Trabajo grupal de la Unidad 3 Matemática 1 del IUA.

1. Trabajo Grupal Unidad 3
Ceballos - Artigas
Parte A
Enunciado número 3:
1. ¿El determinante de la opuesta de A es el opuesto del determinante de A?
Nuestra respuesta es NO. Eldeterminante de la opuesta de A es IGUAL al determinante de A o
expresado matemáticamente det(A) = det (-A)
Lo corroboramos con un ejemplo.
Dada la matriz A 2x2:
2 4
3 5
Det (A) = (2*5) – (3*4) = 10 – 12 = -2
Det (-A) = (-2*-5) – (-3*-4) = 10 – 12 = -2
Como vemos, ambas determinantes son iguales y no opuestas.
Parte B
Enunciado N° 2:
Un artesano fabrica piezas mezclando componentes. Un cliente le solicitó una pieza que debe
contener 34 gr. de oro, 46 gr. de plata y 67 gr. de cobre. La materia prima del artesano son tres tipos
diferentes de barras con la siguiente composición: 1º: 20 gr. de oro, 30 gr. de plata, 40 gr. de cobre;
2º: 30 gr. de oro, 40 gr. de plata, 50 gr. de cobre; 3º: 40 gr. de oro, 50 gr. de plata, 90 gr. de cobre.
Ahora, el artesano, debe determinar cuántas unidades (o partes de una unidad) debe usar de cada
barra para cumplir con el pedido.
a) Datos Conocidos: - Artesano fabrica piezas mezclando componentes.
- Un Cliente solicitó una pieza compuesta:
-34gr de Oro
-46gr de Plata
-67gr de Cobre
- Materia prima disponibles 3 barras compuestas:
- 1° 20gr de Oro, 30gr de Plata,40gr de Cobre

2. - 2° 30gr de Oro, 40gr de Plata,50gr de Cobre
- 3° 40gr de Oro, 50gr de Plata,90gr de Cobre
Dato desconocido:
¿Cuántas unidades o partes debe usar de cada barra el artesano para cumplir el pedido?
Relación entre datos conocidos y desconocidos:
En si se quiere saber,cuantas unidades se quiere utilizar para cumplir el pedido, es decir
que hay tres incógnitas, porque se quiere saber,cuanto hay que usar de la barra 1, cuanto de
la barra 2 y cuanto de la barra 3. Para ello se puede rotular para simplificar los datos
x: Cuanto se necesita de la barra 1
y: Cuanto || de la barra 2
z: Cuanto || de la barra 3
Barra 1 Barra 2 Barra 3 Se pidió
Oro 20gr 30gr 40gr 34gr
Plata 30gr 40gr 50gr 46gr
Cobre 40gr 50gr 90gr 67gr
20 30 40 34
30 40 50 46
40 50 90 67
b) Resolución con paquetes de datos:
OnlineMSchool.com
Solución:
∆ =
20 30 40
30 40 50
40 50 90
= -3000
El determinante obtenido es -3000, tras haber realizado las operaciones necesarias para
la misma.
∆1 =
34 30 40
46 40 50
67 50 90
= -1500

3. ∆2 =
20 34 40
30 46 50
40 67 90
= -1200
∆3 =
20 30 34
30 40 46
40 50 67
= -900
x =
∆1
=
-1500
=
1
2∆ -3000
y =
∆2
=
-1200
=
2
5∆ -3000
z =
∆3
=
-900
=
3
10∆ -3000
Terminamos encontrando los siguientes valores: para x ½ equivalente a 0.5, para y 2/5 equivalente a
0.4 y para z 3/10 equivalente a 0.3
Se podría decir que se tiene que utilizar la mitad de la barra de oro, las dos quintas partes de la barra
de plata y tres decimos de la barra de cobre para poder realizar el elemento solicitado.
Ahora utilizamos WolframAlpha para comparar.

4. Los resultados coinciden. Aquí utilizamos la eliminación Gaussiana. No encontramos la opción para
que muestre el resultado por regla de Cramer.
c) Resolver el SEL por la matiz inversa
Utilizamos Online M School:

5. (Sigue)

7. Como observamos en el resultado final, los datos coinciden también con este método. Se
necesitan la mitad de la barra de oro, las dos quintas partes de la barra de plata y tres
décimos de la barra de cobre.