ACTIVIDAD

1. Nombre de la materia
Cálculo diferencial e integral
Nombre de la Licenciatura
Nombre del alumno
Matrícula
Nombre de la Tarea
Integrales.
Unidad 4
La Integral.
Nombre del Profesor
Fecha

2. 2
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
“Estudiar no es una tarea fácil, pero es algo muy gratificante, porque todo lo que aprendas te
va a acompañar el resto de tu vida, y te ayudará a ganarte la vida.”
ACTIVIDAD 5
Objetivos:
 Resolveremos algunos ejercicios aplicando las fórmulas de integración.
Instrucciones:
Después de revisar los videos y los recursos siguientes debes desarrollar la actividad 5.
Lectura
 Cálculo diferencial e integral (Herrera, 2018). Unidad 4. Integrales (páginas 70 a
85).
¿Cómo entregar nuestra tarea?
- Descargar la actividad en Word y responder directamente en el documento, utilizando la
función “Insertar ecuación”.
- Imprimir la actividad para escribir las respuestas y enviar la foto o escaneo correspondiente.
- Colocar su respuesta con fotos de lo realizado (ejercicio por ejercicio, etcétera).

3. 3
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Forma de evaluación:
Criterio Ponderación
Valor de los ejercicios 100 %
Ejercicio 1. (Valor 2 puntos) 20 %
Ejercicio 2. (Valor 2 puntos) 20 %
Ejercicio 3. (Valor 2 puntos) 30 %
Ejercicio 4. (Valor 3 puntos) 30 %
Desarrollo de la actividad:
Integrales indefinidas.
Propiedades importantes de las integrales (para ejercicios 1 y 2):
Las principales reglas de integración son las siguientes, donde “x” es la variable a integrar, “n”
un número real, “k” una constante real, “ln” es el logaritmo natural, “e” la constante de Euler y
“C” es la constante de integración:
Integral directa Integral directa
(multiplicada por un número constante)

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Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Ejemplo 1:
Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida:
Utilizando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales
:
Queda:
Por lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente:
Utilizando la regla
Utilizando la regla
Utilizando la regla
Colocando la suma de los tres resultados queda:

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Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 1 (valor 2 puntos):
Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida:
Ejemplo 2:
Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida:

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Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Utilizando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales
:
Queda:
Por lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente:
Utilizando la regla
Utilizando la regla
Utilizando la regla
Colocando la suma de los tres resultados (respetando los signos) queda:

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Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 2 (valor 2 puntos):
Encontrar el resultado de la siguiente integral indefinida:

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Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Sumas de Riemann e Integral definida.
Fórmulas a considerar para los siguientes ejercicios:
Ejemplo 3. Sumas de Riemann:
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de , , y el eje x
mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann.
Solución.
Primero dividimos en n subintervalos de longitud igual a:
Hacemos también el final de cada intervalo
La enésima suma de Riemann:
Ahora, como , entonces . Sustituyendo nos queda:

9. 9
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Utilizando la fórmula , queda:
El área de la región es el límite de las sumas de Riemann:

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0
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 3 (Valor 30 puntos):
Hallar el área de la región bordeada por las gráficas de , , y el eje x
mediante el cálculo del límite de las sumas de Riemann.
Recuerda que:
A considerar para el siguiente ejercicio:
En este ejercicio utilizaremos además de las fórmulas para las integrales indefinidas, el
Teorema fundamental del Cálculo (segunda parte):

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1
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Si f es continua en todos los puntos de [a; b] y F es cualquier antiderivada (integral) de f en
[a; b], entonces:
El teorema anterior nos dice que para calcular la integral definida de f en [a, b], todo lo que
debemos de hacer es lo siguiente:
- Encontrar una antiderivada (integral) de
- Calcular el número
Ejemplo 4. Integral definida:
Calcular la siguiente integral definida utilizando integración directa:
Utilizando la propiedad de separación de la suma de funciones para las integrales
:
Queda:
Por lo tanto, procedemos a resolver cada una de las integrales de forma independiente:
Utilizando la regla

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2
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Sustituyendo los límites superior e inferior en el resultado queda:
Utilizando la regla
Sustituyendo los límites superior e inferior en el resultado queda:
Colocando la suma de los dos resultados queda: 20 + 8 = 28

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3
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Ejercicio 4 (valor 3 puntos):
Calcular la siguiente integral definida utilizando integración directa:

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4
Unidad 4. La integral.
Cálculo diferencial e integral
Referencia
Tema: Integrales
Cita Referencia: Cálculo diferencial e integral (Herrera, 2018). Unidad 4.
Integrales (páginas 70 a 85).