estadística unidimensional

1. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 1
TAREA PROPUESTA 2
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA
VIDA COTIDIANA
La siguiente tabla indica la edad de los 40 socios de un club:
Edad 15 16 17 18 19
Número 5 8 2 20 5
TODAS LAS RESPUESTAS DEBERÁN DE INCLUIR, SIEMPRE QUE SEA POSIBLE, LA
NOTACIÓN MATEMÁTICA CORRESPONDIENTE.
(a) Señala cuál es la variable estadística.
La edad de los socios de un club.
(b) La v.e., ¿es cualitativa o cuantitativa? Razona tu respuesta.
Es cuantitativa ya que toma valores numéricos, son valores medibles.
(c) La v.e., ¿es discreta o continua? Razona la respuesta
Es discreta ya que, en este caso, sólo puede tomar valores concretos enteros
(d) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
N = 40 socios
Nos da el dato el enunciado.
Para comprobar si hemos metido bien los datos en la calculadora:
(e) Calcula la media aritmética de las edades.
x =
N
)x(nx ii ⋅∑
La media aritmética x es de 17.3 años.
(f) Calcula la desviación típica de las edades.
La desviación típica (Sn ) es de 1.27 años
(g) Interpreta los valores obtenidos en los dos anteriores apartados
( x - Sn, x + Sn) → (16.03, 18.57)
En este club la media de las edades de los socios es de 17.3 años, oscilando la "mayoría" entre
16.03 años y 18.57 años.

2. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra2
(h) Calcula el valor de la mediana.
N/2 = 20
La Me estará en los términos 20º y 21º
Observamos las frecuencias absolutas acumuladas y vemos que estos términos se encuentran
en x = 18
Me = 18 años
(i) Calcula la moda.
El valor que aparece con mayor frecuencia, es decir, la moda, es de 18 años.
(j) ¿Cuál te parece el parámetro estadístico mejor para representar la distribución?
CV =
x
Sn
=
17.3
1.27
= 0.073 → 7.3%
Las edades del club son muy homogéneas (CV < 30%), por lo que me inclinaría por la media
aritmética.
(k) ¿Cuál sería la forma de representación gráfica más adecuada? Represéntala de esa
forma y especifica qué nombre recibe.
La representación gráfica más adecuada es el diagrama de barras.
15
Edad de los socios
Número de
socios
5
16 17 18 19
10
20
TAREA PROPUESTA 3
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA
VIDA COTIDIANA
Una determinada especie de mamíferos tiene en cada parto un número variable de crías. Se
observa que las camadas de 35 familias durante un año han sido las que se recogen en la
tabla adjunta:
Nº de hijos 0 1 2 3 4 5 6 7
Nº de familias 2 3 10 10 5 0 5 0
Responde a las siguientes cuestiones, especificando qué símbolo matemático se utiliza en
cada una de ellas.
PISTA:
(01) ¿Cuál es la variable estadística estudiada?
El número de crías de una determinada especie de mamíferos.
(02) La v.e. ¿es cualitativa o cuantitativa? Razona la respuesta.
Es cuantitativa ya que toma valores numéricos. Son valores medibles.

3. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 3
(03) La v.e. ¿es discreta o continua? Razona la respuesta.
Es discreta ya que, en este caso, sólo puede tomar valores concretos y finitos.
(04) ¿Cuál es la población en este estudio?
Las familias de una determinada especie de mamíferos.
(05) Completa la tabla estadística de forma que aparezcan también las frecuencias
absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas y frecuencias
relativas en porcentaje.
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % f(xi)
0 2 2 0.0571 0.0571 5.71
1 3 5 0.0857 0.1428 8.57
2 10 15 0.2857 0.4285 28.57
3 10 25 0.2857 0.7142 28.57
4 5 30 0.1428 0.8571 14.28
5 0 30 0 0.8571 0
6 5 35 0.1428 1 14.28
7 0 35 0 1 0
Σ = 35 Σ = 1 Σ = 100
(06) ¿Cuál es el tamaño de la muestra?
Introducimos los datos en la calculadora:
n = 35 familias
(07) ¿Observas alguna cuestión que hace que la toma de dicha muestra sea inadecuada?
En principio no se observa.
(08) ¿Cuántas familias tienen 4 crías o menos? ¿Dónde viene expresado en la tabla y qué
nombre recibe dicha columna?
N(xi) = 30 familias.
Frecuencia absoluta acumulada.
(09) ¿Qué porcentaje de familias tienen una cría?
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % f(xi)
1 3 5 0.0857 0.1428 8.57
→ 8.57%
(10) ¿Cuál es la frecuencia relativa de las familias que tienen 2 crías? Exprésala también
en porcentaje.
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % f(xi)
2 10 15 0.2857 0.4285 28.57

4. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra4
f(xi) = 0.2857
→ 28.57%
(11) ¿Qué ocurre si el valor de la frecuencia relativa acumulada que obtenemos es igual a
1.01? Justifica la respuesta.
Lo que ocurre es que habremos realizado mal alguna operación, pues el valor máximo que
se puede obtener en una frecuencia relativa es 1.
(12) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre
recibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional.
0 2 3 41
2
6
5 6
4
Número de crías
Número de
familias
Diagrama de barras
Otros: Diagrama de sectores, pictogramas, cartogramas, polígono de frecuencias,
histogramas, etc.
(13) Calcula la media aritmética del número de crías que tienen las familias miembros de la
muestra.
x = 2.94 crías
(14) ¿Cuántas crías tienen en total las familias estudiadas?
Σx = 103 crías
(15) Calcula el valor de la moda e interpreta el resultado.
Mo: 2 y 3 crías
Interpretación: 2 y 3 crías es el número que aparece con más frecuencia en las familias
estudiadas.
(16) Calcula el valor concreto de la mediana e interpreta el resultado.
El número de individuos es 35, es impar, habrá un solo valor de mediana:

5. Matemáticas Académicas
 Marta Martín Sierra 5
2
35
+ 0.5 = 18
La Me estará en el término 18º
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % f(xi)
0 2 2 0.0571 0.0571 5.71
1 3 5 00857 0.1428 8.57
2 10 15 0.2857 0.4285 28.57
3 10 25 0.2857 0.7142 28.57
4 5 30 0.1428 0.8571 14.28
Observamos N(xi) y vemos que estos términos se encuentran en x = 3
Me = 3 crías
Interpretación: Si colocamos los datos ordenados, el número de crías de cada familia que
dejan a cada lado el mismo número de datos es 3.
(17) Calcula el rango del número de crías que tienen las familias estudiadas.
Rango = 6 – 0 = 6 crías
(18) Calcula la desviación típica del número de crías que tienen las familias de la muestra.
Sn = 1.6025
Sn = 1.6025 crías
(19)Calcula la varianza del número de crías que tienen las familias de la muestra.
S2
= 2.5682 crías2
(20)¿Qué % de familias de la muestra se encuentran en el intervalo ( x – Sn, x + Sn)?
(2.943 – 1.6025, 2.943 + 1.6025)
(1.3403, 4.5454)
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % f(xi)
0 2 2 0.0571 0.0571 5.71
1 3 5 0.0857 0.1428 8.57
2 10 15 0.2857 0.4285 28.57
3 10 25 0.2857 0.7142 28.57
4 5 30 0.1428 0.8571 14.28

6. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra6
10 + 10 + 5 = 25
35
25
= 0. 7143
→ 71.43%
(21)Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la
muestra estudiada.
El número de crías de una determinada especie de mamíferos se estima alrededor de 2.94,
oscilando la mayoría (en este caso el 71.43%) entre 1.34 crías y 4.55 crías.
(22)Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada.
CV =
x
Sn
=
=
9432
60251
.
.
= 0.5446
→ 54.46%
NOTA: Es un número abstracto, independiente de las unidades en que figuren expresados
los valores de la variable. Cuanto más pequeño es el CV, los datos están más concentrados
alrededor de la media.
(23) Interpreta el valor obtenido del coeficiente de variación.
Se trata de una muestra bastante heterogénea (CV > 30%).
(24)¿Qué medida de centralización representa mejor a esta distribución? Razona la
respuesta.
Al tratarse de una muestra bastante heterogénea (CV > 30%) NO podremos considerar a la
media aritmética como la medida de centralización más adecuada, así que nos decantaremos
por la Mediana.