DOCUMENTO

1. ECUACION LINEAL
Demetrio Ccesa Rayme

2. Es una relación de igualdad que se establece entre dos expresiones
que tienen como mínimo una variable.
Esta igualdad puede verificarse, esto ocurre para un valor
asignado a la variable.
Ejemplo 3x + 12 = 42
NOCIONES PREVIAS
Para x=12 3(12) + 12 = 42 ¡¡FALSO!!
Para x=11 3(11) + 12 = 42 ¡¡FALSO!!
Para x=10 3(10) + 12 = 42 ¡¡VERDADERO!!
¿ Qué es una Ecuación?

3. El doble de un número
El doble de un número, aumentado en cinco
El doble de un número aumentado en cinco
Expresa algebraicamente
los siguientes enunciados :
2x
2 x + 5
El cuadrado de la suma de dos números
La suma de los cuadrados de dos números
A excede a B en 4, lo que se puede enunciar como :
2 (x + 5)
(x + y)2
(x + y )
2 2
A es mayor que B en 4
El exceso de A sobre B es 4
B es excedido por A en 4
La diferencia de A y B es 4
A – B = 4
PLANTEO DE ECUACIONES

4. Ahora podemos concluir que plantear una ecuación consiste en :
x
Dos números consecutivos x+1
Tres números consecutivos
;
x x+1 x+2
; ;
x
x-1 x+1
; ;
TRADUCIR
Forma verbal
o escrito
ENUNCIADO
Forma
Simbólica
LENGUAJE
ALGEBRAICO
PLANTEO DE ECUACIONES

5. 1. Si al triple de un número le restas 16, obtienes 29.
¿Cuál es ese número?
a) 60 b) 100 c) 120 d) 160

6. Resolución
3 x – 16 = 29
3x = 45
x = 15
1. Si al triple de un número le restas 16, obtienes 29.
¿Cuál es ese número?
a) 18 b) 17 c) 16 d) 15
3 x = 29 + 16
número : x
triple de un número : 3x

7. 2. Si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51.
¿Qué número es?
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20

8. Resolución
2x = 36
x = 18
a) 14 b) 16 c) 18 d) 20
2x + 15 = 51
número : x
doble de un número : 2x 2x = 51 – 15
2. Si al doble de un número le sumamos 15 obtenemos 51.
¿Qué número es?

9. a) 18 b) 24 c) 32 d) 36
3. El triple de la suma de un número con 8 es 96. ¿Cuál
es el número?

10. Resolución
3x = 72
x = 24
a) 18 b) 24 c) 32 d) 36
3(x + 8) = 96
suma de un número con 8 : x + 8
triple suma de un número con 8 : 3(x + 8)
3x = 96 – 24
3. El triple de la suma de un número con 8 es 96. ¿Cuál
es el número?
3x + 24 = 96
un número : x

11. a) 44 b) 76 c) 80 d) 88
4. En mi Colegio entre alumnos y alumnas somos 124. Si el
número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿cuántas chicas hay?

12. Resolución
2x + 36 = 124
2x = 88
x = 44
a) 44 b) 76 c) 80 d) 88
2x = 124 – 36
4. En mi Colegio entre alumnos y alumnas somos 124. Si el
número de chicas supera en 36 al de chicos. ¿cuántas chicas hay?
x + (x + 36) = 124
Alumnos : x
Alumnas : x + 36

13. a) 184 b) 192 c) 210 d) 240
5. En un concierto hay 432 personas. Si sabemos que hay 48
mujeres más que hombres, ¿Cuántas mujeres hay?

14. Resolución
2x + 48 = 432
2x = 384
x = 192
a) 184 b) 192 c) 210 d) 240
2x = 432 – 48
x + (x + 48) = 432
hombres : x
mujeres : x + 48
5. En un concierto hay 432 personas. Si sabemos que hay 48
mujeres más que hombres, ¿Cuántas mujeres hay?

15. a) 12 b) 24 c) 28 d) 36
6. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble queAlicia y
Ana gasta el triple que Alicia. Si entre los tres han gastado 72 soles,
¿cuánto ha gastado cada Juan?

16. Resolución
6x = 72
x = 12
a) 12 b) 24 c) 28 d) 36
x + 2x + 3x = 72
6. Tres amigos van de compras. Juan gasta el doble que Alicia y
Ana gasta el triple que Alicia. Si entre los tres han gastado 72 soles,
¿cuánto ha gastado cada Juan?
Alicia : x
Juan : 2x
Ana : 3x

17. a) 4 b) 6 c) 8 d) 11
7. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas.
por 3 kilos de chirimoyas y 5 de naranjas he pagado 44 soles.
¿Cuánto vale el kilo de chirimoyas?

18. Resolución
11x = 44
x = 4
a) 4 b) 6 c) 8 d) 11
3( 2x ) + 5x = 44
Naranjas : x
Chirimoyas : 2x
7. Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas.
por 3 kilos de chirimoyas y 5 de naranjas he pagado 44 soles.
¿Cuánto vale el kilo de chirimoyas?
6x + 5x = 44

19. a) 170 b) 180 c) 190 d) 200
8. Entre Ana y María tienen 270 Soles. Si Ana tiene el doble
que María más 30 Soles, ¿cuánto tiene Ana?

20. Resolución
3x = 270 – 30
x = 80
a) 170 b) 180 c) 190 d) 200
x + 2x + 30 = 270
María : x
Ana : 2x + 30 3x + 30 = 270
8. Entre Ana y María tienen 270 Soles. Si Ana tiene el doble
que María más 30 Soles, ¿cuánto tiene Ana?
3x = 240

21. a) 15 b) 20 c) 25 d) 50
9. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 75.
¿Cuánto dinero tengo?

22. Resolución
x = 25
a) 15 b) 20 c) 25 d) 50
2x + x = 75
dinero que tengo : 2x
mitad del dinero que tengo : x
3x = 75
9. El dinero que tengo aumentado en su mitad es 75.
¿Cuánto dinero tengo?

23. a) 20 b) 40 c) 60 d) 80
10. El dinero que tengo aumentado en su cuarta parte
es 100. ¿Cuánto dinero tengo?

24. Resolución
x = 20
a) 20 b) 40 c) 60 d) 80
4x + x = 100
dinero que tengo : 4x
cuarta parte del dinero que tengo : x
5x = 100
10. El dinero que tengo aumentado en su cuarta parte
es 100. ¿Cuánto dinero tengo?

25. a) 50 b) 49 c) 48 d) 47
11. La suma de tres números consecutivos es 147. ¿Cuál es
el número mayor?

26. Resolución
x = 48
a) 50 b) 49 c) 48 d) 47
x + x + 1 + x + 2 = 147
3x + 3 = 147
11. La suma de tres números consecutivos es 147. ¿Cuál es
el número mayor?
tres números
consecutivos
menor : x
central : x + 1
mayor : x + 2
3x = 147 – 3
3x = 144

27. a) 61 b) 62 c) 63 d) 64
12. La suma de dos números consecutivos es 125. ¿Cuál es el
número mayor?

28. Resolución
x = 62
a) 61 b) 62 c) 63 d) 64
x + x + 1 = 125
2x + 1 = 125
12. La suma de dos números consecutivos es 125. ¿Cuál es el
número mayor?
dos números consecutivos
menor : x
mayor : x + 1 2x = 125 – 1
2x = 124

29. a) 14:00 b) 14:30 c) 15:00 d) 15:30
13. A Kevin le preguntan la hora y responde: "Quedan del día
siete horas menos que las ya transcurridas". ¿Qué hora es?

30. Resolución
x = 15,5
a) 14:00 b) 14:30 c) 15:00 d) 15:30
24 – x = x – 7
31 = 2x
2x = 31
13. A Kevin le preguntan la hora y responde: "Quedan del día
siete horas menos que las ya transcurridas". ¿Qué hora es?
horas transcurridas : x
horas que faltan transcurrir : 24 – x

31. 14. El perímetro de un rectángulo es de 70 m, si el largo
excede en 5m al ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
a) 225 b) 300 c) 320 d) 350

32. 2x + 2( x + 5) = 70
4x = 60
x = 15
14. El perímetro de un rectángulo es de 70 m, si el largo
excede en 5m al ancho. ¿Cuál es el área del rectángulo?
Resolución
x
x
x + 5
x + 5
2x + 2x + 10 = 70
4x + 10 = 70
4x = 70 – 10
a) 225 b) 300 c) 320 d) 350

33. a) 845 b) 1025 c) 1045 d) 1110
15. Tres personas se reparten 3000 soles. Una recibe 65 soles
más que otra, y ésta 200 soles más que una tercera persona.
¿A cuanto equivale la mayor cantidad de dinero recibida?

34. Resolución
3x = 3000 – 465
x = 845
a) 845 b) 1025 c) 1045 d) 1110
65 + x + 200 + x + 200 + x = 3000
A : 65 + (x + 200)
B : x + 200
C: x
3x + 465 = 3000
3x = 2535
15. Tres personas se reparten 3000 soles. Una recibe 65 soles
más que otra, y ésta 200 soles más que una tercera persona.
¿A cuanto equivale la mayor cantidad de dinero recibida?

35. X escalones
RESOLUCION DE PROBLEMAS
Sea “X” el número de escalones de la escalera
Candy si subo las escaleras de 4 en 4 doy
tres pasos más que si subo de 5 en 5.
¿Cuántos escalones tiene la escalera?
Resolución
4 en 4 5 en 5
X escalones
Nº de pasos = Nº de pasos =
En el primer caso se dieron 3 pasos
más que en el segundo caso, por lo
tanto :
= 3
X
4
X
5
X
4
X
5
–
X = 60
Miscelánea: