MACANICA MATERIALES I

1. UNAC-FIME
MECANICA DE
MATERIALES I
ANALISIS DE ESFUERZOS
CORTANTES EN VIGAS
PEDRO B. DE LA CRUZC.
ESFUERZOS CORTANTES EN LA SECCION TRANSVERSAL
Si tomamos un elemento como el mostrado en la figura:
La fuerza ΔH en el plano longitudinal necesaria para mantener el equilibrio del elemento:
ΔH + ∫(σD – σC)dA = 0
ΔH = (MD – MC)/I ∫ydA = (ΔM/I)Q =
(dM/dx).ΔX.Q/I
ΔH = VQ. ΔX/I = τl.ΔH.t

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Q = ∫ydA: Primer momento del área que está encima o debajo de la fibra en análisis.
t = ancho de la fibra de análisis.
VIGAS DE SECCION RECTANGULAR
τMAX = (3/2) V/A
VIGA DE ALA ANCHA W
τMAX = V/Aalma-
DISEÑO DE VIGAS (CRITERIO DE RESISTENCIA)
σmax = Mmax/S ≤ σadm → Smin = Mmax/σadm (σadm = 0.66σy)
τmax ≤ τadm (τadm = 0.40τy, τy 0.5σy)

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FLUJO DE CORTE EN UNA SECCION LONGITUDINAL ARBITRARIA
Si tomamos un elemento diferencial en una viga prismática con sección transversal simétrica
respectoal vertical,el elementocon una sección arbitraria en la sección transversal de la viga, si ΔH
es la fuerza cortante resultante longitudinal en la superficie curva:
ΣFx= 0 ΔH + ∫(σD – σC)dA = 0
ΔH = (VQ/I)ΔX
q = (ΔH/ΔX) = (VQ/I):flujode corte,fuerzaporunidadde longitud enlasecciónlongitudinal.
En elementoscompuestos,estafuerzaessoportadaporelementosde unión(clavos,pernos,
remaches,etc.),soldaduraopegamentoque evitanel deslizamientoentre lasseccionesencontacto.
 Si utilizanelementosde unión:q= nF/l,nes el númerode elementos,F(τadmA) eslafuerza
encada elementoyl esel espaciamientolongitudinal entre elementos.
 Si se usa pegamento:q= τs (s: la longitudde pegamentoenlaseccióntransversal)
 Si se usa soldadura:qesla fuerzapor unidadde longitudenel cordónde soldadura.
ESFUERZOS CORTANTES EN ELEMENTOS DE PARERD DELGADA
El flujode corte deducidoanteriormenteparaunasecciónlongitudinal arbitrariapuedeusarse para
determinar el flujode corte yel esfuerzocortante promedioenelementosde pareddelgada,como
enlospatinesde vigasde patín ancho, de vigasencaja o en tubosestructurales.Tomandouna
porcióndel patín:
ΔH = (VQ/I)ΔX
ComoΔA = tΔX
El esfuerzopromedioenlasecciónlongitudinal:

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Comoel esfuerzoτzx = τxz, el esfuerzoenlasección
transversal esigual al esfuerzoenlasecciónlongitudinal.
Este métodopermite determinarel esfuerzocortante y flujo
de corte endiversoselementosde pareddelgadade
secciónsimétrica.
El flujode corte enla seccióntransversal:
q = τt = dF/ds= VQ/I

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HOJA DE TRABAJO
1. Determinar los esfuerzos cortantes máximos τmax
estableciendo previamente las dimensiones
necesariasde lavigasi el esfuerzonormal admisiblees
σadm = 450 kgf/cm2
.
2. Determinar el esfuerzo cortante máximo τmax
estableciendo previamente las dimensiones
necesarias de la viga si el esfuerzo normal
admisible es σadm = 100 kgf/cm2
.
3. Determinar el esfuerzo cortante máximo τmax en la sección transversal de la viga.
4. Una viga con la sección transversal mostrada en la figura se sujeta a un cortante vertical V.
Determine: a) la línea horizontal donde el esfuerzo cortante es máximo, b) el factor k de la
expresión τmax = k(V/A).
5. Una viga de madera esta simplemente apoyada y soporta una carga
uniformementedistribuidade 4 kN/msobre todala longitudde laviga.Si
la viga tiene la sección transversal mostrada en la figura y un claro de 6
m, determine: a) El esfuerzo cortante horizontal en la junta pegada a 50
mm debajode laparte superiorde lavigay a 1 m del apoyoizquierdo. b)
El esfuerzo cortante horizontal en la junta pegada a 50 mm arriba de la
parte inferior de la viga y a 0.5 m del apoyo izquierdo. c) El esfuerzo
cortante horizontal máximo en la viga y en la junta pegada.

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6. La vigade madera en la figura se fabrica pegando dos tablas de 1X5 pulg y dos tablas de 1X4
pulg,comose muestraenla figura,determine:a) El esfuerzocortante horizontal máximo en
las juntas adheridas. b) El esfuerzo cortante horizontal máximo en la madera.
7. Una trabe soldada de acero (σy = 250 MPa) con la sección trasversal
mostrada en la figura, está hecha de dos placas de patín de 280 mm X 25
mm y una placa de alma de 600 mm X 15 mm. Las placas están unidas por
cuatro filetes de soldadura a todo lo largo del
trabe.Cada filete de soldaduratiene unacarga
permisible encortante de 900 kN/m.Calcule la
fuerzacortante permisible máximaVmax parala
trabe.
8. La viga compuesta de madera que se muestra en la figura se
somete a un corte vertical de 8 kN. Sabiendo que los clavos
están espaciados longitudinalmente cada 60 mm en A y cada
25 mm enB, calcule lafuerzacortante sobre los clavos a) en A,
b) en B.
9. Una viga de acero W356 X 122 se le atornilla en el patín superior un
canal C381 X 74, como se muestra en la figura. La viga esta
simplemente apoyada en los extremos y soporta una carga
concentrada de 96 kN al centro de un claro de 8 m. Si los pares de
pernos están separados a intervalos de 500 mm a lo largo de la viga,
determine: a) La fuerza cortante soportada por cada uno de los
pernos.b) El diámetrodelopernorequeridosi losesfuerzoscortante y
de aplastamiento en los pernos deben limitarse a 60 MPa y 125 MPa,
respectivamente.

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