Sd1 t04 05_06_eso3_blog

Estadística Unidimensional
 Marta Martín Sierra 1
5
15
1.45 1.50
Estatura en m
n(xi)/a
20
25
1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
30
35
TAREA PROPUESTA 4
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA VIDA COTIDIANA
(11) Interpreta conjuntamente el valor de la media aritmética y la desviación típica de la
muestra estudiada, utilizando los resultados obtenidos.
La estatura de las alumnas de la muestra de 4º de ESO tiene una media aritmética de 1.60
metros, oscilando el 59.25% entre 1.534 y 1.666 metros.
(12) Calcula el coeficiente de variación de la distribución estudiada.
En muchas ocasiones queremos determinar la variabilidad de dos muestras y ver cuál es la
más homogénea, pero vemos que:
(a) Las unidades de lo que estamos midiendo son distintas
(b) Las medias aritméticas son diferentes o muy diferentes.
Es el momento en el que el COEFICIENTE DE VARIACIÓN (CV) nos resulta de gran ayuda
ya que la dispersión no puede determinarse exclusivamente a partir de la desviación típica (al
ser la dispersión un valor relativo) y para hacer comparaciones hay que tener en cuenta la me-
dia de los datos.
CV =
x
Sn
CV =
61
0660
.
.
CV = 0.041 → 4.11%
Generalmente se expresa en porcentaje
CTR23PTR
21=O100=
Es un número abstracto, independiente de las unidades en que figuren expresados los valo-
res de la variable. Cuanto más pequeño es el CV, los datos están más concentrados alrededor
de la media.
(13) ¿Cuál es la medida de centralización que mejor representa a esta distribución? Ra-
zona la respuesta.
En una muestra, si es bastante heterogénea (CV > 30%) se considera a la MEDIANA el pa-
rámetro más adecuado, pero si el CV ≤ 30, se toma la media aritmética como la medida de
centralización más representativa.
En el caso que nos ocupa se trata de una muestra bastante homogénea (CV = 4.1%) por lo
que podremos considerar a la media aritmética como la medida de centralización más ade-
cuada.
(14) Haz la representación gráfica más adecuada para esta distribución y di qué nombre re-
cibe. Escribe el nombre de otros 5 tipos de representación gráfica estadística unidimensional.

La estadística unidimensional y la calculadora
© Marta Martín Sierra2
A este tipo de representación gráfica se le denomina Histograma
También se podría haber utilizado los diagramas de sectores, los pictogramas, los carto-
gramas, los polígonos de frecuencias, etc.
TAREA PROPUESTA 5
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA
VIDA COTIDIANA
En una línea de trenes se ha registrado el número diario de viajeros (expresado en miles)
que la han utilizado en el último mes, obteniéndose la siguiente información:
Nº de viajeros [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) [8, 10) [10, 12) [12, 14)
Nº de días 2 3 6 5 5 15 3
Responde a las siguientes cuestiones, especificando qué símbolo matemático se utiliza en
cada una de ellas.
(01) ¿Cuál es la variable estadística estudiada?
El número diario de viajeros (expresado en miles) de una línea de trenes.
(02) Identifica qué tipo de variable estadística se trata. Razona la respuesta.
La variable estadística es cuantitativa ya que son valores medibles y continua ya que pue-
de tomar cualquier valor dentro de cada intervalo (se podría decir que puede tomar muchos va-
lores).
(03) ¿Cuál es el número diario medio de viajeros?
Introducimos los datos en la calculadora:
I xi n(xi)
[0, 2) 1 2
[2, 4) 3 3
[4, 6) 5 6
[6, 8) 7 5
[8, 10) 9 5
[10, 12) 11 15
[12, 14) 13 3
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5

[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
C
Para calcularlo utilizamos la media aritmética
x = 8.33333
El número medio de viajeros diario se aproxima a 8 333 personas.
(04) ¿Cuántos viajeros han tomado el tren en dicha línea, durante el periodo de tiempo estu-
diado?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
Habrá que sumar el número de viajeros de cada día (xi), teniendo en cuenta la frecuencia de
cada uno de los datos. Cuando presionamos ∑x estamos teniendo en cuenta dichas
frecuencias y haciendo ∑xi · n(xi)
El número de viajeros que han tomado el tren en el periodo estudiado se aproxima a
325 000 personas.
(05) ¿Cuántos días comprendía el estudio realizado?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39

El estudio se realizó durante 39 días.
(06) Si el precio del billete fue de 1.1 euros, calcula la recaudación en el periodo estudiado.
La recaudación se aproximó a 357 500 euros.
(07) ¿Cuál es el intervalo diario de viajeros esperado con más frecuencia?
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
El intervalo de la moda es (10, 12]
El número de viajeros diarios esperado con más frecuencia está entre 10000 y no llega a
12000.
(08) Calcula la desviación típica del número diario medio de viajeros.
Sn =3.3690
La desviación típica del número diario de viajeros se estima en unas 3 369 personas
(09) Interpreta y analiza los resultados obtenidos en la media aritmética y desviación típica
del número diario medio de viajeros, utilizando los datos obtenidos.
La cantidad media de diaria de viajeros es de 8 333 personas, oscilando la mayoría de los
días entre 4 964 y 11 702 viajeros.
(10) ¿Es la media aritmética la mejor medida de centralización? Razona la respuesta
Para que no sea una cuestión meramente subjetiva, nos vamos a apoyar en las matemáti-
cas, con la ayuda del coeficiente de variación (CV). En una muestra, si es bastante heterogé-

nea (CV > 30%) se considera a la MEDIANA el parámetro más adecuado, pero si el CV ≤ 30,
se toma la media aritmética como la medida de centralización más representativa.
CV =
x
σ
=
CV =
33338
36903
.
.
CV = 40.42%
En el caso que nos ocupa se trata de una muestra bastante heterogénea (CV = 40.42%) por
lo que podremos considerar a la mediana como la medida de centralización más adecuada.
(11) En caso de ser otra, busca su intervalo y explica el resultado obtenido.
La mediana tiene una N(xi) de →
2
39
= 19.5
I xi n(xi) N(xi)
[0, 2) 1 2 2
[2, 4) 3 3 5
[4, 6) 5 6 11
[6, 8) 7 5 16
[8, 10) 9 5 21
[10, 12) 11 15 36
[12, 14) 13 3 39
Observamos N(xi) y vemos que el intervalo de la mediana es [8, 10)
La mediana estará entre 8000 y 10000 viajeros
Interpretación: Si colocamos los datos ordenados, el número de personas que dejan a cada
lado el mismo número de datos estaría entre 8000 y 10000 viajeros.
(12) ¿Cuál es el tipo de representación gráfica más adecuado para esta distribución del
enunciado? Represéntala de dicha forma.
Es el histograma

TAREA PROPUESTA 6
ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL PARA LA
VIDA COTIDIANA
Para estudiar la edad de los componentes de una liga de baloncesto se toma como muestra
la distribución de las edades de un equipo, expresadas en años:
Equipo B: 25, 27, 28, 30, 28, 28, 27, 26, 26, 27, 27 y 27.
Responde a las siguientes cuestiones, especificando qué símbolo matemático se utiliza en
cada una de ellas.
(01) Resume en una tabla estadística la información sobre las
edades del equipo de forma que aparezcan: los valores que toma
la variable estadística, las frecuencias absolutas, las frecuencias
absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias
relativas acumuladas en tanto por uno y en porcentaje.
(03) ¿Cuántos integrantes tiene la plantilla de jugadores?
(04) ¿Cuántos jugadores del equipo tienen 25 años o menos?
¿Dónde viene expresado en la tabla y qué nombre recibe dicha columna?
(05) ¿Qué ocurre si el valor de la frecuencia relativa acumulada que obtenemos es igual a
1.75? Justifica la respuesta
(06) ¿Cuál es la media aritmética de la edad del equipo?
(07) ¿Cuál es la mediana de la edad del equipo? Interpreta el resultado.
(08) ¿Cuál es la edad que aparece con más frecuencia? ¿Cómo se llama este parámetro
en Estadística?
(09) ¿Cuál es la desviación típica del equipo? Haz un breve comentario del significado de
dicho parámetro.
(10) Calcula el porcentaje de jugadores del equipo B que está en el intervalo
[ x – S, x + S]
muestra estudiada.
(12) Calcula el coeficiente de variación del equipo. A la vista de los resultados, comenta si
se trata de un equipo homogéneo o heterogéneo en cuanto a la edad de los integrantes.
(13) ¿Cuál es la medida de centralización que mejor representa al equipo B? Razona la
respuesta ayudándote de lo obtenido en el coeficiente de variación.
(14) Realiza la gráfica que estimes más oportuna para representar las edades del equipo B,
señalando qué nombre recibe dicho tipo de gráfica.
RESOLUCIÓN
(01) Resume en una tabla estadística la información sobre las edades del equipo de forma
que aparezcan: los valores que toma la variable estadística, las frecuencias absolutas, las
frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas, frecuencias relativas acumuladas en
tanto por uno y en porcentaje.
xi n(xi) N(xi) f(xi) F(xi) % F(xi)
25 1 1 0.0833 0.0833 8.33%
26 2 3 0.1667 0.2500 25%
27 5 8 0.4167 0.6667 66.67%
28 3 11 0.2500 0.9167 91.67%
30 1 12 0.0833 1 100%
Σn(xi) = 12 Σ f(xi) = 1

xi Las edades de los integrantes del equipo B de baloncesto
(03) ¿Cuántos integrantes tiene la plantilla de jugadores?
Equipo B: 12 jugadores → n ; También se podría escribir Σ n(xi)
(04) ¿Cuántos jugadores del equipo tienen 25 años o menos? ¿Dónde viene expresado en
la tabla y qué nombre recibe dicha columna?
1 jugador del equipo B
Viene expresado en la columna de las frecuencias absolutas acumuladas
NB(25) = 1
(05) ¿Qué ocurre si el valor de la frecuencia relativa acumulada que obtenemos es igual a
1.75? Justifica la respuesta
Lo que ocurre es que habremos realizado mal alguna operación, pues el valor máximo que se
puede obtener en una frecuencia relativa es 1.
(06) ¿Cuál es la media aritmética de la edad del equipo?
Equipo B
Equipo B: x = 27.17 años
x =
n
xΣ
=
12
326
= 27.17 años
(07) ¿Cuál es la mediana de la edad del equipo? Interpreta el resultado.
Me =
2
12
= 6 →
Son el 6º y el 7º términos.
Miramos la tabla de frecuencias acumuladas y vemos que:
Equipo B
xi n(xi) N(xi)
25 1 1
26 2 3
27 5 8
28 3 11
30 1 12
Me: 27 años
INTERPRETACIÓN: Si colocamos los datos ordenados, las edades de la plantilla que dejan
a cada lado el mismo número de datos son, en el equipo B, 27 años.
(08) ¿Cuál es la edad que aparece con más frecuencia? ¿Cómo se llama este parámetro
en Estadística?

El parámetro se denomina moda. La calculadora tampoco nos muestra directamente la
moda de un conjunto de datos. Para obtener el valor o los valores de la moda (en el caso de
que sea multimodal) tendríamos que observar el o los valores máximos de la columna “FREQ”
y seleccionar el valor de la columna “x” correspondiente.
Mo (equipo B) = 27 años
(09) ¿Cuál es la desviación típica del equipo? Haz un breve comentario del significado de
dicho parámetro.
La desviación típica del equipo B es Sn = 1.2134 años
Es un parámetro que se utiliza para evitar una pérdida considerable de información. Nos
permitirá comprobar cuánto se separan y alejan los datos de la muestra con respecto a los va-
lores medios que la caracterizan.
(10) Calcula el porcentaje de jugadores del equipo B que está en el intervalo
[ x – σ, x + σ]
[25.95, 28.38]
Jugadores del equipo B que pertenecen a este intervalo:
Equipo B
xi n(xi) N(xi)
25 1 1
26 2 3
27 5 8
28 3 11
30 1 12
12
352 ++
=
12
10
= 0.83333
→ 83.33%
muestra estudiada.
El equipo B tiene una media de 27.17 años, oscilando la mayoría (en este caso concreto el
83.33%) entre los 25.95 y los 28.38 años.
(12) Calcula el coeficiente de variación del equipo. A la vista de los resultados, comenta si
se trata de un equipo homogéneo o heterogéneo en cuanto a la edad de los integrantes.
CV =
x
SB
CV = 4.46%
Es una distribución homogénea (CV < 30%)

(13) ¿Cuál es la medida de centralización que mejor representa al equipo B? Razona la
respuesta ayudándote de lo obtenido en el coeficiente de variación.
En una muestra, si es bastante heterogénea (CV > 30%) se considera a la MEDIANA el pa-
rámetro más adecuado, pero si el CV ≤ 30, se toma la media aritmética como la medida de
centralización más representativa.
Por lo tanto, en el Equipo B, como CV < 30%
La medida más representativa es la media aritmética:
27.17 años
(14) Realiza la gráfica que estimes más oportuna para representar las edades del equipo B,
señalando qué nombre recibe dicho tipo de gráfica.
Nota: La representación gráfica del diagrama de barras no la puedo hacer con otra herra-
mienta, la calculadora nos la da como si fuese histograma, pero simplemente tenemos que
construir una barra por cada valor de xi con su respectiva altura correspondiente a la frecuencia
absoluta. Es decir, colocar las barritas separadas en lugar de juntas como aparece en la ima-
gen.
Diagrama de barras (con las ba-
rras separadas)

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