Principios de Estatica y conceptos

1. Presenta: Dr. Ing. Ángel Francisco Villalpando Reyna
INTRODUCCIÓN
A LA ESTATICA
Principios

2. La Mecánica Elemental se divide en
Estática, que es el estudio de los objetos en
equilibrio, y Dinámica, que es el estudio de
los objetos en movimiento.

3. La Mecánica fue la primera ciencia analítica,
por eso los conceptos fundamentales, los
métodos analíticos y las analogías de la
mecánica se encuentran en casi todas las
ramas de la ingeniería.

4. CONCEPTOS
FUNDAMENTALES
Las siguientes cuatro cantidades se utilizan en el estudio de la mecánica.

5. Longitud. La longitud se usa para localizar la
posición de un punto en el espacio y por lo
describe el tamaño de un sistema físico.
Una vez que se ha definido una unidad
puede definirse distancias y propiedades
geométricas de un cuerpo.

6. Tiempo. El tiempo se concibe como una
secuencia de eventos.
Aunque los principios de la estática son
independientes del tiempo, esta cantidad
tiene un papel importante en el estudio de
la dinámica.

7. Masa. La masa es una medición de una
cantidad de materia que se usa para
comparar la acción de un cuerpo con la de
otro. Esta propiedad se manifiesta como
atracción entre dos cuerpos y proporciona
una medida de la resistencia de la materia
un cambio en su velocidad.

8. Fuerza. En general, la fuerza se considera
como un “empujón” o un “jalón” ejercido
por un cuerpo sobre otro. Esta interacción
puede ocurrir cuando hay un contacto
directo entre los cuerpos.

9. Entre los ejemplos del último tipo están las
fuerzas gravitacionales, eléctricas y
magnéticas. En cualquier caso, una fuerza
se caracteriza por completo por su
magnitud, dirección y punto de

10. Idealizaciones. Los modelos o
idealizaciones se utilizan en mecánica
a fin de simplificar la aplicación de la teoría.
Aquí se considerarán tres idealizaciones
importantes.

11. Partícula. Una partícula tiene masa, pero
posee un tamaño que puede pasarse por
alto.
Los principios de la mecánica se reducen a
una forma bastante simplificada, puesto
la geometría del cuerpo no estará incluida
en el análisis del problema.

12. Cuerpo rígido. Un cuerpo rígido puede
considerarse como una combinación de un
gran número de partículas donde todas
éstas permanecen a una distancia fija entre
sí, tanto antes como después de la
aplicación de una carga.

13. Este modelo es importante porque las
propiedades del material de todo cuerpo
que se supone rígido, no tendrán que
tomarse en cuenta al estudiar los efectos de
las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo.

14. En la mayoría de los casos, las
deformaciones reales que ocurren en
estructuras, máquinas, mecanismos,
etcétera, son relativamente pequeñas, y el
supuesto de cuerpo rígido resulta adecuado
para el análisis.

15. Fuerza concentrada. Una fuerza
concentrada representa el efecto de una
carga que se supone actúa en cierto punto
de un cuerpo. Una carga puede
representarse mediante una fuerza
concentrada, siempre que el área de
aplicacion sea muy pequeña.

17. LEYES DE NEWTON

18. La mecánica elemental se estableció sobre una
base sólida con la publicación en 1687 de
Philosophiae Naturalis Principia Mathematica de
Isaac Newton.
Newton enunció tres “leyes” del movimiento
que, expresadas en términos modernos, son:

19. 1. Primera Ley. Cuando la suma de las fuerzas
que actúan sobre una partícula es igual a cero,
su velocidad es constante. En particular, si
inicialmente la partícula se encuentra en
permanecerá en reposo.

20. 2. Segunda ley. Una partícula sobre la que
actúa una fuerza no balanceada F experimenta
una aceleración a que tiene la misma dirección
que la fuerza y una magnitud directamente
proporcional a la fuerza.

21. 3. Tercera ley. Las fuerzas mutuas de acción y
reacción entre dos partículas son iguales,
opuestas y colineales, figura 1-1c.

22. La magnitud o modulo de una fuerza se
caracteriza por cierto numero de unidades.
La dirección de una fuerza se define por la
línea de acción y el sentido de la fuerza.
La línea de acción es la línea recta

23. RELACIÓN ENTRE MASA Y PESO: Un
cuerpo de masa m en caída libre hacia la
Tierra está bajo la acción de una sola
la atracción gravitacional, a la que se
como peso FW del objeto.
23

24. La aceleración g que tiene un objeto en
caída libre se debe a su peso FW. Entonces,
la ecuación F = ma da la relación entre F =
FW, a = g y m; esto es, FW = mg. Como en la
superficie terrestre, en promedio, g = 9.81
m/s2 o 32.2 pie/plg2, un objeto de 1.00 kg
pesa 9.81N o 32.2 lbf .
24

25. 25
FUERZA DE TENSIÓN (FT) es la fuerza con la
que una cuerda o cadena tira del objeto al
cual está unida. La magnitud de la fuerza de
tensión es la tensión (FT).

26. 26
FUERZA DE FRICCIÓN (Ff) es una fuerza
tangencial que actúa sobre una superficie
se opone al deslizamiento de la superficie a
través de una superficie adyacente. La
de fricción es paralela a la superficie y
opuesta, en sentido, a su movimiento.

27. 27
Un objeto empezará a resbalar sólo cuando la
fuerza aplicada sobrepase la fuerza máxima
de fricción estática.

28. 28
FUERZA NORMAL (FN) sobre una superficie
que descansa sobre una segunda superficie,
es la componente perpendicular de la fuerza
ejercida por la superficie de soporte sobre la
superficie que está siendo soportada.

29. 29
COEFICIENTE DE FRICCIÓN CINÉTICA (μc) se
define para el caso en el que una superficie
desliza a través de otra con rapidez
Esto es
𝜇 𝑐 =
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
=
𝐹𝑓
𝐹 𝑁

30. 30
EL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ESTÁTICA (μe)
se define para el caso en donde una
superficie está a punto de deslizarse a través
de otra superficie.
𝜇 𝑒 =
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙
=
𝐹𝑓(𝑚𝑎𝑥)
𝐹 𝑁

31. 31
ANÁLISIS DIMENSIONAL: Todas las
cantidades mecánicas, tales como la
aceleración y la fuerza, se pueden expresar
en términos de tres dimensiones
fundamentales: la longitud L, la masa M y el
tiempo T.

32. 32
Por ejemplo, la aceleración es una longitud
(una distancia) dividida entre (tiempo)2; se
dice que sus dimensiones son LT2, que se
puede escribir como [LT2].

33. 33
Las dimensiones de volumen son [L3] y las de velocidad [LT1].
Como la fuerza es la masa multiplicada por la aceleración, sus
dimensiones son [MLT2]. El análisis dimensional es muy útil para
ver si una ecuación está correctamente escrita, ya que cada
término de una ecuación debe tener las mismas dimensiones.
Por ejemplo, las dimensiones de la ecuación

34. Sistema internacional de unidades
En unidades SI, la longitud se mide en metros
y la masa en kilogramos (kg). El tiempo se mide
en segundos (s). A los metros, kilogramos y
segundos se les llama unidades básicas del SI. La
fuerza se mide en Newtons (N).
1 N = (1 kg) ( m/s2) = 1 kg-m/s2.

35. Unidades de uso común en el Sistema
Ingles
En Estados Unidos, la longitud se mide en pies y
la fuerza en libras (lb). El tiempo se mide en
segundos (s). Éstas son las unidades básicas. En
este sistema de unidades la masa es una unidad
derivada.

36. Slug es una unidad de masa en el Sistema Pie-
Libra-Segundo)
1 lbf = 1 𝑠𝑙𝑢𝑔 1
𝑝𝑖𝑒
𝑠2
A partir de esta expresión se obtiene
1 𝑠𝑙𝑢𝑔 = 1
𝑙𝑏∙𝑠2
𝑝𝑖𝑒

37. Conversión de unidades
En la práctica las situaciones que requieren
convertir valores expresados en unidades de
una clase a valores en otras unidades.

39. El Sistema Internacional de Unidades
El sistema SI de unidades se usa de manera
extensa existen algunas reglas para su uso,
así como parte de su terminología relevante
para la ingeniería mecánica.

40. Prefijos. Cuando una cantidad numérica es
muy grande o muy pequeña, las unidades
usadas para definir su tamaño pueden
modificarse mediante el uso de un prefijo.

41. En la tabla 1-3 se muestran algunos de los
prefijos usados en el sistema SI.

42. Procedimiento general para
el análisis

43. • Lea el problema con cuidado y trate de
correlacionar la situación física real con
teoría estudiada.

44. • Tabule los datos del problema y dibuje
cualquier diagrama que sea necesario.

45. • Aplique los principios relevantes, por lo
general en una forma matemática.

46. • Cuando escriba ecuaciones, asegúrese de
que sean dimensionalmente
homogéneas.

47. • Resuelva las ecuaciones necesarias y
exprese la respuesta con no más de tres
cifras significativas.

48. • Estudie la respuesta con juicio técnico y
sentido común para determinar si parece
razonable o no.

49. INTRODUCCION A LA
ESTATICA DE PARTICULAS

50. Puntos importantes

51. • La estática es el estudio de los cuerpos que
están en reposo o que se mueven con
velocidad constante.
• Una partícula tiene masa pero posee un
tamaño que se puede pasar por alto.
• Un cuerpo rígido no se deforma bajo carga.

52. • Se supone que las cargas concentradas actúan
en un punto sobre un cuerpo.
• Las tres leyes del movimiento de Newton deben
memorizarse.
• La masa es una medida de cantidad de
materia que no cambia de una ubicación a otra.

53. • Se supone que las cargas concentradas actúan
en un punto sobre un cuerpo.
• Las tres leyes del movimiento de Newton deben
memorizarse.
• La masa es una medida de cantidad de
materia que no cambia de una ubicación a otra.

54. • El peso se refiere a la atracción gravitacional de la
Tierra sobre un cuerpo o una cantidad de masa.
• En el sistema SI, la unidad de fuerza, el newton, es
una unidad derivada. El metro, el segundo y el
kilogramo son unidades base.
• Los prefijos G, M, k, m, 𝝁 y n se usan para
representar cantidades numéricas grandes y pequeñas.

55. • Realice los cálculos numéricos con varias cifras
significativas, y exprese la respuesta final con tres
cifras significativas.
• Las manipulaciones algebraicas de una ecuación
se pueden revisar que la ecuación permanece
dimensionalmente homogénea.
• Es necesario conocer las reglas para redondear
números.

56. 1-9. El pascal (Pa) es en realidad una unidad muy
pequeña de presión. Para demostrar esto,
convierta 1 Pa = 1 N/m2 a lb/pie2. La presión
atmosférica al nivel del mar es de 14.7 lb/pulg2.
¿A cuántos pascales equivale esto?

57. *1-16. Dos partículas tienen una masa de 8 kg y
12 kg, respectivamente. Si están separadas por
una distancia de 800 mm, determine la fuerza de
gravedad que actúa entre ellas. Compare este
resultado con el peso de cada partícula.

58. 1-10. ¿Cuál es el peso en newtons de un objeto
que tiene una masa de: (a) 10 kg, (b) 0.5 g y (c)
4.50 Mg? Exprese el resultado con tres cifras
significativas. Utilice un prefijo adecuado.

59. *1-20. Realice cada una de las siguientes
operaciones y exprese la respuesta con tres cifras
significativas, en unidades SI y emplee un prefijo
adecuado: (a) (0.631 Mm)/(8.60 kg)2 y (b) (35
mm)2(48 kg)3.