Teoría del modelo de Lange

4. • Un alto costo de operación está
asociado con una inversión inicial
baja, y viceversa.
• El mayor uso de un factor permite
una menor inversión en otro factor.

5. I o (C)
I1c
I2c
In c
C1 C2 C3 C

6. El problema se reduce a una elección de un Ci, tal
que el costo total (D) sea lo más bajo posible. Para
ello se define:
D= Io(C) + nC = mín (a)
Por lo tanto D será mínimo cuando:
D’= I’o(C) + n = 0 (b)
Luego:
I’o(C)= -n (c)
También se puede expresar como:
dIo = -ndC (d)

7. Ahora bien:
•Para cualquier otra alternativa donde el costo anual de
operación sea menor (dC), el costo de operación en el período n
se incrementa (ndC).
•En el punto óptimo, el costo adicional de inversión (dI), se iguala
con el ahorro en los costos de operación en el período n.
•El costo total (D) sera mínimo para un Ci de la abscisa donde el
punto de la recta dependiente –n es tangente a la curva (Io)
•De acuerdo a la ecuación (d), se determina un valor para Ci
que hace al Costo total (D) mínimo o máximo. Entones,
considerando de que la D’’= I’’o (C) :

10. Según este modelo habrá que hacer el estudio de
un número de combinaciones costo- inversión de
producción, de tal modo que el costo total sea
mínimo.
Para ello, como los costos se dan en el futuro y la
inversión en el presente, Lange mejora el modelo
incorporando el valor del dinero en el tiempo en
los costos, corrigiendo la ecuación (a),
descontando todos los costos futuros que supone
se desembolsan en n periodos y a comienzo de
cada año, para hacer la comparación; Entonces
la ecuación corregida queda de la siguiente
manera:

11. Donde:
C = costo de producción.
Io = inversión inicial.
i = tasa de descuento.
T = periodos considerados en al
análisis.

12. En estas condiciones, el costo total alcanzará su
nivel mínimo cuando el incremento de la
inversión inicial sea igual a la suma descontada
de los costos de operación, que esa mayor
inversión permite ahorrar.
El modelo de Lange es muy intuitivo, pero no
evita que sea necesario variar aproximaciones
que son largas y tediosas, ya que por cada
alternativa que se estudie hay que conocer la
inversión y los costos de producción.

13. • Existencia de una relación funcional
(decreciente) entre el monto de la
inversión (I0)y la capacidad productiva
del proyecto (Q).
• Existencia de una relación decreciente
entre la inversión y los costos de operación
(C)