El documento explica las potencias y sus propiedades. Define la potenciación como multiplicar un número por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Explora ejemplos de potencias positivas y negativas, y establece propiedades como que si la base es 1 o el exponente es 0, el resultado es 1, y si la base es negativa, el resultado es positivo para exponentes pares y negativo para exponentes impares. También cubre potencias con exponentes negativos y su relación con los inversos.

1. Universidad autónoma del Beni “José Ballivián”
Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Carrera Ciencias de la Educación
Gestión 2/2020
Tema: Potenciación
Primero calculamos potencias aplicando la definiciónde la operación
de potenciación, después explicaremos y aplicaremos las
siguientes propiedades de las potencias:
Definición.-
La potenciación es la operación matemática mediante la cual multiplicamos un número
por sí mismo las veces que nos indique el exponente.
La potencia an
representa el producto que tiene n veces el
número a. El número a se llama base y el número n se llama
exponente.
Ejemplo: potencias de 2:

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Problema 1
Calcular las potencias 32
, 53
, 111
, 70
, 122
, 62
y 020
.
Solución
La potencia 32 (tres al cuadrado) es el producto de dos tres:
La potencia 53 (cinco al cubo) es el producto de tres cincos:
La potencia 111 (once elevado a uno) es el producto de un once:
La potencia 70 (siete elevado a cero) es el producto de cero sietes:
La potencia 122 (uno elevado a veintidós) es el producto de veintidós
unos:
La potencia 62 (seis al cuadrado) es el producto de dos seises:
La potencia 020 (cero elevado a veinte)es el producto de veinte ceros:

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Por lo que hemos visto, podemos decir:
 Si la base de una potencia es 1, el resultado es 1.
 Si el exponente de una potencia es 1, el resultado es la base.
 Si el exponente de una potencia es 0 (y la base no es 0), el
resultado es 1.
Problema 2
Calcular las siguientes potencias de números
negativos: (−1)2
, (−2)3
, (−5)2
y (−1)5
.
Ayuda: utilizar la regla de los signos (el producto de números con el
mismo signo es un número positivo y el producto de números con
signos distintos es un número negativo).Solución
La potencia (−1)2 es el producto de dos unos negativos:
La potencia (−2)3 es el producto de tres doses negativos:

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La potencia (−5)2 es el producto de dos cincos negativos:
La potencia (−1)5 es el producto de cinco unos negativos:
Observad que si la base de una potencia es negativa:
 El resultado es positivo si el exponente es par.
 El resultado es negativo si el exponente es impar.
Esto puede resumirse como:
Problema 3
Comprobar que (−3)3
= − (33
) y que (−5)2
=52
.Solución
La potencia (−3)3 es el producto de tres treses negativos:

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La potencia (−5)2 es el producto de dos cincos negativos:
Exponente negativo
La potencia de un número distinto de 0 elevado a -1 es igual a su
inverso:
La potencia de un número distinto de 0 elevado al número
negativo a−n es el inverso del número elevado a n:
Problema 4
Calcular las siguientes potencias con exponente negativo:
Solución
La potencia 7−1 es el inverso de 7:

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La potencia 5−2 es el inverso de 52:
La potencia 2−3 es el inverso de 23:
La potencia (−3)−2 es el inverso de (−3)2:
La potencia (−1)−5 es el inverso de (−1)5:
La potencia (−2)−3 es el inverso de la potencia (−2)3:

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Video https://youtu.be/JhXkQulf9MM
https://youtu.be/vwzZEB0SzCI
https://youtu.be/KLQglFEaxSw
https://youtu.be/8Je2TiMphKk
potenciación aplicado a la vida cotidiana
https://youtu.be/Yu3hkIUxLss