Este documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Se describen las reglas para agrupar términos semejantes y como simplificar expresiones algebraicas mediante estas operaciones. También se introducen conceptos como la factorización de polinomios y la racionalización de raíces cuadradas.

2. ¡Saludo amigos!. En esta presentación
conoceremos brevemente sobre el tema
de los números algebraicos, nos ayudara a
expandir las ramas de nuestro
conocimiento.

4. Para sumar o resta dos monomios y poder juntar los términos(Simplificar), las
variables que hay en ellos deben se las mismas , y tener las mismas potencias.
a) La suma y resta de monomios en este caso, ellos tienen las variables iguales , con
los mismos exponentes, procedemos agrupándolos según su parte literal sumando
normalmente.
• El truco esta en agruparlos debidamente.
• Después la suma y la resta de ambos monomios , será otro monomio semejante.
• 4x⁴+ 7x=11x⁵
• -3bc - 7bc= -10bc
• 5x²- (2x + x²)= 5x²- 2x - x²
=3x²- 3x

5. Los polinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los
monomios semejantes.
• A)En la suma o resta de polinomios vertical se siguen las leyes de signos para
exponentes. En este caso los exponentes de cada termino son iguales y pasan al
resultado de la misma manera como están expresados.
• B) Cuando sumamos polinomios horizontales agrupamos los términos semejantes y
luego los sumamos. (Recuerda que la resta se convierte en suma del opuesto
• (2x² + 5x - 6) + (3x² -6x + 3)=
M o d o horizontal:
=(2x² + 3x²) + ( 5 x- 6x) + ( - 6 + 3)=
=5x² - x - 3
• (3x²- 5x + 1) + (x²- 7x - 3)=
Modo vertical:
3x² - 5x + 1
+ x² - 7x -3
4x² - 12x -2

6. Es el numero que se obtiene al quitar las letras o
sustituir por números y realizar las operaciones
indicadas
a) Para determinar un valor , es el numero que se
obtiene al sustituir en esta el valor numérico dado
y obtener el resultado.
a=2 b=3
3a-4b
=3.2-4.3
=6-12
=6
a=7 c=-9
-5ª+4c
=5.7+4.(-9)
=-35-36
=-71

8. • Tiene por coeficiente el producto de los coeficientes , cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan la misma base , es decir ; sumando los
exponentes.
a) Se multiplican los coeficientes luego se realiza la multiplicación de las letras ; por
lo tanto se obtiene su resultado.
• 5X ³ .6X ² =30X⁵
• (3a ² b ⁶ ).(7 ab ⁴ )=21 a³ b¹ ⁰
• (3X ² Y ³ ).(-2X ⁶ Y ⁹ Z)=

9. • Tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene
multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.
a)Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del uno por todos los
monomios del otro y, luego se suman los polinomios obtenidos.
b) Como puedes ver en el lado izquierdo los cálculos pueden disponerse de dos maneras,
todos seguidos o como aparece en el segundo ejercicio.
X ³-5X ²+7
X ²+3X-1
- X³+5X²-7
3X⁴-15X³+21 X
X⁵- 5X+ 7 X²
X⁵- 2X⁴ -16 X³+ 12X²+21 X-7
• (3X+2X)(5X -4Y)=
=15X²-12XY+10XY-8 Y²
=25X²-2XY-8 Y²

10. • 20X⁵=5X³
4X²
• 27 M⁷N⁶=3N⁵
9M⁷N
• 150b⁵= 15b⁻³ =15
10b⁸ b³
• Su parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tenga la misma base, es decir,
restando los exponentes. Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción
algebraica.
a) Se dividen las partes literales, si tienen variables iguales; se pone la misma variable
y se restan los exponentes. Si tienen variables diferentes , se deja el coeficiente indicado.

11. Su parte literal se obtiene dividiendo las
potencias que tenga la misma base, es decir,
restando los exponentes. Si el grado del
divisor es mayor, obtenemos una fracción
algebraica
a) Se ordenan los dividendo y el divisor en
potencias descendentes, luego; dividir el
primer término del dividendo entre el primer
termino del divisor para obtener el primer
término del cociente. Multiplicar
• 3x² + 2x - 8 =
x² + 2
3x² + 2x - 8
- 3x² - 6 x
- 4 x - 8
+ 4 x + 8
x + 2
3x - 4
• x³- 2x² + 1 =
x + 1
x³- 2x² + 1
x³ - x²
- x² + 1
- x² + 1
- x + 1
- x + 1
x + 1
x² - 4 - 1

13. Son polinomios obtenidos de la multiplicación de
otros que poseen ciertas características particulares,
que al cumplir ciertas reglas no es necesario realizar
la multiplicación. Y entre ellos podemos encontrar:
Binomio al cuadrado:
• (X +3)²= X²+2·( X)·(3)+3²
=X ²+6X +9
Suma por diferencia:
• (2X +5)·(2X -5)=( 2X)²−5²
=4X ²−25
Binomio al cubo:
• (X +3)³= X³+3·X²· 3+3·X·3² +3³
=X ³+9X ²+27 X + 27
Tr i n o m i o al c u a d r a d o :
• (X ² − X + 1 )² =
= ( X²)² + (−X)² + 1² + 2·X²·(−X)+2·X² ·1+2·(−X)·1
= X 4 + X² + 1 − 2X³ + 2X² − 2X
= X 4 − 2X ³ + 3X ² − 2X + 1
Suma de cubos:
• (X + 2) (X ² - 2X + 4)=
=(X+2) (X²- 2X + 4) +2 (X² - 2X + 4)
=X³ -2X² + 4X + 2X² - 4X + 8
=X³+8
Diferencia de cubos:
• (X - 4) (X ² + 4X + 16)=
=X ( X² + 4 X + 16)- 4( X² + 4 X + 16 )
= X³+ 4 X²+16 X- 4 X²-16 X-64
= X³- 64

15. Consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores, y encontrar los polinomios de raíz cuadrada a otros más complejos.
Diferencia de cuadros:
• 100m ²-121 =( 10m -11 )( 10m
+11 )
Cuadrado perfecto:
• 9x ²+42x +49=(3x + 7 )²
=( 3x +7 )( 3x +7 )
3x 7
2( 3x).( 7 )
42x
Diferencia de cubos:
• x ³ - 8=( x -2)( x 2x²+4)
x 2
Suma de cubos:
• 27 x +1 =( 3x + 1 )( 9 x + 3x + 1 )
3x 1

16. https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/3_ESO/Ejercicios%20de
% 20expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.lifeder.com/ejercicios-de-factorizacion/
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebra/polinomios
/ejercicios-de-factorizacion-y-raices-de-polinomios.html
https://www.ejerciciosweb.com/radicales/ejercicios-racionalizar.html
Nicole Guevara