Este documento presenta el método de los cascarones para calcular volúmenes de sólidos de revolución. Explica que este método usa cascarones cilíndricos circulares en lugar de discos para aproximar el volumen, y que el volumen de un cascarón individual se calcula como la diferencia entre los volúmenes de dos cilindros circulares. A continuación, presenta un ejemplo numérico para ilustrar el método de los cascarones.

1. UNIVERSIDAD MARIANO GALVEZ DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
INGENIERÍA EN SISTEMAS
Curso: CALCULO II
Catedrático: Ing. Noé Abel Castillo Lemus
TEMAS DE ESTUDIO
VOLÚMENES DE SÓLIDOS y
MÉTODOS DE CASCARONES

2. FRASE
Para tener éxito tu deseo de alcanzarlo debe
ser mayor que tu miedo al fracaso - Bill
Cosby

3. Volúmenes de sólidos, Método
de los Cascarones
• En esta sección continuamos el análisis de cómo encontrar volúmenes de
sólidos de revolución. Pero en lugar de usar planos perpendiculares al eje
de revolución para rebanar el sólido en rodajas cuyo volumen puede
aproximarse por cilindros circulares rectos regulares (discos o arandelas),
desarrollamos un nuevo método para encontrar volúmenes de sólidos de
revolución que utiliza cascarones cilíndricos circulares. Antes de construir
un integral que represente el método de los cascarones es necesario
encontrar el volumen del cascarón cilíndrico general que se muestra en la
FIGURA 6.4.1. Si, como se observa en la figura, r1 y r2 denotan
respectivamente los radios interior y exterior del cascarón, y h es su altura,
entonces su volumen está dado por la diferencia

4. Construcción de una
Integral

5. Construcción de una Integral

6. Método de los Cascarones
Ejemplo 1

7. Método de los Cascarones
Ejemplo 2
Encuentre el volumen V del sólido que se forma al girar la región
acotada por las gráficas de x = y2 – 2y y x = 3 alrededor de la recta
y = 1.