maquinas hi

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA
MAQUINAS HIDRÁULICAS
“EFECTO DEL ESPESOR Y NUMERO INFINITO DE
ALABES”
ING. HUAMAN ALFARO JUAN
CALLAO, ENERO DEL 2019

2. 1
2
EFECTO DEL ESPESOR DELALABE
Analizando el punto 3
𝒕 𝟐
0
3
𝒔 𝟐
𝑪 𝒎𝟑
𝑪 𝒎𝟐
𝑪 𝒎𝟏
𝑪 𝒎𝟎
𝒃 𝟐
𝝅. 𝑫 𝟐
𝑄 𝑅 = 𝜋. 𝐷2. 𝑏2. 𝐶 𝑚3
𝑆𝑖: 𝑍 → ∞
e ≠ 0
Analizando el punto 2
𝒃 𝟐
𝝅. 𝑫 𝟐
𝒔 𝟐 𝒔 𝟐 𝒔 𝟐 𝒔 𝟐 𝒔 𝟐
𝑄 𝑅 = (𝜋. 𝐷2 −𝑍. 𝑆2). 𝑏2. 𝐶 𝑚3
𝑃𝑒𝑟𝑜: 𝜋. 𝐷2 = 𝑍. 𝑡2
𝑄 𝑅 = (𝑍. 𝑡2 −𝑍. 𝑆2). 𝑏2. 𝐶 𝑚3
𝑄 𝑅 = 𝑍. 𝑡2. 𝑏2. 𝐶 𝑚3 = (𝑍. 𝑡2 −𝑍. 𝑆2). 𝑏2. 𝐶 𝑚3
𝐶 𝑚3
𝐶 𝑚2
=
𝑡2 − 𝑆2
𝑡2
=
1
𝐾𝑒2

3. Influencia del espesor del alabe en la cinemática
Análogamente en los puntos 0 y 1
𝑄 𝑅 = 𝜋. 𝐷2. 𝑏2.
1
𝐾 𝑒2
. 𝐶 𝑚2
𝐶 𝑚0
𝐶 𝑚1
=
𝑡1 − 𝑆1
𝑡1
=
1
𝐾𝑒1
Por tanto
𝑄 𝑅 = 𝜋. 𝐷1. 𝑏1.
1
𝐾 𝑒1
. 𝐶 𝑚1
𝑪 𝟐 𝑾 𝟐
𝑼 𝟐
𝑪 𝟐
′
𝑾 𝟐
′
𝑪 𝒎𝟐
𝑪 𝒎𝟑
𝑪 𝟐
𝑾 𝟏
𝑼 𝟐
𝑪 𝟐
′
𝑾 𝟏
′
𝑪 𝒎𝟏
𝑪 𝒎𝟎
Sin embargo el caudal del rodete (𝑄 𝑅) no es el caudal real,
debido a las perdidas volumétricas, por lo tanto.
𝑄 = 𝜋. 𝐷2. 𝑏2.
1
𝐾 𝑒2
. 𝐶 𝑚2. Ƞ 𝑉 = 𝜋. 𝐷1 . 𝑏1.
1
𝐾 𝑒1
. 𝐶 𝑚1. Ƞ 𝑉
𝑄 = 𝜋. 𝐷2. 𝑏2.
1
𝐾 𝑒2
. 𝐶 𝑚2.
1
Ƞ 𝑉
= 𝜋. 𝐷1 . 𝑏1.
1
𝐾 𝑒1
. 𝐶 𝑚1.
1
Ƞ 𝑉
Bomba y ventilador radial
Turbinas

4. Es necesario considerar que la presión no permanece uniforme transversalmente en el canal
entre álabes, por lo que la velocidad tampoco será uniforme en el canal. Por esto, la
velocidad no será uniforme en la salida con un número finito de álabes.
EFECTO DEL NUMERO FINITO DE ALABES
Como se observa en la figura la
velocidad relativa en la cara
convexa (punto B) es menor
que en la cóncava (A), debido a
que la presión en la cara
convexa (punto C) es mayor
que en la cóncava (punto D).
Esta diferencia de presión es
necesaria para proporcionar un
par al fluido en la bomba
considerada.

5. EFECTO DEL NUMERO FINITO DE ALABES
Si descomponemos el flujo en dos partes. El
primer flujo consiste en el movimiento sin giro,
y por tanto irrotacional, similar a (𝑍 → ∞). El
segundo flujo consistiría en el movimiento en
un rotor sin caudal neto de paso, en el que el
fluido, por efecto del giro (existe vorticidad en
el sistema relativo) adquiere un movimiento
circular en el canal entre los álabes. El
movimiento total sería la suma de estos dos.

6. EFECTO DEL NUMERO FINITO DE ALABES EN
EL TRIANGULO DE VELOCIDADES
𝛃 𝟐
′ 𝜷 𝟐
𝐇 𝐑∞=
𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐−𝑼 𝟏.𝑪 𝑼𝟏
𝒈
Si 𝛼1 = 90
𝐇 𝐑∞=
𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐
𝒈 𝐇 𝐑=
𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐
′
𝒈
𝑪 𝟐 𝑾 𝟐
𝑼 𝟐
𝑪 𝟐
′ 𝑾 𝟐
′
𝑪 𝒎𝟐
′
= 𝑪 𝒎𝟐α 𝟐
𝛃 𝟐
′
𝜷 𝟐
α 𝟐
′
∆𝜷 𝟐
∆𝑪 𝑼
𝑪 𝑼𝟐
𝑪 𝑼𝟐
′
→ Resbalamiento
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛

7. EFECTO DEL NUMERO FINITO DE ALABES EN
EL TRIANGULO DE VELOCIDADES
Si 𝛼1 = 90
𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛
𝑪 𝟏
𝑾 𝟏
𝑼 𝟏
𝜷 𝟏
De lo observado
𝐇 𝐑 < 𝐇 𝐑∞
𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐
′
𝒈
<
𝑼 𝟐.𝑪 𝑼𝟐
𝒈
𝐇 𝐑 = 𝝁. 𝐇 𝐑∞
𝝁 =
𝐇 𝐑
𝐇 𝐑∞
=
𝑼 𝟐. 𝑪 𝑼𝟐
′
𝒈
𝑼 𝟐. 𝑪 𝑼𝟐
𝒈
=
𝑪 𝑼𝟐
′
𝑪 𝑼𝟐
𝝁 ∶ 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒓𝒆𝒔𝒃𝒂𝒍𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐
Por otra parte, el efecto del número finito de álabes es menos importante
en turbinas que en bombas, ya que esta desviación es efectiva en la
sección de salida, y en las turbinas esta sección está situada donde los
radios son más pequeños y los álabes está más próximos entre sí
𝝁 = 1
𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂𝒔

8. EFECTO DEL NUMERO FINITO DE ALABES EN
EL TRIANGULO DE VELOCIDADES
Por otra parte, el efecto del número finito de álabes es menos
importante en turbinas que en bombas, ya que esta desviación es
efectiva en la sección de salida, y en las turbinas esta sección está
situada donde los radios son más pequeños y los álabes está más
próximos entre sí
𝝁 = 1
𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂𝒔
Sin embargo hasta el momento solo se ha tratado el fluido en forma ideal, por lo que
si adicionamos a las perdidas de energía causadas por las fuerzas viscosas tendremos
𝐇 < 𝐇 𝐑 𝐇 = Ƞ 𝒉. 𝐇 𝐑 𝐇 =
𝐇 𝐑
Ƞ 𝒉
𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂 𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂
𝐇 =
𝑼 𝟐. 𝑪 𝑼𝟐
𝒈
𝝁. Ƞ 𝒉
𝑩𝒐𝒎𝒃𝒂
Si 𝛼1 = 90
𝐇 =
𝑼 𝟐. 𝑪 𝑼𝟐
𝒈
.
𝟏
Ƞ 𝒉
𝑻𝒖𝒓𝒃𝒊𝒏𝒂