ACTIVIDAD

1. Nombre de la materia
Cálculo diferencial e integral
Nombre de la Licenciatura
XXXX
Nombre del alumno
XXXX
Matrícula
XXXX
Nombre de la Tarea
XXXX
Unidad 3
Máximos, mínimos y diferenciales de orden
superior.
Nombre del Profesor
XXXX
Fecha
XXXX

2. 2
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
“La educación es el arma más poderosa que puedes utilizar para cambiar el mundo.”
Nelson Mandela
ACTIVIDAD 4
Objetivos:
 Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una
comprobación algebraica.
 Aplicar el concepto de máximo y mínimo local que permitan dar solución a problemas de
optimización.
 Identificar geométricamente máximos y mínimos locales y globales para logar una
comprobación algebraica
Instrucciones:
Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 4.
Video
 Ejemplos para calcular máximo y mínimos, así como derivadas de orden superior.
Lectura
 Diversas aplicaciones de la derivada (INITE, 2012). Disponible en:
https://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13189
Se presentan los criterios de crecimiento o decrecimiento de funciones continuas (páginas
150-154).
 Máximos, mínimos y diferenciales de orden superior (INITE, 2012). Disponible en:
https://gc.scalahed.com/buscador/recurso/ver/13190
Se observan los criterios de primera y segunda derivadas para optimización matemática y la
definición y aplicación de la diferencial (páginas 177-198).

3. 3
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
¿Cómo entregar nuestra tarea?
-Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento.
-Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo
correspondiente.
-Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).
Forma de evaluación:
Criterio Ponderación
Presentación 10%
Valor de los ejercicios 90%
1.- (Valor 6 puntos)
a) 1.2 puntos
b) 1.2 puntos
c) 1.2 puntos
d) 1.2 puntos
e) 1.2 puntos
2.- (Valor 3 puntos)

4. 4
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
Desarrollo de la actividad:
Se presenta un ejemplo de máximos y mínimos muy detallado en el que se trabaja con puntos
críticos, puntos de inflexión, concavidad y criterios para determinar en qué partes del eje x una
función es creciente, decreciente, cóncava hacia arriba o hacia abajo.
Se presenta un ejemplo de diferenciales que ilustra cómo esta idea puede ayudar a obtener una
aproximación a una función en las cercanías de un punto donde sí conoc emos el valor exacto de
esa función.
Estudia con mucho cuidado los ejemplos, es necesario que vayas a tus lecturas para saber qué se
te está preguntando, por ejemplo, se muestra cómo obtener los puntos críticos, pero tú debes
estudiar qué son. Viendo la solución únicamente no te dará entendimiento. Si algún paso no
queda claro es la oportunidad perfecta para preguntar a tus profesores.
Ejemplo 1:

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Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral

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Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral

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Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral

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Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 1: (Valor 6 puntos)
Considera la siguiente función y responde los incisos:
1
25
3
)
(
3


 x
x
x
f
a) Calcula los puntos críticos de la función )
(x
f . (Valor 1.2 puntos)
b) Identifica los intervalos del dominio donde la función es creciente y
decreciente. (Valor 1.2 puntos)

9. 9
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
c) Encuentra los puntos del dominio donde la función alcanza sus máximos y
mínimos locales y globales (si es que los hay). (Valor 1.2 puntos)
d) Localiza los intervalos de concavidad. (Valor 1.2 puntos)

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0
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
e) Encuentra los puntos de inflexión. (Valor 1.2 puntos)

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1
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
Ejemplo 2:
2.- Consideremos una esfera de metal que inicialmente tiene un radio de 5 pies. Al someterla a
fuego la esfera se expande de manera que se radio se incrementa en 0.2 pies por tanto su nuevo
radio es 5.2 pies. Use diferenciales para estimar el volumen de la esfera en este nuevo radio.
Solución

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2
Unidad 3. Máximos, Mínimos y diferenciales de orden superior.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 2: (Valor 3.0 puntos)
2.- Consideremos una esfera de metal que inicialmente tiene un radio de 7 cm. Al enfriarla la
esfera se contrae de manera que se radio decrece en 0.3 cm, por tanto, su nuevo radio es 6.7 cm.
Use diferenciales para estimar el volumen de la esfera en este nuevo radio.
Tip: aquí dr = -0.3 cm.