Este documento presenta los resultados de un estudio sobre el número diario de viajeros que utilizaron una línea de tren durante el último mes. Calcula varias medidas estadísticas como la media, moda y desviación típica del número de viajeros. Determina que la mediana es la mejor medida de centralización debido a la alta variabilidad de los datos. También incluye un histograma para representar gráficamente la distribución.

1. Estadística Unidimensional
 Marta Martín Sierra 1
TAREA PROPUESTA 4
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA VIDA COTIDIANA
(10) Calcula el porcentaje de personas de la muestra se encuentra realmente en el
intervalo
[ x – Sn, x + Sn]
[ x – Sn, x + Sn]
(1.60 – 0.066 , 1.60 + 0.066)
CTR2
1p
TR23=
!!o+=
(1.534, 1.666)
Observamos las MARCAS DE CLASE que se encuentran en este intervalo:
Ii xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi)
[1.45 , 1.50) 1.475 9 9 0.0833 0.0833
[1.50 , 1.55) 1.525 14 23 0.1296 0.2129
[1.55 , 1.60) 1.575 28 51 0.2592 0.4722
[1.60 , 1.65) 1.625 36 87 0.3333 0.8055
[1.65 , 1.70) 1.675 15 102 0.1388 0.9444
[1.70 , 1.75) 1.725 4 106 0.0370 0.9814
[1.75 , 1.80) 1.775 2 108 0.0185 1
Σ = 108 Σ = 1
108
3628 +
=
108
64
= 0.5925
→ 59.25%
(11) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la
muestra estudiada, utilizando los resultados obtenidos.
La estatura de las alumnas de la muestra de 4º de ESO tiene una media aritmética de 1.60
metros, oscilando el 59.25% entre 1.534 y 1.666 metros.
(12) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada.
CV =
x
Sn
CV =
61
0660
.
.
CV = 0.041 → 4.11%
Generalmente se expresa en porcentaje

2. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra2
5
15
1.45 1.50
Estatura en m
n(xi)/a
20
25
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
30
35
CTR23PTR
21=O100=
Es un número abstracto, independiente de las unidades en que figuren expresados los valo-
res de la variable. Cuanto más pequeño es el CV, los datos están más concentrados alrededor
de la media.
(13) ¿Cuál es la medida de centralización que mejor representa a esta distribución? Ra-
zona la respuesta.
En una muestra, si es bastante heterogénea (CV > 30%) se considera a la MEDIANA el pa-
rámetro más adecuado, pero si el CV ≤ 30, se toma la media aritmética como la medida de
centralización más representativa.
En el caso que nos ocupa se trata de una muestra bastante homogénea (CV = 4.1%) por lo
que podremos considerar a la media aritmética como la medida de centralización más ade-
cuada.
(14) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre re-
cibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional.
A este tipo de representación gráfica se le denomina Histograma
También se podría haber utilizado los diagramas de sectores, los pictogramas, los carto-
gramas, los polígonos de frecuencias, etc.

3. Estadística Unidimensional
 Marta Martín Sierra 3
TAREA PROPUESTA 5
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA
VIDA COTIDIANA
En una línea de trenes se ha registrado el número diario de viajeros (expresado en miles)
que la han utilizado en el último mes, obteniéndose la siguiente información:
Nº de viajeros [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) [10, 12) [12, 14)
Nº de días 2 3 6 5 5 15 3
Responde a las siguientes cuestiones, especificando qué símbolo matemático se utiliza en
cada una de ellas.
(01) ¿Cuál es la variable estadística estudiada?
El número diario de viajeros (expresado en miles) de una línea de trenes.
(02) Identifica qué tipo de variable estadística se trata. Razona la respuesta.
La variable estadística es cuantitativa ya que son valores medibles y continua ya que pue-
de tomar cualquier valor dentro de cada intervalo (se podría decir que puede tomar muchos va-
lores).
(03) ¿Cuál es el número diario medio de viajeros?
Introducimos los datos en la calculadora:
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2
[2, 4) 3 3
[4, 6) 5 6
[6, 8) 7 5
[8, 10) 9 5
[10, 12) 11 15
[12, 14) 13 3
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39

4. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra4
C
Para calcularlo utilizamos la media aritmética
x = 8.33333
El número medio de viajeros diario se aproxima a 8 333 personas.
(04) ¿Cuántos viajeros han tomado el tren en dicha línea, durante el periodo de tiempo estu-
diado?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
Habrá que sumar el número de viajeros de cada día (xi), teniendo en cuenta la frecuencia de
cada uno de los datos. Cuando presionamos ∑x estamos teniendo en cuenta dichas
frecuencias y haciendo ∑xi · n(xi)
El número de viajeros que han tomado el tren en el periodo estudiado se aproxima a
325 000 personas.
(05) ¿Cuántos días comprendía el estudio realizado?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
El estudio se realizó durante 39 días.
(06) Si el precio del billete fue de 1.1 euros, calcula la recaudación en el periodo estudiado.

5. Estadística Unidimensional
 Marta Martín Sierra 5
La recaudación se aproximó a 357 500 euros.
(07) ¿Cuál es el intervalo diario de viajeros esperado con más frecuencia?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
El intervalo de la moda es (10, 12]
El número de viajeros diarios esperado con más frecuencia está entre 10000 y no llega a
12000.
(08) Calcula la desviación típica del número diario medio de viajeros.
Sn =3.3690
La desviación típica del número diario de viajeros se estima en unas 3 369 personas
(09) Interpreta y analiza los resultados obtenidos en la media aritmética y desviación típica
del número diario medio de viajeros, utilizando los datos obtenidos.
La cantidad media de diaria de viajeros es de 8 333 personas, oscilando la mayoría de los
días entre 4 964 y 11 702 viajeros.
(10) ¿Es la media aritmética la mejor medida de centralización? Razona la respuesta
Para que no sea una cuestión meramente subjetiva, nos vamos a apoyar en las matemáti-
cas, con la ayuda del coeficiente de variación (CV). En una muestra, si es bastante heterogé-
nea (CV > 30%) se considera a la MEDIANA el parámetro más adecuado, pero si el CV ≤ 30,
se toma la media aritmética como la medida de centralización más representativa.
CV =
x
σ
=
CV =
33338
36903
.
.

6. La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra6
CV = 40.42%
En el caso que nos ocupa se trata de una muestra bastante heterogénea (CV = 40.42%) por
lo que podremos considerar a la mediana como la medida de centralización más adecuada.
(11) En caso de ser otra, busca su intervalo y explica el resultado obtenido.
La mediana tiene una N(xi) de →
2
39
= 19.5
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
Observamos N(xi) y vemos que el intervalo de la mediana es [8, 10)
La mediana estará entre 8000 y 10000 viajeros
Interpretación: Si colocamos los datos ordenados, el número de personas que dejan a cada
lado el mismo número de datos estaría entre 8000 y 10000 viajeros.
(12) ¿Cuál es el tipo de representación gráfica más adecuado para esta distribución del
enunciado? Represéntala de dicha forma.
Es el histograma