenor + ABaseMayor + ALateral
ABaseMenor
Ab = π·r2
Ab = π·52
Ab ≅ 78.5398 cm2
ABaseMayor
AB = π·R2
AB = π·102
AB ≅ 314.1593 cm2
ALateral
AL = π·(R + r)·g
AL = π·(10 + 5)·g

6. ESO
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Para determinar la generatriz del tronco de cono:
r = 5 cm
R = 10 cm
h = 12 cm g
Base el triángulo: 10 – 5 = 5 cm
5
12 g
g2
= 52
+ 122
g2
= 169
g = 169
g = 13 cm
AL = π·(10 + 5)·13
AL = 195 π
AL ≅ 612.6106 cm2
AT = 78.5398 cm2
+ 314.1593 cm2
+ 612.6106 cm2
= 1005.3097 cm2