EQULIBRIO ESTATICO

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EQUILIBRO DE UNA GRUA RADIAL
Durand Porras, Juan Carlos [Docente Asesor]
Requejo Mestanza , Marily
Quispe Velarde, Dalma
Sanez Rojas, Jesús
Ñiquen Quesquén, Jorge
Universidad Privada del Norte
Resumen
El objetivo principal de este trabajo es describir el conjunto de las fuerzas que actúan sobre una grúa de tipo
de radial o torre y el diagrama de momentos de dichas fuerzas, mediante el uso de las leyes de la estática y la
tercera ley de Newton.La teoría menciona que la grúa es un cuerpo rígido y como tal no presenta deformación
ante el efecto de las fuerzas que recaen sobre ella, en ese sentido,sin embargo, se da el hecho de que de todas
maneras se da una deformación. El trabajo buscará obtener como resultados que las fuerzas si pueden
deformar un cuerpo rígido por más grande y flexible que este sea.
Por tanto para los problemasde mecánica del solido rígido,tenemos que plantear las condiciones básicasde
equilibrio,como: El resultado de la suma de fuerzas es nulo y el resultado de la suma de momentos respecto
a un punto es nulo.
El presente trabajo trata sobre equilibrio y sobre la aplicación de momentos y demás conceptos de resistencia
de materiales a un determinado tipo de grúa.
Palabras clave:
Equilibrio de una grúa radial

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Introducción
Actualmente, para que una empresa sea competitiva y pueda conseguir, mantener y mejorar
una posición en el entorno económico, debe cumplir con ciertas características. Estas son
basadas en la calidad de sus productos, bajos costos, un proceso de producción con una
secuencia lógica y ordenada, tiempos estándares, alta eficiencia, mayor eficacia, mejora
continua con nuevos métodos de trabajo, optimización del uso de sus recursos reduciendo al
máximo sus desperdicios o evitando pérdidas innecesarias, tecnología y otras herramientas
que conllevan a que la productividad sea un asunto de cuidado en los objetivos y proyectos
a largo y pequeño plazo por parte de los dirigentes de las empresas.
Por eso, para plasmar lo aprendido teóricamente en el curso se realizó una visita a la empresa
de ingeniería Graña y Montero para conocer cuál es el tipo de grúa más rentable para un
negocio de construcción y se aplicaron los temas de estática y resistencia de materiales. Todo
ello se detallará en el presente informe.

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Desarrollo del Tema y Metodología
Lo temas aplicados al tema del curso, tienen que ver con estática y el momento de fuerzas de
la grúa. Para tal fin, se muestran los siguientes conceptos:
Equilibrio
Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y solo si la suma vectorial de
las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
Para entender mejor, el equilibrio es el estado de reposo de un cuerpo. Un cuerpo está en
equilibrio cuando en su centro de gravedad está aplicada una fuerza igual y opuesta a su peso.
Un cuerpo puede estar en equilibrio de dos modos: 1°, si está suspendido 2°, si descansa en
una base.
Las Ecuaciones de equilibrio son:
∑ 𝐹 = 0 ; ∑ 𝑀 = 0
∑ 𝐹𝑥 = 0 ; ∑ 𝐹𝑦 = 0
Por ejemplo.
Condiciones para el equilibrio de una partícula

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Las condiciones de equilibrio de una partícula son fundamentales Hibbler (2010) describe:
Una partícula está en equilibrio si permanece en reposo y en un principio
estaba en reposo , o si tiene una velocidad constante y originalmente estaba
en movimiento(..).Para mantener el equilibrio es necesario satisfacer la
primera ley de newton, la cual requiere que la fuerza resultante que actué
sobre una partícula sea igual a cero. (P.85)
Para el estudio del "Equilibrio de Cuerpos", es importante comprender el significado de
ciertos conceptos y principios fundamentales.
• Longitud: La longitud es necesaria para ubicar un punto en el espacio y de esta forma
describir el tamaño de un sistema físico. Una vez que se define una unidad estándar
de longitud, puede definirse cuantitativamente distancias y propiedades geométricas
de un cuerpo como múltiplos de esa unidad de longitud.
 Masa: La masa es una propiedad de la materia por la cual podemos comparar
la acción de un cuerpo con la de otro. Esta propiedad se manifiesta como una
atracción gravitacional entre dos cuerpos y proporciona una medida cuantitativa de
la resistencia que presenta la materia al cambio de velocidad.
 Fuerza: En general, la fuerza es considerada como un "jalón" o "tirón" ejercido por
un cuerpo sobre otro. Esta interacción puede ocurrir cuando existe un contacto directo
entre los cuerpos, , una fuerza se caracteriza por su magnitud, dirección y punto de
aplicación.
. • Partícula: Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo,
el tamaño de la Tierra es insignificante comparado con el tamaño de su órbita, y por lo tanto
la Tierra se puede tomar como una partícula cuando se estudia su movimiento orbital en un
modelo. Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula, los principios de la Mecánica se
simplifican de manera importante, debido a que la geometría del cuerpo no se tomará en
cuenta en el análisis del problema.
• Cuerpo Rígido: Un cuerpo rígido puede ser considerado como un conjunto formado
por un gran número de partículas que permanecen separadas entre sí por una distancia fija
antes y después de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del material de que está
hecho cualquier cuerpo que se suponga rígido no se tendrá que considerar cuando se analicen
las fuerzas que actúan sobre éste. En la mayoría de los casos, las deformaciones reales que
se presentan en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y
la suposición de cuerpo rígido es apropiada para efectos de análisis.
• Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga la
cual se supone que actúa en algún punto de un cuerpo. Podemos representar este
efecto por medio de una fuerza concentrada, siempre y cuando el área sobre la cual
se aplica la carga sea relativamente pequeña comparada con el tamaño del cuerpo.

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• Centro de Masa: Es el punto en el cual debe aplicarse una fuerza exterior para que
solo le produzca un movimiento de traslación.
• Centro de Gravedad :Es el punto donde se encuentra aplicada el resultado de la
suma de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas partes de un
cuerpo .Factores que dependen del equilibrio :
1. Magnitud de la base del equilibrio
2. Ubicación de centro de gravedad
3. Peso del cuerpo.
• Composición de las fuerzas : Es el proceso en el cual una fuerza llamada
resultante puede ser sustituida por varias fuerzas llamadas componentes , capaces
de hacer el mismo efecto que la fuerza sustituida .
• Momento o torque de la fuerza :Se llama torque o momento de una fuerza a la
capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto .
La fórmula es:
M = F. D
Estática del cuerpo rígido
La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la
acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse.
Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En este caso para
que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del
cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones. Por lo tanto en el equilibrio se deben
cumplir las condiciones
Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el momento resultante
(la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule. Por lo tanto es necesario tomar en

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cuenta el punto de aplicación de cada fuerza. Supondremos ahora que se conocen F y M y
dejamos para más adelante el problema de cómo calcularlos.
Equilibrio de un cuerpo rígido.
En primer lugar veremos que las condiciones anteriormente presentadas se pueden pedir para
un punto cualquiera, porque si valen para un punto P valen también para otro punto Q del
cuerpo. En efecto, consideremos el punto Q situado en R respecto de P.
De acuerdo a la figura, como entonces se tiene que:
Por eso, esta ecuación se cumple tanto para P como para Q. Entonces, las condiciones de
equilibrio para un cuerpo rígido son que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula
y que el momento resultante (suma de los momentos de todas las fuerzas) tomado respecto
de un punto cualquiera sea nulo
Leyes de Newton
Ley de la Inercia: Primera ley, nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es
necesario que exista algo que provoque dicho cambio, lo que conocemos como fuerzas
Principio fundamental de la Dinámica: La segunda , se encarga de cuantificar el
concepto de fuerza , nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional
a la aceleración que adquiere dicho cuerpo .
Se expresa: F= m. a
Principio de Acción y Reacción: Tercera Ley, nos dice que si un cuerpo A, ejerce una
acción sobre otro cuerpo B, este realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario.

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Grúa Radial
Este modelo de grúa es muy usado para el transporte de materiales dentro de una misma área
de trabajo para transferirlos de un punto a otro, además de funcionar como un prototipo de
elevación. Su brazo es totalmente libre de apoyo de estructuras, lo cual lo hace de muy barato
en con respecto a otras grúas. Se auto sustenta y es adecuada para su uso al aire libre.
Hoy en día la industria demanda equipos de rápida adaptación, eficientes y rentables;
adicionalmente es importante que proporcionen mayor flexibilidad para el trato con
materiales junto con ahorros importantes para la empresa que lo usa a través de una mayor
productividad.
Es importante saber además ,de dónde nació este invento ,pues fue creada en Alemania
por la empresa Liebherr “Por Hans Liebher que logra inventar la grúa radial , ante la
urgencia de falta de herramientas y métodos para la construcción, mientras dirigía el negocio
de sus padres ,fue el primer producto que su empresa fabrico ”(www.liebherr.com,1949, par 2)
Contar con una grúa radial en la industria contribuye a mejorar la eficiencia y seguridad en
el trabajo para el manejo de la carga.
Características Generales:
 Capacidad de Carga: Menor o Igual a 15 Toneladas
 Altura de operación menor o igual a 6 Metros
 Tipo de Operación manual o eléctrica
 Angulo de rotación : Entre 200° a 360°
Tenemos además de estas: La Grúa Mástil, Grúa de Rotación Manual, Grúa de Bandera de
brazo Motorizado.

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Lo que determinamos que dentro de todos los tipo de Gruas es más rentable, la grúa radial,
dado que se auto sustenta, se puede instalar en casi cualquier lado, puede funcionar como
prototipo de elevación y puede cargar hasta 15 toneladas y es barata.
Además como la grúa es un cuerpo rígido, vemos la definición que Wikipedia otorga a este
ente:
Un cuerpo rígido se define como aquel que no sufre deformaciones por efecto
de fuerzas externas, es decir, un sistema de partículas cuyas posiciones
relativas no cambian. Sin embargo, las estructuras y máquinas reales nunca
son absolutamente rígidas y se deforman bajo la acción de cargas que actúan
sobre ellas” ( Wikipedia 2009:par 2)
Como se deforman por efecto de las cargas que caen sobre el cuerpo rígido entonces se puede
dar la idea de momentos de fuerza.

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CONCLUSION
De acuerdo al estudio realizado, concluimos que es importante conocer bien como definir
los puntos de apoyo al momento de realizar una carga , porque las fuerzas que actúan sobre
la grua radial, son importantes ya que una vez trazados los diagramas y obtenidas las
ecuaciones , podemos como por ejemplo decidir el material con lo que se construirá ,
dimensiones que deberá tener , límites para su uso sea seguro .
Se concluye también, que en todo cuerpo interactúan diferentes fuerzas a cada momento
los cuales ayudan a realizar determinados movimientos o a mantener en estado de equilibrio
, esto no implica a que el cuerpo este en reposo absoluto , puesto que si se observa desde
otro sistema de referencia , pues la tierra está en movimiento de un lado a otro y a su vez
gira alrededor de su propio eje a una velocidad constante , con esto la primera ley de newton
nos indica que no existe el reposo absoluto porque todo es relativo ya que todo está en
movimiento .
BIBLIOGRAFIA
Hibbeler, R.C (2010).Ingeniería Mecánica Estática .México: Pearson
Martin, J. (2009).Cinemática y Estática (Teoría y Problemas)
Rudy, V.S (2013).Un experimento demostrativo de estática .Revista Boliviana de Física. Versión On-Line
1562-3823.La Paz: v.22 n 22.
http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/FichasTecnicas/NTP/Ficheros/701a750/ntp_701.p
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https://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_r%C3%ADgido
http://www.lfp.uba.ar/es/notas%20de%20cursos/notasmecanicajuliogratton/11Estatica.pdf
http://elevadoresgruasypolipastos.com/fabricacion/gruas-radial/
http://es.slideshare.net/asesoracademico/06-equilibrio-de-cuerpos-rigidos
http://www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/FichasTecnicas/NTP/Ficheros/701a750/ntp_701.p
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