Ejercicios resueltos y propuestos de ecuaciones

1. 81
Alguien mencionó alguna vez que las
ecuaciones son el lenguaje escrito de
los problemas numéricos, esto aplicado
a nuestra matemática se puede elegir
como. Si no todos al menos la mayoría
de problemas matemáticos se
relacionan siempre a una ecuación.
Procedimiento para plantear una
ecuación:
1 Leer bien el enunciado del problema.
2 Separar los datos.
3 Fijar la incógnitamedianteunavariable.
4 Fijar un plan de solución.
5 Resolver la ecuación.
Traducción y Representación
El doble de un número  2x
El cuádruploe de tu edad  4y
La mitad de un número 
n
2
Los
3
5
de tu dinero 
3
a
5
El cuadrado de un número 
2
n
Dos veces tu edad  2x
La inversa de un número 
1
a
El triple del reciproco de b 
1
3
b
Mi edad disminuida en 12 años 
x 12
Un número disminuido en 5  n 5
La suma de dos números  a b
El producto de dos números  a.b
n es dos veces x  n 2x
Un número es a 6 
n
6
5 es a n como a es b 
5 a
n b

Los
4
5
de un número es 10

4
x 10
5

n es tres veces mas que x
 n x 3x 
El triple de un número disminuido en
10  3n 10
Se resta un número a 20  20 n
Se resta de un número 20  n 20
El doble de un número mas otro 
2n x
El doble de un número restado de
otro  x 2n
El número de peras excede al de
manzanas en 10  P M 10 
El producto de dos números pares
consecutivos   x x 2
La suma de tres números
consecutivos     x x 1 x 2   
El exceso de n sobre x  n x
Un número excede en 7 a otro
numero  n 7 x 
Un número es menor en 15 con
respecto al otro  x y 15 
El cuadrado de la diferencia de dos
números   2
a b
Un número excede a 20  n 20
Mi edad dentro de 10 años 
x 10
Mi edad hace 10 años  x 10

2. Planteo de Ecuaciones Alejandro Arenas O.
82
1. El exceso de 8 veces un número
sobre 60, equivale al exceso de 60
sobre 7 veces el número ¿calcular dicho
número?
A) 6 B) 8 C) 10
D) 7 E) 9
Resolución:
Sea “x” el número.
8x 60 60 7x  
15x 120
x  8 Rpta.
2. Aurora recibió tres dólares, tubo
entonces tres veces mas de lo que
hubiera tenido si hubiera perdido lo
recibido ¿Cuánto tenia al comienzo?
A) 4 B) 6 C) 8
D) 5 E) 7
Resolución:
Dinero “x”
 x 3 4 x 3  
x 3 4x 12  
3x 15
x  5 Rpta.
3. El triple de la edad que tengo, le
quito mi edad aumentado en 8 años;
tendría 16 años. ¿Qué edad tengo?
A) 11 años B) 10 años C) 15 años
D) 13 años E) N.A.
Resolución:
Sea mi edad “x” años:
Del enunciado:
El triple de mi edad  3x… (1)
Mi edad aumentada en 8  x 8 … (2)
Planteando la ecuación:
 3x x 8 16  
3x x 8 16    x  12 Rpta.
4. Al ser consultado por su edad
Giancarlo responde, si el doble de mi
edad le quitan 13 años se obtendrá lo
que me falta para tener 50 años ¿Cuál
es la edad de Giancarlo?
A) 18 años B) 21 años C) 24 años
D) 27 años E) 30 años
Resolución:
Sea “x” la edad de Giancarlo.
Entonces:
2x 13 50 x  
3x 63
x  21 Rpta.
5. Al retirarse 14 personas de una
reunión se observa que esta quedo
diminuida en sus 2/9. ¿Cuántos
quedaron?
A) 49 B) 50 C) 60
D) 70 E) 80
Resolución:
# de personas “x”
2
x 14 x x
9
  
2
x 14
9

x  63
Quedaron: 63–14= 49 Rpta.
6. Cuando se posa una paloma en
cada poste hay 3 palomas volando,
pero cuando en cada poste se posa 2
palomas quedan 3 postes libres
¿Cuántas palomas hay?
A) 12 B) 13 C) 8
D) 9 E) 10
Resolución:
Sea: Nº de postes: n

3. Alejandro Arenas O. Planteo de Ecuaciones
83
Nº de palomas: x
Del enunciado:
n 3 x  … (1)
2(n 3) x  … (2)
(1) = (2)
n 3 2(n 3)  
n 3 2n 6    n=9
Remplazando en (1) “n”
n 3 x 9 3 x    
x  49 Rpta.
7. Si Lucy tiene 3 años más que Pepe,
si el duplo de la edad de Lucy menos
los 5/6 e la edad de Pepe da 20 años.
¿Qué edad tiene Pepe?
A) 16 B) 13 C) 14
D) 15 E) 12
Resolución:
Sean las edades:
Lucy:  x 3 , Pepe: x
  5
2 x 3 x 20
6
  
x  12 Rpta.
8. Tres veces el producto de la edad
de Vanesa disminuido en uno con su
edad aumentado en dos, es igual a 12
años. Hallar dicha edad.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolución:
Sea la edad de Vanesa: x
Edad disminuida en uno: x 1
Edad aumentada en dos: x 2
3 veces el producto de las edades
(x 1)y(x 2) 
3(x 1).(x 2) 12  
(x 1).(x 2) 4  
x  2 Rpta.
9. Elías dice a Aurora, si me das S/. 7.
Tendré el doble que tu’ y le contesta
Aurora, tu’ tienes más que yo, pues si
me das s/. 5 tendríamos cantidades
iguales ¿Cuánto tiene Elías?
A) 42 B) 53 C) 48
D) 49 E) 41
Resolución:
Sea “x” lo que tiene Elías
Sea “y” lo que tiene Aurora
1ro
Elías dice a Aurora.
x 7 2(y 7)   ………….. (1)
2do
Aurora contesta.
x 5 y 5   ………….. (2)
De (2) y x 10  ………….. (3)
(3) en (1) tenemos:
(x 7) 2(y 7)  
(x 7) 2(x 10 7)   
(x 7) 2(x 17)  
x  41 Rpta.
10. A Mario le preguntan la hora y
responde. Quedan del día 9 horas
menos que las ya transcurridas. ¿Qué
hora es?
A) 4:15 B) 3:50 C) 3:45
D) 4:20 E) 4:30
Resolución:
Total de horas (24)
h.transcurridas x
h.no transcurridas 24 x


 
x (24 x) 9  
33 1
x 24 x 9 x 16
2 2
     
x 16hy30'
x  4:30 Rpta.
11. Al preguntarle un padre a su hijo
¿Cuánto había gastado de los S/. 350
que le dio?. Este respondió he gastado
las 3/4 partes de lo que no gaste’
¿Cuánto gastó?

4. Planteo de Ecuaciones Alejandro Arenas O.
84
A) 120 B) 160 C) 140
D) 150 E) 180
Resolución:
Gasté: x, No gasté: 350 x
3
x (350 x)
4
 
4x 1050 3x 
7x 1050 x  150 Rpta.
12. Lo que tengo más lo que debo es
2200. Si pagara lo que debo me
quedaría 1000 soles ¿Cuánto debo?
A) 400 B) 500 C) 600
D) 700 E) 800
Resolución:
Lo que tengo: x, lo que debo: y
x y 2200
x y 1000
2x 3200
 
 

x 160 y  600 Rpta.
13. Un artículo cuesta 240 soles más
4/7 de su valor. ¿Cuánto cuesta el
artículo?
A) 480 B) 540 C) 560
D) 520 E) 460
Resolución:
Precio del artículo “x”
4
x 240 x
7
 
7x 7(240) 4x 
3x 7(240)  y  560 Rpta.
14. Hallar un número entero positivo,
sabiendo que el exceso del cuadrado de
dicho número sobre 119 es igual al
décuplo del exceso del número sobre 8.
A) 13 B) 14 C) 15
D) 16 E) 17
Resolución:
Sea el # “x”
2
2
2
2
x 119 10(x 8)
x 119 10x 80
x 10x 119 80
x 10x 39
  
  
  
 
x  13 Rpta.
15. Si se forman filas de 7 niños
sobran 5, pero faltarían 7 niños para
formar 3 filas mas de 6 niños c/u.
¿Cuántos niños son?
A) 45 B) 49 C) 50
D) 60 E) 70
Resolución:
# de niños=x
# de filas=n
x 7n 5  … (1)
x 6(n 3) 7   … (2)
(1) (2) : 7n 5 6(n 3) 7   
n 6 … (3)
(3)en(1): x 7(6) 5 
x  47 Rpta.
16. Al comprar 20 naranjas me sobran
480 soles, pero al adquirir 24 naranjas
me faltan 120 soles ¿Cuánto cuesta
cada naranja?
A) S/. 150 B) S/. 30 C) S/. 300
D) S/. 15 E) S/. 120
Resolución:
Precio de cada naranja=x
Total de dinero=T
T 20x 480  … (1)
T 24x 120  … (2)
(1) (2): 20x 480 24x 120   
600 4x
150 x x   150 Rpta.
17. En un grupo de conejos y gallinas,

5. Alejandro Arenas O. Planteo de Ecuaciones
85
el número de patas excede en 28 al
doble, del número de cabezas. Los
conejos son:
A) 15 B) 13 C) 14
D) 16 E) 18
Resolución:
# de conejos=x
# de gallinas=y
#depatas 2(#decabezas) 28 
4x 2y) 2(x y) 28   
4x 2y 2x 2y 28   
2x 28  x  14 Rpta.
18. La razón de 2 números es 3/8, su
suma 2497. Hallar el menor número.
A) 681 B) 621 C) 647
D) 658 E) 510
Resolución:
Considerando: b>a
a b 2497..............(1)
a 3
....................(2)
b 8
 

8
de(2): b a
3

Reemplazandoen(1).
8
a a 2497
3
   a  681 Rpta.
19. En un juego de “n” cartas se sacan
primero “x” cartas y una más; luego se
saca la mitad de lo que resta si todavía
quedan 5 cartas ¿Cuántas cartas saco
la primera vez?
A) n–9 B) n–10 C) n–5
D) n–7 E) N.A.
Resolución:
Tenia"n"
ro
1 sesacó : x 1
resta : n (x 1)

 
do n x 1
2 sesacó :
2
n x 1
queda :
2
 
 
n x 1
Dato : 5
2
 

n x 1 10 x n 11     
Perolaprimeravez saca:
(n 11) 1   n 10 Rpta.
20. Hallar un número, cuyo duplo
aumentado en 5 es a su cuádruplo
disminuido en 5 como 5 es a 7.
A) 8 B) 20 C) 30
D) 48 E) 10
Resolución:
Seael#"x",del enunciado.
2x 5 5
4x 5 7



7(2x 5) 5(4x 5)  
14x 35 20x 25  
60 6x  x  10 Rpta.
21. Dividir 260, en dos partes tales que
el duplo de la mayor dividido entre el
triple de la menor nos da 2 de cociente,
40 de residuo. Hallar el mayor de ellos.
A) 200 B) 500 C) 300
D) 600 E) 350
Resolución:
Sean los números: x, y
x y , luego del enunciado:
x y 260 y 260 x..............(1)    
2x 3y 2x 2(3y) 40
40 2 2x 6y 40...............(2)
  
 
(1)en(2)tenemos:
2x 6(260 x) 40  
8x 1600
x 200  x  200 Rpta.

6. Planteo de Ecuaciones Alejandro Arenas O.
86
22. Giancarlo dice a Ibethe, si tu’ me
das tres de tus figuritas ambos
tendríamos la misma cantidad,entonces
Ibethe responde pero si tu’ me das 3 de
las tuyas entonces yo tendría el doble
de lo que te quedaría. ¿Cuántas figuras
tienen en total?
A) 31 B) 32 C) 33
D) 34 E) 36
Resolución:
Giancarlo=x
Ibethe=y
x 3 y 3
x 6 y.................(1)
  
 
y 3 2(x 3)
y 3 2x 6...................(2)
  
  
(1) En (2)
(x 6) 3 2x 6
5 x
21 y
   


Luego:
x y 15 21    36 Rpta.
23. Ciento cuarenta y cuatro manzanas
cuesta tantos soles como manzanas
dan por 169 soles, ¿Cuánto cuestan
dos docenas de manzanas?
A) s/.26 B) s/.15 C) s/.25
D) s/.13 E) s/.12
Resolución:
Sea “x” el número de manzanas.
169 169 13
144x x
x 144 12
   
13
x dos docenas 24
12
 
13
24 26
12
 
  
 
26 Rpta.
24. Si compro dos pantalones gastaría
20 soles más que si compro 3 chompas,
pero si compro 5 chompas gastaría 20
soles más que si compraría 2
pantalones ¿Cuánto cuesta 6 chompas
más 6 pantalones?
A) 360 B) 340 C) 320
D) 520 E) N.A
Resolución:
Sea “x” el precio del pantalón.
Sea “2y” el precio de la chompa.
2x 20 3y entonces 2x 3y 20
5y 20 2x entonces 5y 2x 20
   
   
2y 40
y 20
x 40



6x 6y 240 120   
6x 6y  360 Rpta.
25. Se pesan 2 patos y 3 pollos;luego 3
patos y 2 pollos, la balanza marca 14,
16 Kg. Respectivamente. ¿Cuánto más
pesa un pato que un pollo?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
Resolución:
Peso de pato: x
Peso de pollos: y
2x 3y 14*( 3)
3x 2y 16*(2)
   
  
6x 94 42
6x 4y 32
5y 10
y 2
x 4
   
 
  


4 2 2   2 Rpta.
26. Entre dos personas tienen 600
soles si uno de ellos diera 100 soles al
otro, ambos tendrían la misma cantidad
¿Cuánto tiene uno de ellos?
A) 350 B) 250 C) 400
D) 300 E) 450

7. Alejandro Arenas O. Planteo de Ecuaciones
87
Resolución:
Sea “x” plata del primero, “y” del
segundo.
x y 600 x y 600    
x y 200
x 100 y 100
2x 400
  
   

x 200
y  400 Rpta.
27. Se han comprado por 6000 soles
cierto número de escritorios, si se
hubiera comprado 30 más con la misma
cantidad de dinero cada uno hubiera
costado 180 soles mas barato. Calcular
el número de escritorios.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
Resolución:
Número de escritorios=x
Valor de c/escritorio=y
xy 600
(x 30).(y 180) 6000
xy 180x 5400
y 6x 180............(1)

  
 
 
2
xy 6x 180x 
2
6000 6x 180x 
2
1000 x 30x  
x  20 Rpta.
28. En una fiesta infantil a Ibethe le
invitaron galletas y le preguntaron por
las galletas que comió, lo que ella
respondió, comí como tres veces no
comímenos 40 galletas ¿Cuánto comió
si se ofrecieron 60 galletas?
A) 35 B) 20 C) 30
D) 45 E) 37
Resolución:
Sea “x” lo que comió.
Sea “y” lo que no comió.
x y 60 x y 60.........(1)
x 3y 40 x 3y 40.......(2)
    
     
En (1) por (-1) entonces:
En(1)por ( 1) x y 60
x 3y 40
4y 100
y 25
x 35
    
  
  


Comió: 35 Rpta.
29. Juan tiene los 5/6 de lo que tiene
Pedro. Si Juan recibe 80 de Pedro este
tiene los 2/5 de lo que tiene Juan
¿Cuánto tendrá Pedro?
A) 10 B) 20 C) 30
D) 40 E) 50
Resolución:
Juan: 5x Pedro: 6x
 2
5x 80
5

6 4 7 48
 6x 80
6 4 7 48
2x 32 6x 80  
112 4x
x 28
Pedro tendrá:
 6x 80 6 28 80 88   
88 Rpta.
30. Un hombre se entera que el precio
de un producto se incrementa en 200
soles por lo que decide comprar una
cantidad determinada de barriles por un
valor de s/.30000 si hubiera comprado
con el nuevo precio hubiera adquirido 5
barriles menos.Hallar el precio de cada
barril (nuevo precio).
A) 1500 B) 1000 C) 1200
D) 2100 E) 900
Resolución:
Sean:
Recibe da

8. Planteo de Ecuaciones Alejandro Arenas O.
88
n #debarrilescompradosinicialmente.
P preciodeunbarril.
Luego: nP 30000 …(1)
  n 5 P 200 30000   …(2)
De (2):
nP 5P 200n 1000 nP   
200n 1000 5P 
200 P
n
40


De (1)
200 P
P 30000
40
 
 
 
2
200P P 1200000 
2
P 200P 1200000 0  
P 200
P 1000
  P 1200 P 1000 0  
1P 1200 
2P  1000 Rpta.
31. Lo que Jaime gana en 8 días,
Rolando lo gana en 3 días. Si Jaime
trabajo 40 días y Rolando 10 días y
entre ambos cobraron s/.2000. Diga a
cuanto mas haciende lo que cobra
Jaime en un día?
A) 30 B) 50 C) 20
D) 60 E) 45
Resolución:
Jaime gana en un día “x”
Rolando gana en un día “y”
x 3k
8x 3y
y 8k

 

40x 10y 2000 
   40 3k 10 8k 2000 
200k 2000
k 10
Jaime: x 3k  30 Rpta.
32. Se quiere armar un cuadrado con
cierta cantidad de fichas. Se arma el
cuadrado sobrando 16 fichas si se le
aumenta una ficha a cada lado faltarían
9 fichas ¿Cuántas fichas hay?
A) 144 B) 180 C) 160
D) 156 E) 120
Resolución:
Se colocan “n” fichas por lado y sobran
16 fichas.
# de fichas=
2
n 16................ (1)
Pero si colocan 1 ficha mas por lado
faltan 9 fichas.
# de fichas=  2
n 1 9................  (2)
Luego: (1) = (2)
 22
n 16 n 1 9   
Resolviendo: n 12
# de fichas:  2
12 16  160 Rpta.
33. Se ha calculado que el número de
hombres y mujeres ha aumentado en
2005 con respecto al año anterior en
2,5% el numero de hombres disminuyo
en 5,3% mientras que el numero de
mujeres aumento en 10,5% se pide dar
la relación entre el numero de hombres
y mujeres en 2004?
A)
23
26
B)
31
32
)
28
17
D)
40
39
E)
31
11
Resolución:
Para el problema de los datos en 2004:
n fichas










9. Alejandro Arenas O. Planteo de Ecuaciones
89
 
H hombres
Total H M
M mujeres
 

 
En 2005:
 
94,7%H hombres
Total102,5% H M
110,5%M mujeres
 

 
 94,7%H 100,5%M 102,5% H M  
947H 1105M 1025H 1025M  
80M 78H
H 80
M 78
 
40
39
Rpta.
34. Por resolver cierto número de
problemas usted recibió 420 puntos por
cada problema resuelto le asignan 7
puntos mas para obtener el mismo
puntaje tendría que resolver 2
problemas menos, según esto, el
puntaje que recibió por cada problema
resuelto es.
A) 35 B) 42 C) 28
D) 70 E) 21
Resolución:
Sean inicialmente.
n: número de problemas.
P: puntaje asignado.
420
n.P 420 P
n
   … (1)
  n 2 P 2 420  
 
420
P 7
n 2
 

… (2)
De (1) y (2)
420 420
7
n n 2
 

n 12
P  35 Rpta.
35.En una reunión el número de
hombres es el triple del número de
mujeres. Se retiran 8 parejas y el
número de hombres que aún quedan es
5 veces el de mujeres que quedan.
¿Cuántas personas quedaron en la
reunión?
A) 64 B) 48 C) 72
D) 58 E) 90
Resolución:
Sean: Varones: x
Mujeres: 3x
Se retiran 8 parejas, entonces:
 3x 8 5 x 8  
3x 8 5x 40  
2x 32  x 16
Entonces el número total de personas
que quedan es:
   3x 8 x 8 4x 16    
 4 16 16  48 Rpta.
36.Del total de asistentes a una fiesta,
se retiran primero 15 varones,
quedando dos mujeres por cada varón.
Después se retiran 45 mujeres,
quedando 5 varones por cada mujer.
¿Cuántas mujeres había al inicio de la
fiesta?
A) 40 B) 45 C) 48
D) 47 E) 50
Resolución:
Varones: x
Mujeres: y
x 15 1
y 2
x 15 5
y 45 1



 
 

2x 30 y
x 15 5y 225
 

  
Reemplazando:
y 30
15 5y 225
2

  
y 30 10y 420  
9y 450
Finalmente: y  50 Rpta.

10. 90
1. Se ha pagado una deuda de 265
soles con monedas de 5,00 y de 2,00
soles. El número de monedas de 2,00
soles es mayor que el de 5,00 soles en
17 monedas ¿Cuántas suman las
monedas de 5 y de 2 soles?
A) 82 B) 81 C) 80
D) 83 E) 79
2. El jardinero A planta rosas mas
rápidamente que el jardinero B en la
proporción de 4 a 3 cuando B planta “x”
rosas en una hora, A planta “  x 2 ”
rosas. ¿Cuántas rosas planta B en 4
horas?
A) 6 B) 8 C) 32
D) 24 E) 12
3. Dos negociantes en vinos ingresan
por una de las fronteras del Perú,
portando uno de ellos 64 botellas de
vino y el otro 20. Como no tienen
suficiente dinero para pagar los
derechos de aduana, el 1ro
paga con 5
botellas de vino y 40,00 soles y el
segundo con 2 botellas de vino pero
este recibe de vuelto 40,00 soles ¿Cuál
es el precio de cada botella de vino?
A) 120,00 B) 80,00 C) 110,00
D) 105,00 E) 95,00
4. Tres niños se han repartido una
bolsa de caramelos tomando el primero
la mitad de los caramelos y uno más, el
segundo la tercera parte de lo que
quedo y el tercero el resto. ¿Cuántos
caramelos hubieron en la bolsa?
A) 26 B) 32 C) 38
D) 14 E) N.A.
5. De un juego de 32 cartas se sacan
primero “x” cartas y tres más; luego se
saca la mitad de lo que resta. Si todavía
quedan 10 cartas. ¿Cuántas cartas
saco la primera vez?
A) 9 B) 14 C) 12
D) 8 E) 10
6. Habiendo perdido un jugador la
mitad de su dinero volvió al juego y
perdió 1/2 de lo que le quedaba, repitió
lo mismo por tercera vez y cuarta vez
después de la cual le quedaron 6 soles.
¿Cuánto dinero tenia al comenzar el
juego?
A) 84 B) 72 C) 94
D) 96 E) 86
7. En el año 1932, Pedro tenia tantos
años como expresan las dos ultimas
cifras del año de su nacimiento,al poner
en conocimiento a su abuelo esta
coincidencia, se quedo pasmado
cuando el abuelo le responde que con
su edad también ocurría lo mismo.
¿Cuál es la edad del abuelo?
A) 66 B) 63 C) 64
D) 65 E) 67
8. Los ahorros de un niño consta de:
 P 1 ,  3P 5 y  P 3 monedas
de 5, 10 y 20 soles respectivamente. ¿A
cuanto asciende sus ahorros, si al
cambiarlo en monedas de 25 soles, el
número de monedas obtenidas es el
doble del número de monedas de 5
centavos?
A) 900 B) 455 C) 345
D) 400 E) 360
9. En la actualidad la edad de Pedro es
el doble de la edad de Romel más 2
años. Hace 3 años la relación de sus
edades era como 3 es a 1. Dentro de 5
años la suma de sus edades de Romel
y Pedro será:
A) 36 años B) 30 años C) 26 años
D) 20 años E) 18 años
10. Se reparten s/. 3000 entre cuatro
personas de tal manera que a la

11. Alejandro Arenas O. Planteo de Ecuaciones
91
primera le corresponda 400 soles mas
que en la segunda; a esta 3/5 de lo que
le corresponde a la tercera, y esta 6000
soles mas que a la cuarta persona.
¿Cuánto recibió la segunda persona?
A) 500 B) 490 C) 575
D) 600 E) 800
11. Un deportista apuesta a tirar al
blanco con la condición de que por cada
tiro que acierte recibirá “a” soles y
pagara “b” soles por cada uno de los
que falle. Después de “n” tiros a recibió
“c” soles. ¿Cuántos tiros dio en el
blanco?
A)
an c
a b


B)
bn c
a c


C)
bn c
a b


D)
an c
a b


E)
bn c
a b


12. La inscripción como socio de un
club de natación cuesta 150 soles para
las 12 semanas de la temporada de
verano. Si un socio ingresa después de
comenzada la temporada,sus derechos
se fijan proporcionalmente. ¿Cuántas
semanas después de iniciada la
temporada ingresaron 2 socios al
mismo tiempo si pagaron juntos 175
soles?
A) 276 B) 245 C) 120
D) 189 E) 164
13. La edad en años de una tortuga es
mayor en 20 que el cuadrado de un
numero N; y menor en 5 que el
cuadrado del numero siguiente a N.
¡Cuantos años tiene la tortuga?
A) 276 B) 245 C) 120
D) 189 E) 164
14. Un fabricante puede producir focos
de luz a un costo unitario de 5 soles .Si
los vende a “x” soles cada uno, podrá
vender aproximadamente (120 x)
focos al mes. La utilidad mensual del
fabricante depende del precio de venta
de los focos.Calcule la utilidad mensual
si vende a 8 soles cada foco.
A) 2037 B) 35976 C) 45601
D) 5386 E) 14075
15. En un juego de azar una persona
apuesta la primera ven en soles, y se
propone triplicar la apuesta anterior
cada vez que el éxito no lo favorezca,
cuando obtiene éxito gana una cantidad
igual a su apuesta. En su novena
apuesta obtiene por primera vez un
éxito y luego se retira. Si ingreso al
juego con 10000 soles ¿con cuanto
dinero se retira?
A) 6720 B) 13122 C) 6719
D) 13280 E) 13261
16. Un obrero trabajo durante 2 meses
con su hijo en una misma fabrica. El
primer mes, por 14 días del padre y 24
del hijo recibieron 118 soles;el segundo
mes por 21 días del padre y 19 del hijo
recibieron 143 soles. ¿Cuál es la
diferencia de jornales diarios del padre y
del hijo?
A) 3 B) 1 C) 4
D) 5 E) 2
17. Hace muchos años podían
comprarse pavos a 10,00 soles,patos a
5,00 soles y pollos a 0,50 soles. Si
pudieran comprarse 100 animales con
100,00 soles entre pavos, patos y
pollos. ¿Cuántos fueron los pollos?
A) 78 B) 86 C) 90
D) 80 E) 75
18. La suma,diferencia y producto de 2
números, están en la misma relación
que los números 5, 3 y 16. Hallar los
números.
A) 8 y 14 B) 4 y 16 C) 2 y 8
D) 6 y 12 E) 6 y 18
19. Tres jugadores convienen que el
que pierda duplicara el dinero de los

12. Planteo de Ecuaciones Alejandro Arenas O.
92
otros dos; juegan 3 partidos, pierden
uno cada uno y se retiran con 20 soles
cada uno. ¿Cuánto tenia cada jugador
al principio?
A) 42,50; 35,00 y 20,50
B) 45; 30 y 20
C) 32,50; 17,50 y 10,00
D) 30,50; 20,50 y 11,00
E) N.A.
20. Un padre tiene “x” años y su hijo “y”
años. ¿Dentro de cuantos años tendrá
el padre el doble de la de su hijo?
A) x 2y B) x 2y C) 2x y
D) 2x y E) x y
21. Un caballo y un mulo caminaban
juntos llevando sobre sus lomos,
pesados sacos. Lamentaba el jamelgo
de su enojosa carga,a lo que el mulo le
dijo: de que te quejas, si yo tomara un
saco, mi carga seria el doble que te
queda. En cambio si te doy un saco, tu
carga se igualara a la que me queda.
¿Cuántos sacos llevaban entre los dos?
A) 24 B) 18 C) 16
D) 14 E) 12
22.En una reunión familiar hay 50
varones y 30 mujeres, ¿Cuántos
varones más deben de llegar cada uno
acompañado de 3 chicas para que el
número de mujeres sea ahora el doble
de los varones?
A) 50 B) 60 C) 40
D) 70 E) 85
23.A y B empiezana jugar con 80 soles
cada uno.¿Cuánto ha perdido A,si ahora
B tiene el triple de lo que le queda a A?
A) 20 B) 30 C) 40
D) 50 E) 25
24.Un cierto número multiplicado por 2,
por 3 y por 5, da 3 nuevos números
cuya suma es 60. Hallar el doble de
dicho número, incrementado en 3.
A) 18 B) 15 C) 12
D) 16 E) 19
25.El producto de tres números enteros
consecutivos es igual a 80 veces el
intermedio. Hallar el intermedio:
A) 9 B) 7 C) 8
D) 11 E) 10
26.Mi enamorado es 22 años menor
que yo, dice cierta dama solterona;
además entre los dos tenemos 2 años
más que el triple de la edad de mi
enamorado. ¿Qué edad tiene la dama?
A) 40 B) 21 C) 52
D) 42 E) 56
27.Si Pedro tuviera 30 soles más,
tendría entonces 4 veces lo que le
quedaría si perdiera 30 soles. ¿Cuánto
dinero tiene?
A) 30 B) 40 C) 50
D) 60 E) 70
28.Jaimito tiene un cierto número de
enamoradas, si tuviera 7 enamoradas
más resultaría que tiene el doble de lo
que le quedaría si tuviera 4 enamoradas
menos. ¿Cuántas enamoradas tiene
Jaimito?
A) 24 B) 10 C) 14
D) 15 E) 18
CLAVES DE RESPUESTAS
1. 2. 3. 4 5. 6. 7. 8. 9.
D D C E A D A B C
10. 11. 12. 13 14. 15. 16. 17. 18.
D C E E B E A C B
19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27.
C B E D C B A D C
28.
D