El documento describe los métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes. Se considera la ecuación general ay'' + by' + cy = 0 y se utiliza una ecuación auxiliar para sustituirla y hallar la solución general como una combinación lineal de exponentes. Existen tres casos dependiendo de si las raíces son reales o complejas. Se proveen ejemplos para ilustrar cada caso.

1. ECUACIONES DIFERENCIALES
CON COEFICIENTES
CONSTANTES
JUAN PABLO FERNANDEZ ZUÑIGA 11310120 B209
INGENIERÍA INDUSTRIAL

2. SE CONSIDERA LA ECUACIÓN DIFERENCIAL LINEAL
HOMOGÉNEA DE SEGUNDO ORDEN CON
COEFICIENTES CONSTANTES.
ay’’ + by’ + cy = 0 (1)
DONDE a(≠0), b Y c SON CONSTANTES REALES
ESTO SUGIERE QUE TRATEMOS DE HALLAR UNA SOLUCIÓN DE LA FORMA y = ℮rx

3. SE UTILIZARA UNA ECUACIÓN AUXILIAR PARA
SUSTITUIR LA PRIMERA ECUACIÓN (1)
ar 2 + br + c = 0 (2)
UNA SOLUCIÓN GENERAL DE (1) ES:
y(x) = c1℮r1x + c2℮r2x
DONDE c1 Y c2 SON CONSTANTES ARBITRARIAS

4. MÉTODOS DE SOLUCIÓN
CASO 1
x1 ≠ x2 REALES yG = c1℮y1x + c2℮y2x
CASO 2
x1 = x2 DIFERENTES REALES yG = c1℮y1x + c2x℮y2x
CASO 3
x1 ≠ x2 COMPLEJAS (x = α + βί) yG = ℮αx (c1cosβx + c2senβx)

5. EJEMPLOS

6. EJEMPLO1 x1 ≠ x 2 REALES
y G = c1℮ y1x + c 2℮ y2x
CASO 1
•

7. EJEMPLO 2 x1 = x 2 DIFERENTES REALES
y G = c1℮ y1x + c 2x℮ y2x
CASO 2
•

8. EJEMPLO 3 x1 ≠ x 2 COMPLEJAS (x = α + βί)
y G = ℮ αx (c1cosβx + c 2senβx)
CASO 3
•

9. BIBLIOGRAFÍA
 ECUACIONES DIFERENCIALES Y PROBLEMAS CON VALORES EN LA FRONTERA
TERCERA EDICIÓN
ADDISON WESLEY
NAGLE, SAFF, SNIDER