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- 7. Recordemos … 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ … ∙ 𝒃 = 𝒃𝒏 Definición de potencia n veces 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟔 𝟏𝒏 = 𝟏 𝒃𝟏 = 𝒃 𝒂𝟎 = 𝟏 (𝒂 ≠ 𝟎)
- 8. Recordemos … 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ 𝒃 ∙ … ∙ 𝒃 = 𝒃𝒏 Definición de potencia n veces Ejemplos • 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟐 ∙ 𝟐 = 𝟖 • (−𝟓)𝟑 = −𝟓 ∙ −𝟓 ∙ −𝟓 = −𝟏𝟐𝟓 𝟐𝟑 = 𝟐 ∙ 𝟑 = 𝟔 Calcula mentalmente a. (−𝟏)𝟖 = _____ b. 𝟐𝟓 = _____ c. (−𝟑)𝟑 = _____ d. 𝟗𝟎 = _____ e. (−𝟒)𝟒 = _____ f. (−𝟏)𝟏𝟎𝟏= _____
- 12. 𝑵𝒐𝒕𝒂𝒄𝒊ó𝒏
- 13. *
- 14. ¿Qué es la raíz enésima? La raíz enésima de un numero a es b, si se cumple que b elevado a n es a. Es decir que 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 a : un número real n: un número natural mayor que 1 𝒏 𝒂 = 𝒃 Cantidad subradical Índice Radical Valor de la raíz
- 15. ¿Qué es la raíz enésima? La raíz enésima de un numero a es b, si se cumple que b elevado a n es a. Es decir que 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 a ∈ 𝑹 n ∈ N,n> 1 𝒏 𝒂 = 𝒃 Cantidad subradical Índice Radical Valor de la raíz
- 16. Términos de la raíz enésima Índice : número ubicado sobre el radical. Es el numero al cual se debe elevar la raíz para obtener la cantidad subradical. Radical : símbolo que se utiliza para denotar la radicación. Este símbolo es 𝑔 Cantidad subradical : número ubicado dentro del radical. Este número es al que le calcula la raíz. Valor de la raíz : Resultado de la radicación. Es el que número que, elevado a la raíz, da como resultado la cantidad subradical. 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟐 𝟒 𝟏𝟔 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟒 = 𝟏𝟔
- 17. • Por lo general, en la raíz de índice 2 este valor se omite: 𝟐 𝒂 = 𝒂 • Los nombres de algunas raíces son: 𝒂 raíz cuadrada de a. 𝟑 𝒂 raíz cúbica de a. 𝟒 𝒂 raíz cuarta de a. 𝟓 𝒂 raíz quinta de a.
- 18. 𝒏 𝟏 = 𝟏, pues 𝟏𝒏 = 𝟏 𝒏 𝟎 = 𝟎, pues 𝟎𝒏 = 𝟎
- 19. Cuando a es positivo se observan las siguientes situaciones para n 1 2 Cuando n es par : 𝒏 −𝒂 no es un número real. Cuando n es impar :𝒏 𝒂 y 𝒏 −𝒂 siempre son números reales. Ejemplos: 𝟑 −𝟐𝟕 = −𝟑 ↔ −𝟑 𝟑 = 𝟐𝟕 𝟓 𝟑𝟐 = 𝟐 ↔ 𝟐𝟓 = 𝟑𝟐 Ejemplo: 𝟒 −𝟏𝟔 𝒏𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝒔𝒐𝒍𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒓𝒆𝒂𝒍. No existe un número b, tal que 𝑏4 = −16
- 20. Determina si las siguientes raíces están definidas en el conjunto de los números reales. 1 Raíz ¿Esta definida en el conjunto de los números reales? En caso de que pertenezca a R, indica si es un número racional (Q) o irracional (Q*) .Justifique Ejemplo 𝟔 −𝟔𝟒 𝟔 −𝟔𝟒 no esta definida en los reales. 𝟔 −𝟔𝟒 ∉ R No existe un número b, tal que 𝑏6 = −64 a. 𝟓 𝟏𝟎𝟐𝟒 b. 𝟔 −𝟕𝟐𝟗 c. 𝟕 −𝟏𝟐𝟖 d. 𝟔 −𝟑 e. 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 𝟐 El índice de la raíz es impar y la cantidad subradical es negativa, asi que 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 𝟐 esta definida en los reales. 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 𝟐 ∈ R. 𝟏𝟎𝟏 −𝟑 𝟐 ∈ 𝑸 ∗ ,
- 21. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 1 Nivel 2 Nivel 4 Nivel experto 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂
- 22. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 1 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Ejemplo: b. 𝟑 𝟏 𝟐𝟕 = 𝟏 𝟑 ↔ 𝟏 𝟑 𝟑 = 𝟏 𝟐𝟕
- 23. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 2 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Ejemplo: g. 𝟒 𝟖𝟏 =↔ 𝟑𝟒 = 𝟖𝟏
- 24. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 Nivel 3 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Ejemplo: k. 𝟕 𝟐𝟏𝟖𝟕 = 𝟑 ↔ 𝟑𝟕 = 𝟐𝟏𝟖𝟕
- 25. Calculen las siguientes raíces enésimas. 2 𝒏 𝒂 = 𝒃 ↔ 𝒃𝒏 = 𝒂 Nivel experto Ejemplo: s. 𝟒 𝟎, 𝟎𝟔𝟐𝟓 = 𝟒 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓 𝟏𝟎 ↔ 𝟓 𝟏𝟎 𝟒 = 𝟔𝟐𝟓 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
- 26. Proxima clase…
- 27. POTENCIAS Y RAICES ENESIMAS 2° em Nicol Cruces Francisca Valencia