Representación y orientación de un robot en la robótica

1. RepresantaciónRepresantación de la Posición yde la Posición y
OrientaciónOrientación
1
Control y
Programación de
Robots

2. ■ Representación de la posición
■ Representación de la orientación
■ Matrices de transformación homogénea
■ Relación y comparación entre métodos
Herramientas matemáticas para la localización
espacial
2

3. Herramientas matemáticas para la localización
espacial
3

4. Representación de la posición en coordenadas
cartesianas
4

5. Representación de la posición en coordenadas
polares/cilíndricas
5

6. Representación de la posición en coordenadas
esféricas
6

7. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 2D
7

8. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 3D (I)
8

9. Representación de la orientación: Matrices de
Rotación 3D (II)
9

10. Representación de la orientación:
Composición de rotaciones
10

11. Representación de la orientación:
Comentarios adicionales (Angulos de Euler)
11
Los ángulos de Euler No son equivalentes a
la composición de rotaciones

12. 12
Representación de la orientación:
Comentarios adicionales (Representación RPY)
La representación RPY es
equivalente a la composición de
rotaciones

13. 13
Representación de la orientación:
Par de rotación

14. 14
Marcos de Referencia: Descripción
Desplazamientos puros
YA
xB
xA
ZA
YBZB
BP
AP YA
xB
xA
ZA
YB
ZB BPAP
A
B D
DPP A
B
BA
+=
Rotaciones Puras
PRP BA
B
A
=
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAP
Composición Rotación+Translación
DPRP A
B
BA
B
A
+=

15. Transformaciones HomogéneasTransformaciones Homogéneas
1
Sistema genérico de coordenadas para expresar cambios de
coordenadas entre marcos de referencia tridimensionales.






=
10
DR
T
A
B
A
B
B
A
YA
xB
xA
ZA
YB
ZB
BPAP
PTP B
B
AA
=
Relación de Transformación.
RA
B
Matriz de Rotación de la
Transformación
DA
B
Vector de desplazamiento de la
Transformación

16. Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras
1

17. Transformaciones Homogéneas: Traslaciones purasTransformaciones Homogéneas: Traslaciones puras
1
Ejemplo de Traslación.

18. Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras
18

19. Transformaciones Homogéneas: Rotaciones purasTransformaciones Homogéneas: Rotaciones puras
19
Ejemplo de Rotación

20. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
20

21. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
21

22. Transformaciones Homogéneas: Combinación deTransformaciones Homogéneas: Combinación de
Rotación + TraslaciónRotación + Traslación
22
Ejemplo de Rotación+Traslación

23. Transformaciones Homogéneas: SignificadoTransformaciones Homogéneas: Significado
GeométricoGeométrico
23

24. Transformaciones Homogéneas: Matriz InversaTransformaciones Homogéneas: Matriz Inversa
24

25. Transformaciones Homogéneas: Composición deTransformaciones Homogéneas: Composición de
matricesmatrices
25

26. Comparación entre métodos de localización espacial
26
Matrices de
transformación
homogénea
Angulos de
Euler
Par de
rotación
• Posición y orientación
de forma conjunta
• Comodidad
• Notación compacta
• Notación compacta
• Alto nivel de redundancia
(12 compon. para 6 gdl)
• Coste computacional
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para
composición
• Sólo orientación
• Dificultad de manejo para
composición
Método Ventajas Inconvenientes