ESTÁTICA

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA MECANICA Y DE ENERGIA
ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECANICA
SEPARATA 1
CONTENIDO:
 Estática
 Fuerza , clases de fuerzas
 Descomposición rectangular de un vector
 Componentede un vector en el espacio
 Vector unitario
 Producto escalar
 Proyección de un vector sobre un eje
 Equilibrio de una partícula
PROFESORDEL CURSO:
MG.ING. MARTIN SIHUAY FERNANDEZ

2. ESTATICA
Es la ciencia que estudia y analiza el estado de reposo o en movimiento con
velocidad constante de los cuerpos rígidos bajo la acción de fuerzas externas.
CUERPO RIGIDO: Es un cuerpo que se admite indeformable .Conjunto de
partículas. Ejemplo : vidrio , concreto , fundición gris , acero inoxidable , etc
FUERZA: La fuerza expresa la acción mecánica de un cuerpo sobre otro.
La fuerza es una cantidad vectorial.
CLASES DE FUERZAS:
1.-FUERZAS EXTERNAS : Son las fuerzas externas que afectan al cuerpo rígido
en estudio , esto se observa mediante un diagrama de cuerpo libre.

3. 2.- FUERZAS INTERNAS: Son aquellas fuerzas que aparecen cuando se
secciona en una determinada parte del cuerpo rígido.
CLASES DE FUERZAS EXTERNAS
1.- FUERZA CONCENTRADA: Es aquella fuerza donde la zona de contacto es
pequeña en comparación de su masa total.

4. 2.- FUERZA DISTRIBUIDA: Aquellas que se consideran aplicadas en una línea,
un área o un volumen. Donde las zonas de contacto son grandes.
FUERZAS COPLANARES : Son aquellos vectores que están contenidos en el
plano
Y
X
F1
F2
FUERZAS COLINEALES

5. FUERZAS CONCURRENTES : Cuando las líneas de acción de las tres fuerzas
coinciden en un punto.
FUERZAS PARALELAS : Cuando las líneas de acción son paralelas
FUERZA COLINEALES :Son aquellas fuerzas que tienen una recta soporte
común.
F1
F2
F1
F2
F3
F1
F2

6. LEY DE SENOS
DESCOMPOSICION RECTAGULAR DE UNA FUERZA
A = Ax + Ay (Vectorialmente)
lAxl = lAl cos α Módulo del Componente horizontal
lAyl = lAl sen α Módulo del Componente vertical
lAl = √ A2x + A2y Módulo de A
tg = Ay / Ax Dirección y sentido de A
Nota . Si hubiera mas de un vector se suman las componentes que se ubican en
un mismo eje y por separado:

R A B
Sen Sen Sen  
 
A
Ay
Ax


7. Rx = ∑Fx
Ry = ∑ Fy
COMPONENTE DE UNA FUERZA EN EL ESPACIO
Vectorialmente :
V = Vx + Vy + Vz
Magnitud:
2 2 2
x y zv v v v  
VECTOR UNITARIO (e^ )
Es aquel vector cuyo modulo es la unidad
A = A e^

8. DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA
1.- EN DOS DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO
2.- EN DOS DIRECCIONES NO PERPENDICULARES EN EL PLANO
2 2
1 2
ˆ ˆ
ˆ ˆcos
ˆ ˆ(cos )
ˆ ˆ ˆ(cos )
R x y
R x y
R
R
R
y
x
F F F
F F i F j
F F i Fsen j
F F i sen j
i sen j
F F F
F
tg
F
 
 
  

 
 
 
 
 
 


^
R A A B BF F F  

9. 3.- EN TRES DIRECCIONES PERPENDICULARES EN EL ESPACIO
FX = F Cosθx
FY = F Cosθy
FZ = F Cosθz
Donde:
ΘX , θY , θZ , son los cosenos directores
FUERZA DEFINIDA POR SU MODULO Y DOS PUNTOS DE SU
LINEA DE ACCIÓN
2 2 2
ˆˆ ˆ( )
ˆˆ ˆcos cos cos
ˆˆ ˆ(cos cos cos )
ˆˆ ˆ ˆ(cos cos cos )
R H z
R x y z
R
R
R x y z
F F F
F F i F j F k
F F i F j F k
F F i j k
i j k
Modulo
F F F F
  
  
   
 
  
  
  
  
  

10. PRODUCTO ESCALAR
cosu v u v  
EN EL PLANO
U = a1 i + b1 j
V = a2 i + b2 j
1 2 1 2u v a a bb  
EN EL ESPACIO
U = a1 i + b1 j + c1 k
V = a2 i + b2 j + c2 k
1 2 1 2 1 2u v a a b b c c   
     
     
2 1 2 1 2 1
2 2 2
2 1 2 1 2 1
2 2 2
ˆ
ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆx y z x y z
x y z
MN
F F F
MN
x x i y y j z z k
F F
x x y y z z
d i d j d k d i d j d k
F F F
dd d d
 
    

    
   
 
 

11. PROYECCION DE UNA FUERZA SOBRE UNA RECTA
Proy A e = ( A . eᶺ ) eᶺ
EL PRODUCTO VECTORIAL O PRODUCTO CRUZ
Es una operación matemática entre dos vectores ( A y B ) que genera un vector (
C ) perpendicular al plano que contiene a A y B
A x B = C
El módulo de C está dado por:
|C| = |A||B|senθ
Con θ el ángulo comprendido entre A y B

12. PROPIEDADES DEL PRODUCTO VECTORIAL
i  i = j  j = k  k =0
i  j = –j  i = k
j  k = –k  j = i
EQUILIBRIO DE UNA PARTICULA
PARTICULA: Pequeña cantidad de materia que ocupa un lugar en el espacio
Primera ley de Newton:
“Si la fuerza neta actuando sobre un cuerpo es cero, su movimiento no cambia: Si el
cuerpo se encuentra originalmente en reposo permanecerá en reposo o si se encuentra
en movimiento con velocidad constante continuará así.”
EN EL PLANO
F = 0 F1 F2
F1 + F2 = 0
(F 1Xi + F1Y j) +( F2X i + F2Y j )= 0
( F1X + F2X ) i + ( F1Y + F2Y ) j = 0
FX = 0
F1X+ F2X = 0
FY = 0
F1Y + F2Y = 0

13. EN EL ESPACIO F1 F2
FX = 0
FY = 0 F3
FZ = 0
DIAGRAMA DE LA PARTICULA
Es un esquema de la partícula, donde se representan en forma aislada las fuerzas
externas que actúan en ella.
Toda fuerza conocida se representa en el Diagrama con su modulo, dirección y sentido
.Para las fuerzas desconocidas se utilizaran símbolos.
Se debe tener la siguiente recomendación se asume el estado tensional de las fuerzas
en los resultados se comprobara si se supuso bien.
Se debe tener como máximo dos incógnitas cuando se analice en el plano y en el espacio
como máximo se debe de tener tres incógnitas para la solución debida.
PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE EQUILIBRIO DE UNA
PARTICULA
1.- Se identifica la partícula a la cual se le hará su análisis
2.- Se realiza el diagrama de la partícula identificando las fuerzas externas a la cual está
expuesta.
3.- Se descompone cada una de las fuerzas en las componentes rectangulares
4.- Se aplican las ecuaciones de equilibrio ya sea en el plano o en el espacio

14. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.- Determinar el módulo de la resultante R y el ángulo θ que forma la recta de la
resultante y el eje x
2.-Determinar las magnitudes de las componentes u y v de las siguientes fuerzas.
3.- Una barra y una riostra resisten una fuerza de 100KN. Determinar la componente Fu
de la fuerza según el eje AB de la barra y la componente Fv de la fuerza según el eje
AC de la riostra.

15. 4.- Se utiliza una placa de nudo para transmitir a una viga fuerza de tres barras en la
forma que se indica en la figura. El modulo de la resultante R de las tres fuerzas es de
100KN . Si la fuerza F1 tiene modulo de 20KN , determinar los módulos de las fuerzas
F2 y F3
5.- Determinar el vector fuerza resultante y su dirección respecto al eje y del conjunto de
fuerzas que se muestran en la figura.
6.- Sobre una avioneta en vuelo se ejercen en la forma que se indica en la figura, cuatro
fuerzas: su peso (W) , el empuje que le proporciona el motor (FT) , la fuerza de
sustentación de las alas ( FL) y la resistencia que opone el aire al movimiento ( FD) .
Determinar la resultante de las cuatro fuerzas y su recta soporte respecto al eje de la
avioneta.

16. 7.-Se aplica una fuerza de 4000N a un anclaje en
la forma que se indica en la figura se pide:
a) Determinar los ángulos directores de dicha
fuerza
b) Determinar las componentes x ,y,z de la fuerza
c) Expresar la fuerza en forma vectorial cartesiana
8.- Se aplican dos fuerzas a un anclaje tal como se indica en la figura se pide:
a) Determinar las componentes x,y,z de la fuerza F1
b) Expresar la fuerza F1 en forma vectorial cartesiana
c) Determinar la componente de la fuerza F1 , según la recta de F2
d) El ángulo que forman las fuerzas F1 y F2
9.- Determinar el modulo de la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura y los
ángulos directores que forma su recta soporte con los ejes x ,y ,z .

17. 10.- A un punto de un cuerpo se aplican dos fuerzas que se indican en la figura se pide
determinar:
a) El modulo , dirección y sentido de la resultante R de las dos fuerzas
b) El modulo de la componente rectangular de la fuerza F1 según la recta soporte de la
fuerza F2
c) El ángulo  que forma las fuerzas F1 y F2
11.- Determinar el modulo y el ángulo director θ de la fuerza F4 que hagan que este en
equilibrio el punto de la figura
12.- El punto representado en la figura se halla en equilibrio bajo la acción de las cuatro
fuerzas que se indican en el diagrama. Determinar el módulo de la fuerza F4 y los ángulos
que forman con los ejes de coordenadas.

18. 13.- El punto representado en la figura se halla en equilibrio bajo la acción de las cuatro
fuerzas que se indican en el diagrama del solido libre. Determinar el módulo de la fuerza
F4 y los ángulos que forman con los ejes coordenados.
14.- Los cables unidos en C están cargados como se muestra en la figura. Sabiendo que
P= 360N, hallar la tensión en el cable AC y en el cable BC
15.- Dos cables están unidos en C y cargados tal como se indica en la figura. hallar las
tensiones en los cables AC y BC

19. 16.- Un cuerpo de masa de 250Kg pende del sistema de cables flexibles representados
en la figura. Determinar las tensiones en los cables A, B, C y D
17.- La fuerza F necesaria para mantener la placa de hormigón de 25KN en el plano xy,
tal como se indica en la figura es igual a su peso. Determinar las tensiones en los cables
A, B y C utilizados para soportar dicha placa.

20. 18.- Una torre de antena esta sujeto por tres alambres asegurados en A mediante un
pasador y anclados mediante pernos en B, C y D. Sabiendo que la torre ejerce una
fuerza vertical ascendente de 9000N sobre el pasador A, hallar la tensión en cada
cable.
19.- El globo de aire caliente representado en la figura esta sujeto por tres cables de
amarre. Si el empuje total del globo es de 3.75KN, determinar la fuerza que ejerce sobre
el globo cada uno de los tres cables.

21. 20.- A un anillo situado en lo alto de un poste se aplican dos fuerzas horizontales como
se indica en la figura. El poste solo puede transmitir una fuerza axial de compresión Para
mantener el equilibrio al anillo se utilizan dos vientos AC y BC. Determinar la fuerza que
trasmite el poste y las fuerzas en los dos vientos.