inecuaciones 1 y 2'

1. UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD MULTIDISCIPLINARIA ORIENTAL
UNIDAD DE POSGRADO
CURSO DE FORMACION PEDAGOGICA PARA
PROFESIONALES
M A T E R I A :
T E C N O L O G I A D E L A
E D U C A C I O N
T E M A :
I N E C U A C I O N E S
DOCENTE RESPONSABLE:
Lic. Ángel Quintanilla
P R E S E N T A D O P O R :
A R Q . J O S É R O B E R T O
M A D R I D

2. INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos
miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable
que verifica la inecuación.

3. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
Ejemplos:
2x − 1 < 7
2x < 8 x < 4
(-∞, 4)

4. . 2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8 x ≤ 4
(-∞, 4]
3. 2x − 1 > 7
2x > 8 x > 4
(4, ∞)
4. 2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8 x ≥ 4
[4, ∞)

5. Criterios de equivalencia
Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un
mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada.
3x + 4 < 5
3x + 4 − 4 < 5 − 4
3x < 1
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un
mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la
dada.
2x < 6
2x : 2 < 6 : 2
x < 3
Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un
mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es
equivalente a la dada.
Ejemplo:
−x < 5
(−x) · (−1) > 5 · (−1)
x > −5

6. Consideremos
la inecuación:

7. INECUACIONES 1º con 2?
Su solución es uno de los semiplanos que resulta de representar la
ecuación resultante, que se obtiene al transformar la desigualdad en
una igualdad.
2x + y ≤ 3
1º Transformamos la desigualdad en igualdad.
2x + y = 3
2º Damos a una de las dos variables dos valores, con lo que
obtenemos dos puntos.
x = 0; 2 · 0 + y = 3; y = 3; (0, 3)
x = 1; 2 · 1 + y = 3; y = 1; (1, 1)

8. 3º Al representar y unir estos puntos obtenemos una recta.

9. 4º Tomamos un punto, por ejemplo el (0, 0), los sustituimos en la desigualdad. Si se
cumple, la solución es el semiplano donde se encuentra el punto, si no la solución
será el otro semiplano.
2x + y ≤ 3
2 · 0 + 0 ≤ 3 0 ≤ 3 Sí

10. 2x + y > 3
2 · 0 + 0 > 3 0 > 3 No
En este caso (mayor que, pero no igual) los puntos de la recta no pertenecen a la
solución.