3. 3
Clase 1
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Hoy vamos a descomponer fracciones representándolas a través de
diagramas.
Objetivo de la clase 1
Rutina matemática
Ordena de menor a mayor las siguientes cantidades:
909.009.999 – 990.900.009 – 909.090.090 – 990.990.909 – 999.000.000 – 900.999.000
____________ <____________ <____________ <____________ <____________ <____________
Cálculo mental
Escribe los productos de las siguientes multiplicaciones:
a. 3 x 4 = b. 9 x 7 =
c. 5 x 7 = d. 4 x 5 =
e. 8 x 3 = f. 3 x 9 =
g. 10 x 6 = h. 7 x 6 =
PARE
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
4. 4
Clase 1 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Actividades
1. Descompone estas fracciones en fracciones unitarias.
a.
4
5
=
b.
3
7
=
c.
6
9
=
2. Busca dos o más formas de descomponer las siguientes fracciones
a.
5
12
=
b.
9
10
=
c.
4
4
=
Recuerda que...
Una fracción es un número. Las podemos descomponer en fracciones más pequeñas, sean estás
unitarias o de otro tipo.
Por ejemplo:
Si quiero descomponer 3/5 puedo hacerlo de la siguiente manera:
Con fracciones unitarias:
3
=
1
+
1
+
1
5 5 5 5
Con otras fracciones:
3
=
2
+
1
5 5 5
El entero representa nuestra unidad, en este caso 5/5.
Lo sombreado en la cinta la cantidad de quintos que
sumaremos.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
5. 5
Clase 1
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
3. Sombrea la fracción en el diagrama y luego escribe la descomposición de tres maneras diferentes.
a.
6
8
b.
7
11
c.
3
5
4. A partir del diagrama identifica la fracción y realiza la descomposición de maneras diferentes.
a. c.
Fracción: Fracción:
Descomposición: Descomposición:
b.
Fracción:
Descomposición:
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
6. 6
Clase 2 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Hoy vamos a descomponer fracciones para mostrar su equivalencia.
Objetivo de la clase 2
Rutina matemática
Pedro resolvió la siguiente multiplicación:
324 x12
324
+648
6.804
¿El producto obtenido por Pedro es correcto? Explica.
¿Qué resultado obtuviste tú?
Cálculo mental
Escribe los productos de las siguientes multiplicaciones:
a. 2 x 3 x 2 = b. 9 x 5 x 2 =
c. 5 x 3 x 2 = d. 14 x 5 x 0 =
e. 8 x 2 x 3 = f. 3 x 7 x 3 =
g. 10 x 6 x 2 = h. 7 x 4 x 2 =
PARE
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
7. 7
Clase 2
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Actividades
1. Pinta las partes que representan las fracciones equivalentes a 1/5.
1
5
= =
2. Completa los diagramas con las fracciones unitarias correspondientes e identifica la fracción
equivalente. Guíate por el ejemplo.
a.
2
4
1
+
1
+
1
+
1
8 8 8 8
=
4
8
Recuerda que...
Las fracciones equivalentes representan la misma cantidad. Aunque el numerador y el denominador
sean diferentes.
Por ejemplo:
1
Es equivalente a
2
2 4
1
No es equivalente a
2
2 3
Ambas fracciones representan
la misma cantidad
Representan cantidades diferentes
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
8. 8
Clase 2 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
b.
1
2
c.
5
6
d.
3
5
3. Reconoce la fracción sombreada. Luego marca la mitad en cada parte, descompone en fracciones
unitarias y encuentra la fracción equivalente.
a.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
9. 9
Clase 2
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
b.
c.
4. Dibuja el diagrama de cinta que represente las siguientes equivalencias.
a. 2
=
4
5 10
b. 3
=
6
6 12
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
10. 10
Clase 2 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
c. 3
=
9
4 12
d. 3
=
6
4 8
5. Dibuja el diagrama de cinta para comprobar la siguiente afirmación de Camila.
Camila dice que:
2
=
3
3 6
¿Ella está en lo correcto? Explica.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
11. 11
Clase 3
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Hoy vamos a comparar fracciones utilizando la recta numérica.
Objetivo de la clase 3
Rutina matemática
Compara las siguientes cantidades. Utiliza los signos >, < o = :
a. 376.209 376.290 b. 9.009.990 9.909.009
c. 807.008 870.909 d. 101.243.785 11.998.456
e. 543.543 534.543 f. 679.453.566.789 679.453.556.789
g. 157.980.300 157.980.300
Cálculo mental
Escribe los resultados de las siguientes expresiones:
a. 200 + 380 = b. 500 – 350 =
c. 250 + 125 = d. 700 – 260 =
e. 480 + 316 = f. 1.000 – 899 =
g. 109 + 990 = h. 200 – 75 =
PARE
Recuerda que...
La recta numérica es una línea recta infinita y graduada, con números ordenados y separados por
la misma distancia.
Al avanzar hacia la derecha en la recta los valores de los números son van aumentando. Hacia la
izquierda van disminuyendo.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
12. 12
Clase 3 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Actividades
1. Inserta las fracciones en la recta numérica.
a.
3
4 0 1
b.
5
6 0 1
2. Compara las fracciones en el diagrama y completa los espacios.
a.
1
2
5
7
Es mayor que
b.
1
2
4
9
Es mayor que
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Para comparar fracciones en la recta numérica utilizaremos los signos > o < que representan mayor
que y menor que respectivamente.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
13. 13
Clase 3
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
3. Inserta y compara las siguientes fracciones en la recta numérica y completa con > o <.
a.
1 2
4 5
0 1
b.
3 5
8 6
0 1
c.
3 2
5 4
0 1
4. Traza en la siguiente recta estos tres puntos:
2
,
3
,
5
3 6 7
0 1
Ordena las fracciones que insertaste en la recta anterior de menor a mayor.
< <
Colegio
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de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
14. 14
Clase 4 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Hoy vamos a comparar fracciones igualando sus numeradores o
denominadores.
Objetivo de la clase 4
Rutina matemática
Francisco y Patricia resolvieron la siguiente operatoria combinada:
Francisco
300 + 110 x 2
410 x 2
820
Patricia
300 + 110 x 2
300 +220
520
¿Quién resolvió la operatoria combinada de manera correcta? Argumenta tu respuesta.
Cálculo mental
Escribe el resultado de la operatoria combinada:
a. 2 + 10 x 3 = b. 80 x 2 : 4 =
c. 5 x 4 + 15 = d. 24 + 40 – 14 =
e. 16 + 16 x 2 = f. 150 x 3 : 10 =
g. 25 : 5 – 3 = h. 35 : 7 x 0 =
i. 29 + 11 x 3 =
PARE
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
15. 15
Clase 4
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Actividades
1. Iguala denominadores de las siguientes fracciones utilizando la amplificación.
a.
3
y
7
4 12
b.
2
y
1
4 8
c.
4
y
3
10 5
2. Dibuja los diagramas de cinta para cada fracción con denominadores múltiplos. Realiza la
amplificación y compara usando , o =. Guíate por el ejemplo.
a. 2
3
2 x 2
=
4
3 x 2 6
5
6
5
6
4
6
es menor que
5
6
, por lo tanto,
2
3
es menor que
5
6
4
6
5
6
2
3
5
6
Recuerda que...
Cuando tenemos dos o más fracciones podemos igualardenominadores utilizando el procedimiento
de amplificación. Que requiere multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número.
Por ejemplo:
La fracción
1
y
3
2 4
De esta manera se cumple con el
objetivo: Igualar denominadores.
Y podemos:
• Comparar
• Ordenar
• Sumar o restar
x 2
x 2
1
2
2
4
3
4
2
4
3
4
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
16. 16
Clase 4 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
b. 2
6
5
12
es menor que , por lo tanto, es menor que
c. 3
8
1
4
es menor que , por lo tanto, es menor que
d. 8
9
2
3
es menor que , por lo tanto, es menor que
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
17. 17
Clase 4
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
3. Fernando dibujo los diagramas para las fracciones 2/3 y 8/12. Su conclusión fue que 2/3 era menor
que 8/12. ¿Está en lo correcto? Justifica.
Da tu propia respuesta con los diagramas y amplificación.
4. ¡Desafío! Pablo se pregunta que sucede si tiene fracciones con denominadores que no son
múltiplos. Por ejemplo: 1/3 y 2/5. Él quiere usar el procedimiento de amplificación ¿cómo puedes
ayudarlo?
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
18. 18
Clase 5 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Hoy vamos a descomponer y componer fracciones para expresarlas de
diferentes maneras.
Objetivo de la clase 5
Rutina matemática
Compara las siguientes cantidades. Utiliza los signos , o = :
a.
2
3
7
3
b.
4
10
7
10
c.
1
3
2
3
d.
1
3
1
3
e.
5
4
6
3
f.
3
5
2
15
g.
5
3
3
3
h.
1
8
1
5
Cálculo mental
Escribe el resultado de la siguiente operatoria combinada.
a. 2 x 5 + 15 = b. 1500 – 550 x 2 =
c. 3 + 4 x 6 = d. 120 x 3 + 90 =
e. 12 – 6 : 2 = f. 12 x 7 x 5 =
g. 8 x 7 – 11 = h. 150 + 480 – 120 =
i. 14 : 7 x 9 = j. 500 x 2 – 999 =
k. 100 + 300 x 200 = l. 13 x 3 + 3 =
PARE
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
19. 19
Clase 5
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Recuerda que...
Al representar una transformación de fracción impropia a número mixto en la recta numérica debes:
a. Dibujar la recta numérica según los enteros que vas a necesitar. Para esto debes descom-
poner la fracción.
b. Observar el denominador de la fracción impropia que quieres convertir. Y dividir cada
entero.
c. Cuenta desde el punto de origen 7/3 hacia la derecha.
d. Por último, escribe el número mixto equivalente a la fracción donde está el punto marcado.
Actividades
1. Identifica cada fracción si es propia o impropia. Escribe una P si es propia y una I si es impropia.
a.
2
8
b.
9
7
c.
5
2
d.
3
12
2. Representa con diagrama de cinta las siguientes fracciones impropias. Luego escribe el número
mixto al que corresponde.
a. 5
3
b. 9
4
c. 12
10
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
20. 20
Clase 5 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
3. Descompone cada fracción impropia y conviértela en un numero mixto.
a.
11
3
b.
7
6
c.
13
4
d.
9
2
4. Transforma cada número mixto en una fracción impropia.
a. 1
1
8
b. 2
3
5
c. 4
7
12
d. 3
2
6
5. Convierte cada fracción impropia en número mixto. Representa en la recta numérica.
a.
7
2
0
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
21. 21
Clase 5
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
b.
9
4
0
c.
12
5
0
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
22. 22
Clase 6 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Hoy vamos a comparar fracciones mayores que un entero.
Objetivo de la clase 6
Rutina matemática
Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a. 246 x 2 b. 357 x 28 c. 1209 x 14
Cálculo mental
Escribe el resultado de la siguiente operatoria combinada.
a. 15 : 3 = b. 84 : 12 =
c. 27 : 9 = d. 121 : 11 =
e. 90 : 3 = f. 500 : 5 =
g. 18 : 2 = h. 1.250 : 10 =
i. 49 : 7 = j. 3.000 : 100 =
k. 105 : 15 = l. 80.000 : 1.000 =
PARE
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
23. 23
Clase 6
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Recuerda que...
Cuando se comparan fracciones o números mixtos utilizamos los signos , o =. Además, para
compararlas podemos usar el procedimiento de amplificación o descomposición.
Amplificación Descomposición
4
7
3 6
↓
4 x 2
=
8
3 x 2 6
4
7
3 6
↓ ↓
3
+
1
= 1
1
3 3 3
6
+
1
= 1
1
6 6 6
Luego comparo las fracciones unitarias**
**Recuerda que, al comprar fracciones unitarias será una fracción mayor el que tenga el denominador más pequeño.
Actividades
1. Compara las siguientes fracciones impropias. Utilizando la amplificación.
a.
7
2
5
4
b.
10
15
11
5
c.
12
9
14
3
d.
25
4
34
8
2. Compara las siguientes fracciones. Utiliza la descomposición.
a.
15
2
13
3
b.
15
4
19
5
c.
17
8
21
6
d.
24
7
31
9
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
24. 24
Clase 6 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
3. Compara las siguientes fracciones y números mixtos. Utiliza las estrategias y la recta numérica.
a. 11 14 10
7 9 3
b. 8 12
4
2
5 6 3
c. 3 7 9
2 3 4
d. 12 7 11
5 2 9
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
25. 25
Clase 6
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
4. Resuelve los siguientes los siguientes problemas relacionados con la comparación de fracciones.
Utiliza las estrategias.
a.
M: Camila tiene 15/4 metros de tela en su tienda. Y en su casa tiene 17/3. ¿Dónde podrá hacer más
vestidos?
O: R:
A:
b.
M: Pedro comió durante el martes 1 1/4 kg. de alimentos y el miércoles 1 1/9 kg. ¿Qué día comió más?
Explica y represéntalo.
O: R:
A:
Colegio
Elvira
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de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
26. 26
Clase 7 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
Hoy vamos a resolver problemas utilizando el diagrama.
Objetivo de la clase 7
Cálculo mental
Escribe el resultado de la siguiente operatoria combinada.
a. 3 x 6 = b. 10 x 7 = c. 4 x 7 =
d. 11 x 8 = e. 5 x 9 = f. 12 x 9 =
g. 6 x 8 = h. 13 x 3 = i. 7 x 9 =
j. 15 x 7 = k. 8 x 4 = l. 9 x 6 =
PARE
Rutina matemática
Resuelve las siguientes divisiones:
a. 575 : 5 = b. 3.000 : 100 = c. 4.896 : 12 =
Recuerda que...
Al usar el diagrama de cinta es importante:
1. Fijarte en el denominador de la fracción que quieres representar.
2. Luego, observar la cantidad de enteros que tienes que representar..
3. Por último observar el numerador, de la parte fraccionaria, del último entero que debes
dibujar.
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
27. 27
Clase 7
Fracciones propias e impropias
Módulo 6
Actividades
1. Catalina llevó a control a su hijo recién nacido con su pediatra. Este le entregó las medidas en una
tabla.
Fecha Masa
Abril 2
2
Kg.
5
Mayo 2
6
Kg.
10
a. ¿En qué mes pesa más él bebe de Catalina?
R:
b. ¿Cuánto más pesa el bebé de Catalina?
R:
c. En mayo, ¿cuánto le falta al recién nacido para alcanzar los 3 kg?
R:
2. Un entrenador de mini atletas midió las distancias que recorrieron en la última carrera.
Mini atleta Distancia
Joaquín 3
1
Km.
4
Benjamín 2
2
Km.
3
Diego 2
5
Km.
6
Nicolás 3
7
Km.
12
a. ¿Quién fue el atleta más rápido?
R:
b. ¿Quién fue el atleta más lento?
R:
c. ¿Cuánta distancia hay entre el atleta más rápido y el más lento?
R:
Colegio
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de
Matte
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28. 28
Clase 7 Fracciones propias e impropias
5º básico Aptus
3. En el concurso de fin de año del taller de ciencias, la profesora Teresa les pidió a sus estudiantes
juntar material orgánico para el cultivo. En la tabla se muestran los reportes de la profesora:
Estudiante
Cantidad de materia
orgánica
Felipe 1
1
Kg.
4
Andrea 1
1
Kg.
2
Constanza 1
3
Kg.
4
Anabel 2
2
Kg.
3
Jorge 2
5
Kg.
8
a. Representa en diagramas de cinta las cantidades de material orgánico, en tu cuaderno, de
cada uno de los participantes.
b. ¿Qué estudiante fue el que junto mayor cantidad de materia orgánica?
R:
c. ¿Cuánta más materia orgánica tiene Anabel que Jorge?
R:
d. ¿Qué estudiante junto menos materia orgánica?
R:
e. ¿Cuánta menos materia orgánica tiene Felipe que Jorge?
R:
Colegio
Elvira
Hurtado
de
Matte
KATHERINE
LONCÓN
JARA
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