potencia y raiz enesima resolucion guia

1. POTENCIAS Y
RAICES ENESIMAS
2° em
Nicol Cruces
Francisca Valencia

2. RECUERDA SER
PUNTUAL
Reglas del aula virtual
ESCRIBE EN EL CHAT
TUS PREGUNTAS
EVITA
DISTRACCIONES
COLOCA EL
MICROFONO EN
SILENCIO
RESPETA A TUS
COMPAÑEROS

3. Como distracción
NORMAS DE CONVIVENCIA ESCOLAR
Lápiz y cuaderno
sobre la mesa al
llegar a sala
Participa, trabaja,
escucha
TIMBRE  CUMPLO CON LOS TRES ACUERDOS
NO TIMBRAR  NO CUMPLO CON UN ACUERDO

4. CRONOGRAMA

5. PREPARA TU MATERIAL:
LÁPIZ Y CUADERNO.
02
01
03 ¡APROVECHA LA CLASE AL
MÁXIMO!
ESCRIBE LA FECHA Y EL
OBJETIVO

6. Estudiar y analizar la raíz
enésima de un número y su
significado.
01
Objetivo de aprendizaje

7. Recordemos …
𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ … ∙ 𝒃 = 𝒃𝒏
Definición de potencia
n veces
Ejemplos
• 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟖
• (−𝟓)𝟑
= −𝟓 ∙ −𝟓 ∙ −𝟓 = −𝟏𝟐𝟓
𝟐𝟑
= 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟔
Calcula mentalmente
a. (−𝟏)𝟖 = _____
b. 𝟐𝟓
= _____
c. (−𝟑)𝟑 = _____
d. 𝟗𝟎 = _____
e. (−𝟒)𝟒
= _____
f. (−𝟏)𝟏𝟎𝟏= _____

8. Tabla de potencias

9. ¿Qué es la raíz enésima?
La raíz enésima de un numero a es b, si se
cumple que b elevado a n es a.
Es decir que 𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
a : un número real
b: un número natural mayor que 1
𝒏
𝒂 = 𝒃
Cantidad subradical
Índice
Radical
Valor de la raíz

10. Términos de la raíz enésima
Índice : número ubicado sobre
el radical. Es el numero al cual
se debe elevar la raíz para
obtener la cantidad subradical.
Radical : símbolo que se utiliza
para denotar la radicación. Este
símbolo es 𝑔
Cantidad subradical : número
ubicado dentro del radical. Este
número es al que le calcula la
raíz.
Raíz : Resultado de la
radicación. Es el que número
que, elevado a la raíz, da como
resultado la cantidad subradical.
𝟒
𝟏𝟔 = 𝟐
𝟒
𝟏𝟔 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟒
= 𝟏𝟔

11. • Por lo general, en la raíz de índice 2 este
valor se omite: 𝟐
𝒂 = 𝒂
• Los nombres de algunas raíces son:
𝒂 raíz cuadrada de a.
𝟑
𝒂 raíz cúbica de a.
𝟒
𝒂 raíz cuarta de a.
𝟓
𝒂 raíz quinta de a.

12. 𝒏
𝟏 = 𝟏, pues 𝟏𝒏 = 𝟏
𝒏
𝟎 = 𝟎, pues 𝟎𝒏
= 𝟎

13. Cuando a es positivo se observan las siguientes situaciones para n
1
2
Cuando n es par : 𝒏
−𝒂 no es un número real.
Cuando n es impar :𝒏
𝒂 y 𝒏
−𝒂 siempre son números reales.
Ejemplos:
𝟑
−𝟐𝟕 = −𝟑 ↔ −𝟑 𝟑
= 𝟐𝟕
𝟓
𝟑𝟐 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟓 = 𝟑𝟐
Ejemplo:
𝟒
−𝟏𝟔 𝒏𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍.
No existe un número b, tal que 𝑏4 = −16

14. Determina si las siguientes raíces están definidas en el
conjunto de los números reales.
1
Raíz
¿Esta definida en el conjunto de los números
reales? Justifique
Ejemplo
𝟔
−𝟔𝟒
a.
𝟓
𝟏𝟎𝟐𝟒
b.
𝟔
−𝟕𝟐𝟗
c.
𝟕
−𝟏𝟐𝟖
d.
𝟔
−𝟑
e.
𝟏𝟎𝟏 −𝟑
𝟐

15. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 4 Nivel experto
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂

16. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 1
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Ejemplo:
b.
𝟑 𝟏
𝟐𝟕
=
𝟏
𝟑
↔
𝟏
𝟑
𝟑
=
𝟏
𝟐𝟕

17. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 1
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Resolución

18. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 2
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Ejemplo:
g.
𝟒
𝟖𝟏 =↔ 𝟑𝟒
= 𝟖𝟏

19. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 2
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Resolución

20. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 3
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Ejemplo:
k.
𝟕
𝟐𝟏𝟖𝟕 = 𝟑 ↔ 𝟑𝟕
= 𝟐𝟏𝟖𝟕

21. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel 3
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂
Resolución

22. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂
Nivel experto Ejemplo:
s.
𝟒
𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓 =
𝟒 𝟔𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
=
𝟓
𝟏𝟎
↔
𝟓
𝟏𝟎
𝟒
=
𝟔𝟐𝟓
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎

23. Calculen las siguientes raíces enésimas.
2
Nivel experto
Resolución
𝒏
𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏
= 𝒂

24. calcula el valor de las siguientes expresiones
3
a.
𝟑
𝟐𝟏𝟔 +
𝟓
−𝟐𝟒𝟑 +
𝟒
𝟏𝟔 =
b.
𝟓
−𝟑𝟐 −
𝟒
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 +
𝟑
𝟔𝟒 =
c.
𝟑 𝟏
𝟔𝟒
+ 𝟐 𝟔𝟒 −
𝟒
𝟖𝟏 =
Ejemplo: 𝟗
−𝟏 −
𝟑
−𝟑𝟒𝟑 + 𝟑
𝟒
𝟔𝟐𝟓

25. calcula el valor de las siguientes expresiones
3
a.
𝟑
𝟐𝟏𝟔 +
𝟓
−𝟐𝟒𝟑 +
𝟒
𝟏𝟔 =
b.
𝟓
−𝟑𝟐 −
𝟒
𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 +
𝟑
𝟔𝟒 =
c.
𝟑 𝟏
𝟔𝟒
+ 𝟐 𝟔𝟒 −
𝟒
𝟖𝟏 =
Resolución

26. Proxima clase…

27. Del 1 al 10
¿Cómo te sentiste en la clase de hoy?

28. POTENCIAS Y
RAICES ENESIMAS
2° em
Nicol Cruces
Francisca Valencia