El documento describe el Método K, una teoría compuesta utilizada para madera contrachapada. Originalmente no consideraba las capas perpendiculares a la carga, por lo que se propusieron criterios adicionales como considerar todas las capas y sus módulos de elasticidad. Luego presenta ecuaciones para determinar factores de composición y un ejemplo de cálculo de tensiones máximas en una viga de madera contrachapada de 3 capas sometida a carga.

1. A.2 Método K (Teoría Compuesta)
La teoría compuesta es bastante conocida, es utilizada
principalmente por la industria de la madera contrachapada.
La versión original de esta metodología no considera las capas
perpendiculares a la dirección de la carga, esto se ve reflejado en que el
módulo de elasticidad E90i = 0 Mpa.
Para cubrir dicha deficiencia en la teoría, es necesario incorporar
algunos criterios que permitan diseñar elementos de madera
contralaminada:
a. Existe una relación lineal entre la tensión y la rigidez.
b. La hipótesis de Bernoulli es válida, por lo tanto, se asume que las
secciones transversales se mantienen planas.
c. Se consideran todas las capas del panel de CLT, tanto las
paralelas como las perpendiculares a la acción de la carga. Como
se señaló anteriormente, existe una relación entre los módulos de
elasticidad:
E90 = E0/30 Ec 5.3.4
d. No se considera la deformación por corte.
e. Se debe usar sólo para elementos con una relación largo –
espesor mayor a 30.
Factores de Composición
Se asigna como ki al factor de composición, cuyo valor depende de la
orientación de la carga respecto al panel. Las ecuaciones para determinar
los factores de composición se muestran en la siguiente tabla:

2. Fuente: FPInnovation

3. A.2.1: Diseño CLT de 3 Capas

4. Datos de Entrada:
Número de Capas:
n 3:=
Espesor de capas:
d1 40mm:=
d2 40mm:=
d3 40mm:=
Módulos de Elasticidad:
E10 9.92GPa:= E190
E10
30
330.667MPa=:=
E20 9.92GPa:= E290
E20
30
330.667MPa=:=
E30 9.92GPa:= E390
E30
30
330.667MPa=:=

5. Módulos de Corte:
G10
E10
15
661.333MPa=:= G190
G10
10
66.133MPa=:=
G20
E20
15
661.333MPa=:=
G290
G20
10
66.133MPa=:=
G30
E30
15
661.333MPa=:= G390
G30
10
66.133MPa=:=
Ancho de Análisis:
b 56cm:=
Solicitaciones: Transformación de Unidades:
Pmax 28897kgf:= 1kgf m⋅ 9.807J=
l 1.11m:= 1GPa 1 10
3
× MPa=
1MPa 1MPa=
Mx Pmax
l
8
⋅:=
Mx 3.932 10
4
× J=
Vx Pmax 2.89 10
4
× kgf=:=
Donde:
n = número de capas del panel.
di = espesor de la capa i del panel.
Ei = módulo de elasticidad de la capa i del panel.
Gi = módulo de corte de la capa i del panel.
b = ancho de análisis del panel, usualemente se considera b = 1m.
l = distancia entre apoyos en un ensayo en flexión, corresponde a la
longitud de la pieza, menos 7.5cm en cada extremo de ésta.

6. Solución:
a ) Determinación de distancias:
a3 d1 d2+ d3+:=
a1 d2:=
b ) Determinación coeficiente K1:
K1 1 1
E190
E10
−






a1( )3
a3( )3
⋅−:= Tabla 5.1.a
K1 0.964=
c ) Módulo de Elasticidad Equivalente:
Eeff E10 K1⋅:= Ec. 5.37
Eeff 9.565 10
3
× MPa=
d ) Altura de la sección:
d d1 d2+ d3+:=
d 0.12m=

7. e ) Inercia de la sección:
Ieff
b d
3
⋅
12
:=
Ieff 8.064 10
5−
× m
4
=
f ) Rigidez Efectiva:
EIeff Eeff Ieff⋅:=
Ec. 5.37
EIeff 7.713 10
5
×
m
3
kg⋅
s
2
=
g ) Tensiones máximas en flexión:
σmax
Mx
EIeff
d
2
⋅ Eeff⋅:=
σmax 29.255MPa= Ec. 5.35