Unidad 9.3: El círculo

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Unidad 9.3: El círculo
Tema 1: Características y propiedades del círculo
Lección 1.2: Polígonos y el círculo
Polígonos inscritos
Un polígono inscrito es aquel que tiene todos sus vértices sobre la
circunferencia del círculo. Cuando ocurre esto el círculo se llama círculo
circunscrito. Veamos un ejemplo.
Las características de un polígono siguen siendo las mismas, aún cuando
están inscritos en un círculo. Por ejemplo:
La suma de los ángulos interiores de un
triángulo es 180°. Esta característica
prevalece si está fuera o inscrito al
círculo.

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Por tanto, la pregunta es, ¿toda figura o polígono puede estar inscrita a un
círculo? Veámoslo en algunos ejemplos.
Polígono de 5 lados
No regular Regular (lados iguales)
Polígono de 8 lados
No regular Regular (lados iguales)
Cuando construimos polígonos no regulares cada lado del polígono en el
círculo tiene diferentes medidas. Sin embargo, el polígono regular tiene todos
sus lados iguales y están a la misma distancia del centro del círculo. A mayor
número de lados del polígono inscrito menor es su medida. Así, respondiendo la
pregunta de si cualquier polígono puede ser construido sobre la circunferencia
del círculo; solo va a depender del número de lados del polígono el tamaño de la
circunferencia del círculo.

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Polígonos circunscritos
Un polígono circunscrito es aquel que tiene un círculo dentro del polígono.
Cuando ocurre esto, el círculo se llama círculo inscrito. Veamos un ejemplo.
∆𝐴𝐵𝐶 → triángulo circunscrito
⊙ 𝐷 → círculo inscrito
Importante: desde el centro D siempre
hay la misma distancia a cualquier
punto de intersección entre el polígono
y el círculo. Es decir, 𝐷𝐺̅̅̅̅ = 𝐷𝐻̅̅̅̅ = 𝐷𝐸̅̅̅̅.
Otro punto importante, es que los segmentos tangentes desde el punto
exterior siempre son congruentes. Veamos un ejemplo:
Recuerda que desde el centro a un punto en la circunferencia siempre se
forma un ángulo recto (90°).

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Polígonos inscritos y circunscritos
Entre los polígonos inscritos y circunscritos se encuentran los cuadrados,
triángulos equiláteros y hexágonos.

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En resumen:
Para ver que todo tiene conexión, te recomiendo que realices las
actividades de cada lección. Verás cómo podemos aplicar los conceptos
estudiados en esta unidad.
Polígono inscrito
• Está formado por líneas o segmento secantes.
• Cada vértice del polígono se encuentra sobre la
circunferencia del círculo.
Polígono circunscrito
• Está formado por líneas o segmentos tangentes.
• La circunferencia del círculo está sobre puntos de
interseccion en el polígono.
• Del centro del círculo al punto de intersección de la línea
tangente se forma un ángulo recto.

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Si deseas conocer más sobre las lecciones puedes pulsar en los siguientes
enlaces:
Polígonos inscritos y circunscritos
 http://tube.geogebra.org/student/m43028
 http://tube.geogebra.org/student/m128924
Construcción de polígonos inscritos y circunscritos
 https://youtu.be/rzn5eqJB1Co
 https://youtu.be/ReG6YS3TTDk
Referencias
Boyd, C., Burril, G., Cummins, J., Kanold, T. & Malloy, C. (1998). Geometry.
USA: Glencoe McGraw-Hill.
Larson, R., Boswell, L., Kanold, T. & Stiff, L. (2011). Geometry. USA Holt
McDougal: Houghton Mifflin Harcourt.
Prentice Hall (2011). Geometry. USA: Pearson Education.