Semana 13 2010 ii

CEPREUNMSM Ciclo 2010-II
Semana Nº 13 (Prohibida su reproducción y venta) Pág. 1
SOLUCIONARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 13
1. En la figura se muestra un cubo de madera 20 cm de arista. Este cubo se puede
seccionar y obtener 64 cubos de 5 cm de arista. Si solamente deseamos obtener los
ocho cubos de 5 cm de arista que tienen una cara sombreada, ¿cuántos cortes rectos
como mínimo deberá realizarse con una sierra eléctrica para obtener estos cubos?
A) 5
B) 7
C) 8
D) 6
E) 4
Solución:
1) Los dos primeros cortes:
2) Apilado dos cortes mas:
4º corte
3º corte
3) Finalmente, apilando dos cortes mas.
4) Por tanto, número mínimo de cortes: 6
Clave: D
2º corte
1º corte

SOLUCIONARIO
2. La figura representa a una rejilla rectangular construida de alambre. Se desea obtener
18 varillas de alambre de 2 cm de longitud. Si no se puede doblar el alambre,
¿cuántos cortes rectos como mínimo se deberá realizar para obtener las varillas?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 6
E) 4
Solución:
# mínimo de cortes: 3
Clave: A
3. Se tiene 3 varillas de fierro de longitudes 126, 189 y 210 cm. Determine el número total
de cortes que se debe realizar para obtener la menor cantidad posible de trozos de la
misma longitud sin que sobre material. Si todos los cortes los hará sin juntar ni doblar
ni alinear ni superponer las varillas en ningún momento.
A) 25 B) 24 C) 22 D) 27 E) 20
Solución:
Lu = MCD(126; 189; 210) = 21
Nro cortes = 1
Lu
Lt
Total de cortes =
21
126 189 210
1 1 1 5 8 9 22
21 21
Clave.: C
1º corte
2º corte 3º corte
4 cm 4 cm
4 cm4 cm
2 cm
2 cm
2 cm
2 cm

SOLUCIONARIO
4. En la figura se tiene un trozo de madera, el cual al ser cortado siguiendo las líneas
punteadas se obtendría 12 cubitos. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo deberá
realizarse con una sierra eléctrica para obtener los cuatro cubitos con las letras R, O,
S, A?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Solución:
Rpta: C
5. En la figura se muestra una hoja de papel de forma circular. En ella se ha dibujado un
cuadrado con sus dos diagonales. Si se desea seccionar las ocho regiones simples del
círculo, ¿cuántos cortes rectos como mínimo debemos realizar con una tijera de
costura, para lograr el objetivo?
A) 4
B) 3
C) 1
D) 5
E) 2
O
S
2º C
1º C
3º C
4º C
S
O
O
S

SOLUCIONARIO
1 corte
2 corte 3 4corte
5 corte
Solución:
1) Acciones de doblados y corte:
1º doblada
2º doblada
3º doblada
4º doblada
1 corte
2) Por tanto se logra el objetivo con un solo corte recto.
Clave: C
6. Se dispone de una tela de 15 m de largo por medio metro de ancho y de una tijera
única especial cuya longitud de corte es de medio metro y que puede cortar a lo más
tres capas. Si se desea obtener 15 trozos de tela de 1m de largo por medio metro de
ancho, ¿cuántos cortes rectos como mínimo deberá realizarse?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Solución:

SOLUCIONARIO
7. Un carpintero tiene un tablero de madera de forma rectangular cuyas dimensiones son
50cm de largo, 35 cm de ancho y 1 cm de espesor. Si desea obtener tableros
idénticos de 10 cm de ancho por 25 cm de largo, y para ello la única herramienta de la
que dispone es de una sierra circular que puede cortar a lo más 1 cm de espesor de
madera, ¿cuántos cortes rectos como mínimo debe realizar para obtener la máxima
cantidad de piezas?
A) 4 B) 3 C) 5 D) 2 E) 6
Solución
Area total 35 50
#máx piezas 7
Areapieza 10 25
En la figura se indican los trazos por los
cuales hay que hacer los cortes.
#cortes = 4
8. En la figura, se indica una malla hecha de alambre delgado y los puntos de soldadura.
Si se desea obtener los 12 segmentos de alambre de 4 cm de longitud con una tijera
especial cuya longitud de corte máximo es de 6 cm, ¿cuántos cortes como mínimo
son necesarios, si el alambre no se puede doblar en ningún momento?
A) 3
B) 2
C) 5
D) 4
E) 6
10 cm 10 cm
25 cm 25 cm
25 cm
10 cm
1º corte
2º corte
3º corte
4º corte
4 cm
4 cm

SOLUCIONARIO
Solución
# cortes : 3
9. La edad promedio de 5 estudiantes es 18 años, y si se tiene en cuenta la edad del
profesor, el promedio de las edades aumenta en 6 años. Halle la edad del profesor.
A) 35 años B) 59 años C) 54 años D) 48 años E) 46 años
Solución:
Sea las edades de los estudiantes: a,b,c,d,e
La edad del profesor: p
24
a b c d e
18
5
a b c d e 90
a b c d e p 90 p
6 6
Entonces: 24x6=90+p; p=54.
10. La suma de las edades de los pobladores de una aldea es 1620 años y la edad
promedio es 18 años. Si cada hombre tuviera 4 años más y cada mujer 2 años menos,
la edad promedio aumentaría en 1 año. Halle la relación entre el número de hombres y
mujeres.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
Solución:
Sea n el número de habitantes: 1 1620
18 90
n
i
i
X
n
n n
1º corte 2º corte
3º corte
12 piezas

SOLUCIONARIO
Sea m el número de hombres y 90 m el número de las mujeres
1620 4 2(90 )
19 1620 4 2(90 ) 19(90) 45
90
m m
m m m
45
1
90 45
m
m
CLAVE: A
11. Alberto al vender x unidades de un cierto articulo obtiene una ganancia de
2
x 40x 275 en soles. Halle la ganancia máxima que puede obtenerse.
A) S/. 20 B) S/. 125 C) S/. 90 D) S/. 110 E) S/. 86
Solución:
Sea la ganancia
.
Entonces la ganancia máxima es: G = 125.
12. Juan produce muebles a un costo de 100 soles cada uno y estima que si vende a x
soles cada uno, en estas navidades vendería 120 – x unidades. Si desea obtener la
máxima utilidad, ¿a qué precio debe vender cada mueble?
A) S/. 101 B) S/. 105 C) S/. 110 D) S/. 115 E) S/. 107
Solución:
La utilidad es
La utilidad máxima es : 100,si lo vende a x = 110.
13. En la figura, ABCD es un trapecio con
BC/ /AD y CN = ND. Si Área( ABPR )=18m2
,
halle Área(S1)+ Área(S2).
A) 20 m2
B) 12 m2
C) 90 m2
D) 11 m2
E) 18 m2
Solución:
2
sombreada
1)Area(BNA) Area(MCDL)
t+n=2a+2b+x+y+n
18=t=2a+2b+y x
2) Area 18 m
B C
A D
y
n
x
M
L
N
b
a
x+b
y+aP
R
t
N
DLA
B CM
R
P
S1
S2

SOLUCIONARIO
S
SS
S
AB
C
D
E
F
P
Q
R
S
1CORTE 2 CORTE
3 CORTE
O
AB
C
D
E
F
14. En la figura, O es centro de la circunferencia de radio 5
cm, 372 . Halle el área de la región sombreada.
A) 5 cm2
B) 10 cm2
C) 15 cm2
D) 2,5 cm2
E) 7,5 cm2
Solución:
1. BDAE es un cuadrado, 372
entonces P, Q R y S son puntos
medios de los lados del cuadrado.
2. Por propiedades de equivalencias
de áreas:
ÁreaBDAE = Área de la cruz
3. Entonces
2 2
(5 2) 5(4 ) 2,5S S cm
Rpta: D
EVALUACION DE CLASE Nº 13
1. Se tiene tres varillas de madera, una de 336 cm de longitud y dos de 420 cm de
longitud. Si se quiere cortar las varillas con una sierra para obtener el mínimo número
de pedazos de igual longitud, ¿cuántos cortes se debe hacer como mínimo?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
Solución:
L = longitud = mcd(336;420)=84
420/84 = 5 partes
336/84 = 4 partes

SOLUCIONARIO
2. Panchita hace 8 cortes rectos a un queque de forma cilíndrica sin preocuparse mucho
de si los trozos son iguales o diferentes, muy grandes o muy pequeños. ¿Cuál es el
máximo número de trozos posibles que puede conseguir sin separar los trozos?
A) 64 B) 58 C) 66 D) 55 E) 56
Solución:
1) Esquema de los cortes. Dos cortes horizontales por la parte lateral y seis cortes
verticales por la base superior.
2) Número máximo de trozos:
6 7
3 1 66
2
.
Clave: C
3. En la figura se muestra un trozo de madera que será cortado con una sierra eléctrica
en 24 trozos iguales siguiendo las líneas marcadas. ¿Cuántos cortes rectos como
mínimo se debe hacer?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 7
Solución:
Rpta.: B
5°
4°
2°
1°
3°

SOLUCIONARIO
4. Un cubo compacto de madera, de 72 cm de arista, será cortado con una sierra
eléctrica en 216 cubitos iguales. ¿Cuántos cortes rectos como mínimo se debe hacer?
A) 10 B) 7 C) 9 D) 8 E) 11
Solución:
Rpta.: C
5. En una empresa hay 40 trabajadores; la edad promedio de 30 de ellos es de 50 años y
el promedio de los restantes es de 46 años. Halle la edad promedio de todos los
trabajadores de dicha empresa.
A) 46 años B) 48 años C) 50 años D) 49 años E) 47 años
Solución:
30
30 40 30 40
1
1 1 1 31
40
40
31
31
50 1500
30 1500 460
49
40 40 40
46 460
10
i
i
i i i i
i i i i
i
i
i
i
X
X X X X
X
X
CLAVE: D
6. El promedio de las edades de los estudiantes de las aulas A, B y C es 15, 17 y
18 años, respectivamente, y el promedio de las edades de todos los estudiantes es
17,5 años. Si el número de los alumnos de las aulas A y B están en la relación de 3 a
5, ¿en qué relación se encuentran el número de estudiantes de las aulas B y C?
A) 1 a 4 B) 4 a1 C) 1 a 3 D) 2 a 1 E) 1 a 2
4°
5°
3° 2°
1°

SOLUCIONARIO
Solución:
Numero de alumnos: A=3k; B=5k; C=m
edades(A)
15 edades(A) 45k
3k
edades(B)
17 edades(B) 85k
5k
edades(C)
18 edades(C) 18m
m
edades(A) edades(B) edades(C) 130k 18m
8k m 8k m
Entonces: 17,5(8k+m)=130k+18m
m=20k
B 5k 1
C 20k 4
7. El resorte de la figura recorre x metros en t segundos, siendo la dependencia numérica
2
x 8t 48t 28 . Según esta dependencia, en qué instante x alcanzará su mayor
valor.
A) 3 seg
B) 5 seg
C) 2 seg
D) 1 seg
E) 4 seg
Solución:
Clave A
x
t
2
2
max
x 8t 48t 28
x 8 t 3 100 Si t=3 x 10
x
t

SOLUCIONARIO
8. En la figura, BC/ /AD, CN=ND y Área( ABPR ) – Área(PRN ) = 12 m2
.
Halle Área (S1)+ Área (S2).
A) 10 m2
B) 8 m2
C) 9 m2
D) 11 m2
E) 6 m2
Solución:
2
1)Area(BNA) Area(MCDL) Area(ABML)
t+n=2a+2b+x+y+n=12+x+y
t=2a+2b+y x, n=y x
t=2a+2b+n, a b=6 m
9. En la figura, ABCD es un rectángulo. Halle Área (S1)+ Área (S2).
A) 14 m2
B) 12 m2
C) 15 m2
D) 16 m2
E) 18 m2
Solución:
12 A = 24 m2
A = 2 m2
Asombra = 7A = 14 m2
Rpta: A
B C
A D
y
n
x
M
L
N
b
a
x+b
y+aP
R
t
A B
D C
6m
4m
P
. .A A
A
A
A
AA
A
3
3
N
D
L
A
B CM
R
S1
S2
P
A B
D C
6m
4m
P
S1
S2

SOLUCIONARIO
Habilidad Verbal
SEMANA 13 A
EL TEXTO NARRATIVO
Las narraciones ponen en juego una trama en la que el desarrollo de acontecimientos
es el eje fundamental. Los textos narrativos más útiles para los fines de medir la capacidad
académica son los que sazonan la narración con ciertas reflexiones que le dan densidad
conceptual a la configuración de la historia.
TEXTO DE EJEMPLO
Ese día, como todos los días desde que, hace tres semanas, llegamos a Nueva York,
me levanté a las cinco de la mañana y, procurando no despertar a Patricia, me fui a la salita
a leer. Era noche cerrada todavía y las luces de los rascacielos del contorno tenían la
apariencia inquietante de una gigantesca bandada de cocuyos invadiendo la ciudad. Dentro
de una hora más o menos comenzaría a amanecer y, si estaba despejado el cielo, las
primeras luces irían iluminando el río Hudson y la esquina de Central Park con sus árboles
que el otoño comienza a dorar, un lindo espectáculo que me regalan cada mañana las
ventanas del departamento (vivimos en el piso cuarenta y seis).
De pronto advertí la presencia de Patricia en la salita. Se acercaba con el teléfono en
la mano y una cara que me asustó. «Una tragedia en la familia», pensé. Cogí el aparato y
escuché, entre silbidos, ecos y eructos eléctricos, una voz que hablaba en inglés. En el
instante en que alcancé a distinguir las palabras «Swedish Academy» la comunicación se
cortó. Estuvimos callados, mirándonos sin decir nada, hasta que el teléfono repicó otra vez.
Ahora sí se oía bien. El caballero me dijo que era el secretario de la Academia Sueca, que
me habían concedido el Premio Nobel de Literatura y que la noticia se haría pública dentro
de 14 minutos. Que podía escucharla en la televisión, la radio e Internet.
—Hay que avisar a Álvaro, Gonzalo y Morgana —dijo Patricia.
—Mejor esperemos que sea oficial —le contesté.
Y le recordé que, hacía muchos años, en Roma, nos habían contado la broma
pesada que le jugaron unos amigos (o más bien enemigos) a Alberto Moravia, haciéndose
pasar por funcionarios de la Academia Sueca y felicitándolo por el galardón. Él alertó a la
prensa y la noticia resultó un embrollo de mal gusto.
—Si es cierto, esta casa se va a volver un loquerío —dijo Patricia—. Mejor dúchate
de una vez.
Pero, en vez de hacerlo, me quedé en la salita, viendo asomar entre los rascacielos
las primeras luces de la mañana neoyorquina. Pensé en la casa de la calle Ladislao
Cabrera, en Cochabamba, donde pasé mi infancia, y en el libro de Neruda Veinte poemas
de amor y una canción desesperada, que mi madre me había prohibido leer y que tenía
escondido en su velador (el primer libro prohibido que leí). Pensé en lo mucho que le
hubiera alegrado la noticia, si era cierta. Pensé en la gran nariz y la calva reluciente del
abuelo Pedro, que escribía versos festivos y explicaba a la familia, cuando yo me negaba a
comer: «Para el poeta la comida es prosa». Pensé en el tío Lucho, que, en ese año feliz que
pasé en su casa de Piura, el último del colegio, escribiendo artículos, cuentecitos y poemas
que publicaba a veces en La Industria, me animaba incansablemente a perseverar y ser un
escritor, porque, acaso hablando de sí mismo, me aseguraba que no seguir la propia
vocación es traicionarse y condenarse a la infelicidad.

SOLUCIONARIO
—Es una tontería pensar que esto puede ser una broma —dijo Patricia—. Llamemos
a Álvaro, Gonzalo y Morgana de una vez.
Llamamos a Álvaro a Washington, a Gonzalo a Santo Domingo y a Morgana a Lima,
y todavía faltaban siete u ocho minutos para la hora señalada. Yo pensé en Lucho Loayza y
Abelardo Oquendo, los amigos de adolescencia, y de las feroces discusiones que a veces
teníamos sobre si Borges era más importante que Sartre o este que aquel. Yo sostenía lo
último y ellos lo primero y eran ellos, por supuesto, quienes llevaban la razón. Fue entonces
cuando me pusieron el apodo (que a mí me encantaba): «el Sartrecillo Valiente».
Pensé en el concurso de La Revue Francaise que gané el año 1957, con mi cuento
«El desafío», que me deparó un viaje a París, donde pasé un mes de total felicidad,
viviendo en el hotel Napoleón, en las cuatro palabras que cambié con Albert Camus y María
Casares en las puertas de un teatro de los Grandes Bulevares, y mis desesperados y
estériles esfuerzos para ser recibido por Sartre aunque fuera solo un minuto para verle la
cara y estrecharle la mano. Recordé mi primer año en Madrid y las dudas que tuve antes de
decidirme a enviar los cuentos de Los jefes al Premio Leopoldo Alas, creado por un grupo
de médicos de Barcelona, encabezado por el doctor Rocas y asesorado por el poeta
Enrique Badosa, gracias a los cuales tuve la enorme alegría de ver mi primer libro impreso.
Pensé que si la noticia era cierta, tenía que agradecer públicamente a España lo
mucho que le debía, pues, sin el extraordinario apoyo de personas como Carlos Barral,
Carmen Balcells y tantas otras, editores, críticos, lectores, jamás hubieran alcanzado mis
libros la difusión que han tenido.
Y pensé lo increíblemente afortunado que yo he sido en la vida por seguir el consejo
del tío Lucho y haber decidido, a mis 22 años, en aquella pensión madrileña de la calle de
Doctor Castello, en algún momento de agosto de 1958, que no sería abogado sino escritor,
y que, desde entonces, aunque tuviera que vivir a tres dobles y un repique, organizaría mi
vida de tal manera que la mayor parte de mi tiempo y energía se volcaran en la literatura, y
que sólo buscaría trabajos que me dejaran tiempo libre para escribir. Fue una decisión algo
quimérica, pero me ayudó mucho, por lo menos psicológicamente, y, creo que, en sus
grandes rasgos, la cumplí en mis años de París, pues los trabajos en la Escuela Berlitz, la
Agence France Presse y la Radio Televisión Francesa me dejaron siempre algunas horitas
del día para leer y escribir.
Y pensé en la extraña paradoja de haber recibido tantos reconocimientos, como este
(si la noticia no era una broma de mal gusto), por dedicar mi vida a un quehacer que me ha
hecho gozar infinitamente, en la que cada libro ha sido una aventura llena de sorpresas, de
descubrimientos, de ilusiones y de exaltación, que compensaban siempre con creces las
dificultades, dolores de cabeza, depresiones y estreñimientos. Y pensé en lo maravillosa
que es la vida que los hombres y las mujeres inventamos, cuando todavía andábamos en
taparrabos y comiéndonos los unos a los otros, para romper las fronteras tan estrechas de
la vida verdadera, y trasladarnos a otra, más rica, más intensa, más libre, a través de la
ficción.
A las seis en punto de la mañana las radios, la televisión e Internet confirmaron que
la noticia era cierta. Como predijo Patricia, la casa se volvió un loquerío y desde entonces
yo dejé de pensar y, casi casi, hasta de respirar.
(Mario Vargas Llosa «14 minutos de
reflexión»)
1. Medularmente, el texto narra
A) la fallida e inesperada noticia que el escritor recibió durante la madrugada.
B) la reflexión que desató en el narrador la entrega de un premio trascendente.*
C) las peripecias que definen la pasión en la vida de los grandes escritores.
D) el estado reflexivo propio de una vida signada por la inspiración y el arte.
E) la importancia de los hechos que toda persona afronta a lo largo de su vida.

SOLUCIONARIO
2. Resulta incompatible con el texto afirmar que el personaje buscó trabajos que
A) le dejaran tiempo para dedicarse a su vocación literaria.
B) materializaran la decisión de vivir para ser un escritor.
C) le permitieran vivir con holgura y sin complicaciones.*
D) posibilitaran la lectura a despecho de las vicisitudes.
E) se ciñeran a una decisión que lo ayudó mentalmente.
3. En virtud del sentido del texto, se infiere que la incertidumbre del autor
A) fue una pesadilla motivada por su carácter obsesivo.
B) se disolvió cuando recibió la llamada al amanecer.
C) lo dejó perplejo e incapaz de aclarar sus pensamientos.
D) fue infundida por el carácter vehemente de su esposa.
E) desapareció al confirmarse la noticia de su premiación.*
4. La expresión NOCHE CERRADA puede entenderse como
A) oscuridad nocturna.* B) medianoche hermética. C) lugar solemne.
D) alborada deprimente. E) miedo inexplicable.
5. Se colige del texto que la valoración del narrador sobre Jean Paul Sartre
A) se mantuvo incólume a pesar del tiempo transcurrido.
B) cambió diametralmente a favor de Jorge Luis Borges.*
C) fue refrendada por la recepción amable de este último.
D) se vio fortalecida por el recibimiento del Premio Nobel.
E) era compartida íntegramente por su amigo Luis Loayza.
6. La palabra ESTÉRIL se puede reemplazar por
A) yermo. B) feraz. C) proficuo.
D) inútil.* E) baldío.
7. Si el narrador no hubiese tenido la tenacidad de seguir los consejos del tío Lucho,
A) habría conseguido un trabajo digno que lo fortaleciera como escritor.
B) habría tenido que conseguir trabajos mal remunerados y cansados.
C) habría alcanzado el reconocimiento y la gloria a una edad temprana.
D) no habría tomado la decisión de dedicarse plenamente a la literatura.*
E) sería catalogado como un escritor mediocre de raigambre localista.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
El ateísmo se define como la descreencia en dioses y no se le debe confundir con el
agnosticismo que es la mera suspensión de la creencia. El ateísmo no puede probarse
salvo de modo indirecto. En realidad el ateísmo no requiere prueba. Efectivamente, el peso
de la prueba acerca de la existencia de cualquier X descansa en quienes afirman que X
existe. No obstante, la refutación de cualquier versión del deísmo o teísmo constituye una
prueba parcial indirecta del ateísmo. Es una prueba indirecta porque, en la lógica ordinaria,

SOLUCIONARIO
refutar una proposición p equivale a demostrar no-p. Y la refutación es parcial porque solo
tiene que ver con un tipo particular de deísmo o teísmo cada vez. La refutación de cualquier
creencia en los dioses de una determinada clase puede proceder de dos maneras, de modo
empírico o racionalmente. La primera consiste en señalar la falta de evidencia positiva para
la religión y la abundancia de evidencias contrarias a las predicciones de los religiosos; por
ejemplo, el rayo que golpeará al blasfemo. El método racional consiste en señalar las
contradicciones entre los dogmas religiosos. Por ejemplo, si Dios es omnipotente y bueno,
¿por qué tolera el cáncer y la guerra?; si Dios es omnipotente y misericordioso, ¿por qué ha
creado especies condenadas a la extinción? El ateísmo está apoyado de varias maneras
por la ciencia moderna y la tecnología. En efecto, la ciencia moderna y la tecnología no
incluyen entidades sobrenaturales; además, niegan la posibilidad de los milagros. En
consecuencia, la investigación científica, que es en gran parte la búsqueda de pautas
objetivas, se ve obstaculizada por el deísmo y el teísmo.
1. El texto gira en torno
A) al agnosticismo y la ciencia. B) a la justificación del deísmo.
C) a la omnipotencia de Dios. D) a la plausibilidad del ateísmo.*
E) al carácter lógico de la prueba.
2. Del texto se desprende que el agnosticismo
A) termina probando lo que el ateísmo no puede probar de manera directa.
B) en última instancia lógica, es una posición idéntica al ateísmo radical.
C) no asume una posición categórica con respecto a la existencia de Dios. *
D) es una seria amenaza para los intereses de las agrupaciones religiosas.
E) ha tenido un poderoso influjo en el desarrollo de la investigación científica.
3. Si la ciencia probara la ocurrencia efectiva de milagros,
A) el agnosticismo resultaría probado. B) sería evidencia positiva sobre Dios. *
C) se atentaría contra la objetividad. D) se recusaría la verdad religiosa.
E) el ateísmo quedaría inexpugnable.
4. Es incompatible con la información vertida en el texto aseverar que
A) el deísmo no encuentra el respaldo de la ciencia moderna.
B) las predicciones religiosas no funcionan eficientemente.
C) la prueba del ateísmo no es directa, sin embargo, es válida.
D) el ateísmo y el agnosticismo son posiciones indiscernibles. *
E) la investigación científica tiene en el deísmo un gran óbice.
5. La refutación de los principios de la religión cristiana no refuta los del hinduismo, ni a la
inversa. Este hecho confirma que la prueba del ateísmo es
A) inconcusa. B) imposible. C) irracional.
D) directa. E) parcial. *
6. En función de la explicación inicial del texto, el agnosticismo es una forma de
A) solipsismo. B) deísmo. C) dogmatismo.
D) escepticismo.* E) cientificismo.

SOLUCIONARIO
TEXTO 2
Inclusive los violentos aztecas quedaron impresionados la primera vez que vieron
Teotihuacán. Cuando ocuparon la Meseta Central de México, en el siglo XIII, los misterios
teotihuacanos —cuya cultura había alcanzado su apogeo alrededor del siglo V de nuestra
era— tenían ya mucho tiempo de haber desaparecido. Los aztecas le dieron nombre a esta
ciudad y, conforme a sus propias creencias, a sus estructuras más importantes: las
pirámides del Sol y de la Luna. Supusieron que algunas construcciones eran tumbas, por lo
cual la calle principal fue denominada Calzada de los Muertos. Sus conjeturas resultaron ser
bastante acertadas. Recientes investigaciones han puesto al descubierto opulentos y
aterradores entierros dentro de la pirámide de la Luna. Los arqueólogos se adentraron 43
metros en la estructura de piedra y encontraron cinco emplazamientos funerarios. Al
remover las últimas capas de tierra se revelarían las escenas de la matanza: cabezas
cercenadas y restos de guerreros y dignatarios extranjeros, además de mamíferos
carnívoros, aves de rapiña y reptiles venenosos. La evidencia indica que fueron víctimas de
sacrificios rituales para consagrar las sucesivas etapas de la construcción de la pirámide. El
sacrificio más antiguo data aproximadamente del año 200 d. C. y marca un importante
crecimiento de la pirámide. Aparentemente, un extranjero herido —casi con certeza un
prisionero de guerra— fue enterrado vivo con las manos atadas a la espalda. Estaba
rodeado de animales que representaban poderes míticos y supremacía militar: un lobo, un
halcón, un búho, pumas, águilas y víboras de cascabel. Teotihuacan fue uno de los
primeros centros urbanos propiamente dichos del hemisferio occidental; en su mayor
esplendor abarcaba casi 20 kilómetros cuadrados. No se sabe por qué la ciudad sufrió una
intempestiva decadencia alrededor del año 600 d. C., cuando casi toda la población huyó.
Prácticamente no existen testimonios escritos, tan solo las ruinas de su ciudad y
enigmáticos vestigios de su poderosa cultura.
1. El texto aborda medularmente el tema de
A) la ciudad de Teotihuacán como centro ritual signado por la muerte.*
B) la invasión azteca a la ciudad de Teotihuacán en el siglo XII d. C.
C) el esplendor y decadencia de la ciudad azteca llamada Teotihuacán.
D) la manera en que sacrificaban y enterraban a los muertos los aztecas.
E) las evidencias acerca del poderío azteca en la ciudad de Teotihuacán.
2. En el texto, la palabra CONSAGRAR adquiere el sentido de
A) erigir. B) impulsar. C) sacralizar.*
D) constituir. E) ponderar.
3. Resulta incompatible con el desarrollo textual afirmar que
A) Teotihuacán fue una ciudad levantada por el poder bélico azteca.*
B) se usaban animales para enterrar a los prisioneros sacrificados.
C) los rituales sacralizaban la construcción de la pirámide de la luna.
D) los aztecas quedaron impresionados al presenciar Teotihuacán.
E) los teotihuaquenses huyeron de forma intempestiva e inexplicable.

SOLUCIONARIO
4. Se deduce el texto que el nombre TEOTIHUACÁN
A) fue consignado por los habitantes primigenios de la ciudad.
B) es una denominación del lugar que aparece con los aztecas.*
C) es sinónimo de sacrificios, esplendor y decadencia cultural.
D) equivale estrictamente a las formas castellanas Sol y Luna.
E) se relaciona con los animales escogidos para los sacrificios.
5. Si los habitantes de Teotihuacán no hubieran desaparecido intempestivamente, es
probable que
A) la ciudad habría quedado en el olvido histórico de manera permanente.
B) no se habrían requerido de sacrificios humanos para su constitución.
C) los rituales habrían empezado cuando los aztecas llegaron a invadirla.
D) las pirámides del Sol y la Luna habrían quedado totalmente destruidas.
E) la invasión a esta gran ciudad se habría ejecutado de manera violenta.*
SERIES VERBALES
1. Ileso, incólume, intacto,
A) inerme. B) impoluto. C) indemne. * D) inocuo. E) anodino.
2. Abominable, agradable; mendaz, veraz; abyecto, noble;
A) ínfimo, inane. B) procaz, avieso. C) infame, protervo.
D) espurio, falso. E) remiso, trabajador. *
3. Cenceño, magro, enjuto,
A) enteco. * B) hilarante. C) frágil.
D) mortecino. E) fofo.
4. Atónito, absorto; pigre, diligente; encomiable, laudable;
A) imberbe, lampiño. B) ignaro, locuaz. C) nimio, sustancial. *
D) baldío, yermo. E) inerte, apático.
5. Carestía, escasez, cortedad,
A) suficiencia. B) exigüidad. * C) profusión.
D) mezquindad. E) ausencia.
6. Acerbo, áspero, amargo,
A) sápido. B) insípido. C) acre. * D) rugoso. E) salado.
7. Impúdico, decente; apócrifo, auténtico; insípido, sabroso;
A) inicuo, equitativo. * B) exento, aislado.
C) infundioso, embustero. D) acerbo, fétido.
E) absorto, compungido.

SOLUCIONARIO
8. Triste, luctuoso, fúnebre,
A) lábil. B) fausto. C) grave. D) frugal. E) flébil. *
SEMANA 13 B
EL TEXTO DESCRIPTIVO
En este tipo de textos, el autor hace referencia a un objeto sobre la base de la
presentación de sus propiedades o rasgos más notables. La descripción tiende a la
neutralidad en la medida en que el texto intenta dar una visión muy aproximada del objeto.
TEXTO DE EJEMPLO
La fisonomía del Neandertal implica una adaptación extrema a las temperaturas
álgidas. El cuerpo ancho del los neandertales conservaba el calor en climas fríos, mientras
que la gran caja toráxica cónica alojaba enormes pulmones, necesarios para altos niveles
de actividad. Los sólidos huesos de las extremidades, dotados de gran musculatura,
evolucionaron en respuesta a una dura forma de vida. Los grandes músculos situados para
maximizar las palancas dieron lugar a una fuerza descomunal; sumado a todo ello, las
extremidades cortas permitieron reducir la superficie para retener el calor corporal. Otros
rasgos del neandertal se relacionan con su dotación genética: una forma del gen MCIR les
habría dado un cabello rojizo y piel clara; y la presencia de una versión del gen FOXP2,
relacionada con la capacidad del habla, acusaría la presencia del lenguaje en esta especie.
1. El tema central del texto es
A) las extremidades del neandertal.
B) los rasgos óseos del neandertal.
C) la dotación genética del neandertal.
D) la capacidad para soportar el frío.
E) las características del neandertal.*
2. ¿Cuál es la idea central del texto?
A) La resistencia al frío permitió que el Neandertal desarrolle una fortaleza física
superior al resto de homínidos.
B) El Neandertal se caracterizó por el desarrollo muscular debido a sus fuertes huesos
en forma de palancas.
C) El gen FOXP2 detectado en el Neandertal es una prueba taxativa de la presencia
de lenguaje en esta especie.
D) El Neandertal poseía pulmones de gran tamaño, los cuales permitían que
almacenara abundante aire.
E) El Neandertal posee una anatomía resistente al frío y ciertos rasgos determinados
por sus genes.*
3. En el texto el verbo ACUSAR adquiere el sentido de
A) evidenciar.* B) recusar. C) corregir.
D) manifestar. E) socapar.

SOLUCIONARIO
4. Es incompatible con el desarrollo textual afirmar que el Neandertal
A) era portador de una caja toráxica ancha y en forma de cono.
B) estaba provisto de una fuerza excepcional y cuerpo ancho.
C) poseía espaldas estrechas que almacenaban mucho calor.*
D) portaba una estructura ósea consistente y gran musculatura.
E) presentaba el cabello rojizo gracias a una forma del MCIR.
5. Se deduce del texto que el Neandertal
A) poseía relativa tenacidad craneana.
B) perdía cantidades excesivas de calor.
C) no podía soportar las altas temperaturas.
D) era sumamente parsimonioso y perezoso.
E) se hallaba siempre en constante actividad.*
6. Si el Neandertal no hubiese poseído extremidades cortas, probablemente,
A) hubiese sido incapaz de almacenar calor.*
B) hubiese tenido pulmones de menor tamaño.
C) su fuerza hubiese disminuido notablemente.
D) su alimentación hubiese sido parasitaria.
E) sus espaldas anchas se habrían acortado.
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO 1
La religión es el sistema de creencias no contrastables acerca de la existencia de una
o más deidades, y que se acompaña de prácticas, principalmente el culto y el sacrificio (de
uno mismo o de los demás). Algunos sistemas de creencias influyentes, como el budismo
original, el jainismo, el taoísmo y el confucionismo, no son religiones propiamente dichas de
acuerdo con la definición anterior, pues no incluyen la creencia en deidades. Algunas
religiones prometen la vida en el más allá mientras que otras no; y tan solo algunas
amenazan con el infierno. Por consiguiente la creencia en la vida en el más allá y en la
recompensa o el castigo eternos no son rasgos que definan la religión. Las religiones se
estudian de un modo serio por la psicología, la sociología, la historia y la filosofía. La
psicología de la religión estudia las vías por las que se adquieren las ideas religiosas y el
modo en el que cambian como resultado de la experiencia o de enfermedades mentales.
También estudia las funciones de la creencia religiosa, por ejemplo, hacer frente a los
sentimientos de desamparo, la impredecibilidad, el miedo a la muerte y los sentimientos de
culpa. La sociología de la religión estudia las funciones y disfunciones sociales de las
creencias y de las comunidades religiosas, tales como su contribución a la cohesión y
desintegración sociales y su empleo como una herramienta de control social. La historia de
las religiones estudia su aparición y transformaciones en relación con otros aspectos de la
vida social, como los económicos y los políticos. La filosofía de la religión puede ser un
adjunto de la teología o bien ser independiente de esta. En el primer caso carece de la
libertad intelectual inherente a la investigación filosófica; en particular, no puede permitirse
cuestionar la existencia de un Dios o dioses ni de ninguno de los otros dogmas esenciales
de la religión en cuestión. En el segundo caso, la filosofía de la religión examinará los
problemas lógicos, semánticos, epistemológicos, ontológicos y éticos que plantea la
hipótesis de la existencia de las deidades. En particular, examinará la cuestión de si la

SOLUCIONARIO
religión es compatible con la racionalidad en cualquiera de los sentidos de este término; las
áreas de la investigación científica que puede afectar la religión y; la influencia de la
creencia religiosa en la ética.
1. En el texto la palabra CONTRASTABLE entraña la posibilidad de
A) ponderar el poder de las deidades.
B) comparar las creencias religiosas.
C) discernir entre el jainismo y el islam.
D) comprobar la autenticidad de algo. *
E) censurar acremente a las religiones.
2. El autor se asegura de afirmar que el taoísmo y el budismo, entre otros, no son
religiones propiamente dichas para evitar
A) una falacia. B) la redundancia. C) una contradicción. *
D) el fanatismo. E) una herejía.
3. En última instancia, el autor pretende destacar
A) la influencia de las creencias religiosas en nuestra dimensión ética.
B) que no todas las religiones amenazan con el padecimiento eterno.
C) a la religión como objeto de estudio de disciplinas bien establecidas. *
D) el concepto de religión interpretado como un mecanismo de control.
E) las múltiples implicancias de la religión en la investigación científica.
4. Si la filosofía de la religión fuese solamente un adjunto de la teología,
A) no sería estrictamente filosófica. * B) soslayaría los problemas éticos.
C) cuestionaría todos sus dogmas. D) ejercería el mayor grado de libertad.
E) indagaría por la racionalidad.
5. Si alguien decidiera estudiar el judaísmo como mecanismo de integración del Estado
israelí,
A) sería catalogado como un apologeta de la cultura hebrea.
B) debería investigar en torno a la psicología de la religión.
C) estaría dentro del ámbito de la sociología de la religión. *
D) no podría convertirse al cristianismo de ninguna manera.
E) tendría que recurrir ipso facto a la filosofía de la religión.
TEXTO 2
Único en la actualidad, quizá Stonehenge fue único en su propia época, hace unos
4500 años: un monumento de piedra que siguió como modelo a algunos precedentes
fabricados en madera. En efecto, sus enormes dinteles están unidos a los montantes por
medio de ensambladuras de espiga. Las personas que construyeron Stonehenge habían
descubierto algo desconocido hasta entonces, hallaron una verdad, hicieron un cambio, no
hay duda de que las piedras colocadas con determinación están cargadas de significado.
Pero, ¿qué simbolizan en realidad? Pese a incontables teorías propuestas con el paso de
los siglos, nadie lo sabe.
Stonehenge es la reliquia más famosa de la prehistoria europea y uno de los
monumentos más reconocidos y contemplados del mundo (no tenemos una idea clara

SOLUCIONARIO
acerca de la funcionalidad que tuvo para las personas que lo construyeron). Stonehenge
surgió de una rica tradición de estructuras igual de enigmáticas. Los henges (bancales
circulares de tierra colocados en paralelo mediante un foso interno), los terraplenes y
montículos de tierra, los monolitos y los círculos y herraduras de piedra fueron comunes a lo
largo del Neolítico en la actual Gran Bretaña y en partes de la Europa continental. En
distintas etapas de su evolución, Stonehenge reflejó muchas de estas tradiciones. Lo más
probable es que las primeras rocas estructurales que se usaron, las doleritas azules, que se
transportaron por flotación, y luego fueron arrastradas y acarreadas desde Gales, llegaron al
sitio en otra época antes del año 2500 a. C. siguieron las rocas areniscas gigantes, que
llenan el monumento, el cual en algún momento se comunicaba con el río Avon por una
avenida. Por consiguiente, Stonehenge es el punto culminante de una evolución dinámica.
No es fácil descifrar el plano original de monumento que se yergue junto a los círculos que
se vinieron abajo. Resulta más sencillo imaginar las acciones detrás de ello: la planificación
y la ingeniería; la diplomacia necesaria para negociar el transporte de las piedras por
distintos territorios; las maniobras para suministrar la mano de obra; la habilidad para
engatusar, inspirar u obligar a hombres sanos a abandonar sus animales, sus campos y sus
tierras de caza, en suma, los muchos actos necesarios que seguimos reconociendo, aunque
sabemos poco sobre quiénes eran estos primeros britanos, cómo estaban organizados o
qué lengua hablaban.
Se sabe que algunos eran campesinos y pastores, los restos de esqueletos indican
que, pese a una vida de desgaste físico, los habitantes de la Gran Bretaña neolítica tenían
una complexión más ligera que la nuestra. La ausencia relativa de deterioro dental sugiere
una dieta baja e carbohidratos, y aunque es difícil calcular la expectativa de vida, al parecer
disfrutaron de buena salud.
1. El texto aborda, principalmente,
A) los vestigios de Stonehenge, sus rasgos y las características de sus creadores.*
B) la forma en que los gigantescos monolitos de Stonehenge fueron transportados.
C) las características sustanciales de los pobladores de la Gran Bretaña neolítica.
D) la reliquia de Stonehenge como símbolo absoluto de la unidad de toda Europa.
E) la expectativa de vida de los pobladores británicos durante la Edad de Piedra.
2. En el texto, la palabra ENGATUSAR adquiere el sentido de
A) cautivar.* B) asombrar. C) anonadar.
D) suspender. E) alelar.
3. En el primer párrafo del texto, la palabra INCONTABLE connota
A) la superposición de teorías que intentan explicar la procedencia de monolitos.
B) innumerables características aun ignotas sobre los cazadores del Neolítico.
C) perspectivas disímiles sobre la Gran Bretaña durante el inicio del Neolítico.
D) infinitud de puntos de vista acerca de las personas que poblaron Stonehenge.
E) mosaico de propuestas que procuran dilucidar el significado de Stonehenge.*
4. Resulta incompatible con el texto aseverar que Stonehenge
A) suscitó la curiosidad científica de muchos historiadores.
B) está conformado por grandes monolitos traídos de Gales.
C) se construyó con una técnica propia de los trabajos en madera.
D) fue el punto culminante de una gran evolución dinámica.
E) fue edificada por hombres muy robustos y autosuficientes.

SOLUCIONARIO
5. De acuerdo con el desarrollo gradual del texto, es compatible afirmar que
A) se sabe que la expectativa de vida durante el neolítico era promisoria.
B) la dieta de los pobladores del neolítico britano carecía de carbohidratos.
C) es imposible saber la procedencia exacta de los monolitos de Stonehenge.
D) Stonehenge es el producto concreto de un proyecto ingenieril planificado.*
E) los pobladores de la Gran Bretaña neolítica poseían inteligencia social.
SEMANA 13 C
TEXTO 1
El término "barroco" puede ser entendido desde tres puntos de vista: como un estilo, un
período o una cultura. El estilo barroco hace referencia a rasgos generales que extreman la
estética renacentista. Algunas de sus características son la monumentalidad y la pomposidad
formales. Por ejemplo, la poesía de Góngora incorpora procedimientos morfológicos y
sintácticos de gran complejidad formal y un código cultural mitológico. Uno de los grandes
teóricos del estilo barroco, Baltasar Gracián, afirmaba que el concepto es un acto del
entendimiento que expresa la correspondencia que se halla entre los objetos. Por medio del
concepto se trata de tender puentes agudos entre fenómenos que en realidad aparecen
separados, de forma que se obtenga un deleite intelectual al encontrar su correspondencia. Es
decir, se trata de conectar extremos, vale decir, construir poemas sobre la base de relaciones
que en apariencia son oscuras, difíciles o raras.
Hay que dotar a las figuras retóricas tradicionales de lo que Gracián llama repetidas
veces y con insistencia "alma de la sutileza". Hay tres tipos de conceptos: a) El concepto
metafísico, que evidencia alguna verdad ya sentenciosa o grave a través del manejo de las
figuras literarias. b) La agudeza verbal, circunstancia especial, ya singularmente graciosa por
el juego de palabras. c) El concepto orgánico, la circunstancia especial de la perfecta
coherencia del discurso. Esta estética se encuentra basada en la excelencia del público lector,
para captar la agudeza.
El barroco como período constituye una etapa en la historia del arte, marcada por la
predominancia estilística del barroco como corriente estética. Abarca en España desde 1600
hasta 1685, vale decir, desde los años del reinado de Felipe III (1598-1621), que comprende el
período de formación, pasando por la monarquía de Felipe IV (1621-1665), período de
plenitud, hasta llegar a las dos primeras décadas del reinado de Carlos II, fase de decadencia
(1665-1685). En las culturas americanas, las dominantes "barrocas" destruyen otras formas
artísticas, las cuales aparecen como ajenas al período barroco y son excluidas. De esa
manera, el barroco se torna en un sistema dominante. Por eso el Barroco en algunos países,
como México, es algo tardío: la obra de Sor Juana Inés de la Cruz se desarrolla
fundamentalmente a finales del siglo XVII.
El barroco como cultura es una concepción desarrollada principalmente por el
investigador español José Antonio Maravall. Para él, el barroco ha dejado de ser un concepto
de estilo; ha venido a ser un concepto de época que se extiende a todas las manifestaciones
que se integran en la cultura de la misma.
Para Maravall, el barroco es cuestión de Iglesia, y en especial de la Católica, por su
condición de poder monárquico absoluto. Hay un régimen del absolutismo del barroco, en el
cual la monarquía defiende un complejo de intereses señoriales restaurados, apoyándose en
el predominio de la propiedad de la tierra, convertida en la base del sistema. Desde esa
perspectiva, hay que hacer cuanto sea posible por penetrar en el conocimiento de ese
dinámico ser humano. Es necesario un saber sobre los resortes internos de la conducta de los
otros. La cultura barroca es un pragmatismo, de base más o menos inductiva, ordenado por la
prudencia. Las máximas de Gracián enuncian modos de comportamiento, según son vistos

SOLUCIONARIO
desde el enfoque barroco de la técnica de la prudencia. Se busca la manipulación de los
comportamientos de los hombres. Se observa el rostro y el exterior del hombre; luego se
observa el movimiento anímico de los impulsos, pasiones y afectos. Hay que persuadir
ideológicamente para ejercer la autoridad. El autoritarismo barroco no es sino absolutismo
monárquico. Existe un carácter marcadamente conservador. Hay el surgimiento de las
academias (en Madrid, Sevilla, Valencia) e influyen sobre el arte y las letras. No es en los
medios rurales donde la cultura barroca se forma, sino en las ciudades. La vida es sueño es
una obra dedicada a la exaltación de la monarquía. Lope quería hacer partícipe al mismo
espectador. A diferencia de la serenidad que busca el Renacimiento, el barroco busca
conmover e impresionar. Por eso, se puede decir que, según Maravall, el barroco pretende
dirigir a los hombres.
1. En síntesis, el texto desarrolla
A) la periodización del barroco como estilo.
B) la cultura del barroco y su periodización.
C) el estilo barroco y su connotación cultural.
D) la trascendencia del barroco estético.
E) un triple eje de intelección del barroco.*
2. Se deduce del texto que, según Baltasar Gracián,
A) el público ávido de literatura puede ostentar un bajísimo nivel cultural.
B) la agudeza de la retórica debe anular toda la coherencia de los discursos.
C) los textos literarios deben restringirse a las asociaciones previsibles.
D) la mejor creación poética debe estar pletórica de complejidad conceptual.*
E) el concepto metafísico obviará la formulación de una verdad sentenciosa.
3. En autor barroco aspira a un lector
A) diletante. B) ignaro. C) banal.
D) sutil.* E) veloz.
4. De acuerdo con el texto se puede sostener que el barroco como cultura
A) defiende una moral protestante. B) atenta contra el prudencialismo.
C) se solaza con el poder absoluto.* D) se restringe a un modo de estilo.
E) se aleja de la visión pragmática.
5. Resulta incompatible con el texto aseverar que
A) el barroco pone al extremo algunos rasgos renacentistas.
B) Gracián hablaba del concepto y de la idea de correspondencia.
C) Maravall cree que el barroco implica dirigir a los hombres.
D) el barroco prefiere un mundo signado por la vida rural.*
E) la cultura barroca se asocia con una visión conservadora.

SOLUCIONARIO
6. En tanto que arte, el barroco busca lograr un efecto de
A) paralizante. B) democracia. C) impacto.*
D) sosiego. E) frenesí.
TEXTO 2
Se ha convertido en una moda sostener que la filosofía no está enferma sino acabada
de una vez por todas. Esta visión se remonta a Comte y Wittgenstein. Aquel sostuvo que la
ciencia suplanta a la filosofía, y este que la filosofía es una enfermedad lingüística que debe
tratarse mediante terapia lingüística. Sin embargo, la investigación científica incluye varios
conceptos filosóficos (como los de ley y verdad) y principios (como los de realidad y
cognoscibilidad del mundo) que no examina ninguna ciencia especial. Y la filosofía
lingüística, indiferente como es al conocimiento profundo, se abstiene de abordar problemas
filosóficos importantes, como consecuencia de lo cual no ha propuesto ninguna teoría
filosófica (sistema hipotético-deductivo). Quien crea sinceramente que la filosofía está
muerta, y en particular que él está acabado como filósofo, tiene el deber moral de callarse.
Si en cambio, uno no cree en la muerte de la filosofía, o cree que esta está en baja forma
pero que todavía puede salvarse, debe hacer algo para curarla. Y lo único que puede
hacerse de buena fe para contribuir a la recuperación de la filosofía, es hacer filosofía seria
e interesante. ¿A quién debemos creer: al sepulturero o al constructor? Es preferible este
porque existen incontables problemas filosóficos por resolver. Por consiguiente, el anuncio
de la muerte de la filosofía ha sido prematuro. Habrá investigación filosófica mientras
permanezcan problemas filosóficos sin resolver. Y existirán estos problemas mientras haya
personas que se interesen por los rasgos más generales de la realidad y de nuestro
conocimiento y control de la misma. Escribir sobre la muerte de la filosofía es una señal de
impotencia para abordar algunos de los muchos problemas filosóficos abiertos. Sin
embargo, la supuesta muerte parece haberse convertido en una industria. Todavía esto no
implica que la filosofía goce de buena salud: nada más lejos de la realidad. La filosofía
actual muestra serios síntomas de estancamiento e incluso decadencia.
1. La idea principal del texto sostiene que
A) la muerte de la filosofía es un fenómeno totalmente ineluctable.
B) es imposible no percibir los síntomas de la decadencia filosófica.
C) Comte y Wittgenstein son los ilustres sepultureros de la filosofía.
D) la muerte de la filosofía se debe a su desconexión con la ciencia.
E) la filosofía no está muerta, pero atraviesa una seria enfermedad. *
2. Comte sostenía, con respecto a la filosofía, que la ciencia es
A) un sucedáneo. * B) una metodología. C) un obstáculo.
D) una excepción. E) un retroceso.
3. Del texto se desprende que la ciencia le ofrece a la filosofía
A) la óptica regional que debe mantener para sobrevivir.
B) datos empíricos que esta debe someter a contrastación.
C) un rico campo de estudio para el análisis y la reflexión. *
D) la metodología apropiada para llevar a cabo su estudio.
E) la gran posibilidad de extinguirse sin dejar rastro alguno.

SOLUCIONARIO
4. Resulta incompatible con el texto sostener que la
A) filosofía del lenguaje se ha estancado por el abordaje de problemas irrelevantes.
B) ciencia impugna la tesis consistente en afirmar que se puede conocer el mundo. *
C) enunciación de la muerte de la filosofía es en realidad una expresión de frustración.
D) asunción de que la filosofía está viva, aunque enferma, acarrea una responsabilidad.
E) investigación científica asume algunos conceptos bajo la forma de presupuestos.
5. Si ya no hubiesen auténticos problemas filosóficos,
A) la ciencia entraría en una fase de estancamiento.
B) Wittgenstein estaría totalmente equivocado.
C) la filosofía podría todavía estar muy saludable.
D) no habría en la ciencia sistemas deductivos.
E) la filosofía habría llegado a su último ocaso.*
TEXTO 3
El humanismo es una amplia antropología filosófica y una filosofía social seculares.
Rechaza las creencias en lo sobrenatural e invita a un examen crítico de las mismas;
defiende los códigos morales y los programas políticos que dan prioridad a la libre
investigación, los derechos humanos y el bienestar; y promueve la separación de la iglesia y
el Estado. La ética humanista afirma que la moral no fue hecha por Dios sino que es creada
por los hombres, y que la mayor obligación que tiene una persona no es para con deidades
imaginarias sino para con sus compañeros los seres humanos. El humanismo secular se ha
considerado a menudo como una doctrina puramente negativa que se reduce a la negación
de lo sobrenatural. Esto no es así, como lo demostrará cualquier muestra de la literatura
humanista. En efecto, el humanismo secular es una concepción del mundo positiva
compuesta por cinco tesis principales. Tesis cosmológica: todo lo que existe es natural o
bien un producto del trabajo humano, ya sea manual o mental. Tesis epistemológica: es
posible y deseable buscar verdades sobre el mundo y sobre nosotros mismos con la única
ayuda de la experiencia, la razón, la imaginación, la crítica y la acción. Tesis moral:
debemos buscar la supervivencia en este mundo, el único real, a través del trabajo y no de
la oración; y también debemos disfrutar la vida así como intentar ayudar a los demás a vivir,
en lugar de dañarlos. Tesis social: libertad, igualdad y fraternidad. Tesis política: además de
defender la libertad de, y para, el culto religioso y la asociación política, deberíamos trabajar
para la consecución o el mantenimiento de un Estado secular y un orden social
completamente democrático. No obstante, no todos los humanistas asignan el mismo valor
a los cinco componentes. Típicamente, algunos destacan los componentes intelectuales,
mientras que otros enfatizan los sociales. Lo cual está bien, porque prueba que el
humanismo secular, lejos de ser un partido, es un amplio paraguas que cubre tanto a los
activistas sociales como a los librepensadores.
1. La idea principal del texto asevera que
A) se debe procurar el bien a los hombres en lugar de perjudicarlos.
B) el humanismo secular es una concepción negativa del mundo.
C) es muy recomendable buscar las verdades sobre el mundo.
D) el humanismo es una ideología caracterizada por su laicismo. *
E) los pensadores humanistas reflexionan en un clima tolerante.

SOLUCIONARIO
2. Partiendo de la tesis política, cabe inferir que el humanismo muestra frente a los cultos
religiosos
A) una actitud de total tolerancia. * B) un marcado menosprecio.
C) una permisividad hipócrita. D) rechazo real y explícito.
E) indiferencia en grado sumo.
3. Se desprende del texto que la ética humanista es fundamentalmente
A) deontológica. B) antropocéntrica. * C) cristiana.
D) naturalista. E) epicúrea.
4. Es incompatible con el texto sostener que el humanismo tiene carácter
A) sectario. * B) libertario. C) laico. D) tolerante. E) optimista.
5. Si un político promoviera la teocracia como la forma más adecuada de gobierno,
A) favorecería las libertades individuales de sus congéneres.
B) tendría que revivir viejas estructuras del mundo medieval.
C) se situaría en las antípodas del punto de vista humanista. *
D) entraría en confrontación con los intereses de la Iglesia.
E) sometería a referéndum la posibilidad de la reelección.
ELIMINACIÓN DE ORACIONES
1. I) Los bonobos son los desfachatados en la familia de los grandes simios. II) Los
despliegues agresivos de dominación con golpes de pecho no son para ellos. III) Los
gorilas han hecho de los golpes de pecho la señal típica del macho dominante en los
primates. IV) Los bonobos prefieren el amor, rara vez el combate, en sus sociedades
regidas por hembras. II) Los bonobos se enfrascan en sexo comunitario para relajarse
cuando legan a un territorio nuevo en busca de alimento.
A) IV B) I C) III* D) II E) V
2. I) Fieles a su nombre, los abejarucos comen abejas de una manera bastante hábil. II)
Los abejarucos atrapan las abejas en el aire y regresan a su percha para sacarles el
veneno. III) Mientras sostienen a la abeja con el pico, los abejarucos golpean la
cabeza del insecto sobre el lado de una rama. IV) Algunos apicultores les disparan a
los abejarucos por considerarlos una plaga que acaba con su negocio. V) Luego,
frotan el abdomen de la abeja sobre el otro lado causando que el aturdido insecto
expulse toxinas.
A) IV* B) II C) I D) V E) III
3. I) Los cráneos de los neandertales no eran como los nuestros, sino más bien tenían un
contorno bajo y redondeado, más notorio al mirarlo desde atrás. II) Incluso en mujeres
los arcos supraorbitarios eran grandes y continuaban hasta la mitad de la cara. III) Es
más probable que las grandes dimensiones nasales externas del cráneo de los
neandertales fueran un rasgo heredado de sus antepasados. IV) Los grandes senos
adyacentes a la nariz impartían al maxilar superior y a las mejillas de los neandertales
un aspecto inflado. V) El rostro de los humanos modernos carece de la proyección
hacia delante de la parte media, típico rasgo de los neandertales.
A) II B) IV C) III D) I E) V*

SOLUCIONARIO
4. I) La odontología cosmética parece haber sido una práctica conocida entre los vikingos
hace un milenio. II) Tras examinar 22 cráneos hallados en cuatro cementerios suecos,
se descubrió que hacían surcos en los dientes superiores. III) Los vikingos conocían la
odontología cosmética y hacían distinciones sociales a través de marcas dentales. IV)
La ubicación de las hendiduras sugiere que los vikingos no se hacían daño al limar su
dentadura. V) Es probable que estas marcas, tal vez coloreadas con grasa y carbón,
denotaran la profesión o fueran distintivos de honor para los guerreros.
A) V B) II C) I D) III* E) IV
5. I) Los leones abundan en Tanzania y el rinoceronte de Java se halla en peligro de
extinción. II) El Parque Nacional Serengueti le dice al mundo que el pueblo de
Tanzania, pese a algunos inconvenientes, es privilegiado por contar con una vasta
llanura poblada de leones. III) El Parque Nacional Galápagos demuestra que los
ecuatorianos tienen conciencia de sus riquezas biológicas y de su importante papel en
la ciencia (gracias a Charles Darwin). IV) El Parque Nacional Ujung Kulon, en el
extremo occidental de Java, representa el compromiso de Indonesia con la
supervivencia del gravemente amenazado rinoceronte de Java. V) El Parque Nacional
Fiorland nos recuerda gratamente que Nueva Zelanda es la Noruega del sur.
A) II B) IV C) III D) I* E) V

SOLUCIONARIO
Aritmética
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS N° 13
1. Una guarnición de 200 hombres tienen víveres para 70 días, después de 30 días
se retiran 120 hombres ¿Para cuántos días más tendrán víveres el resto de la
guarnición?
A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 130
SOLUCION:
200------------ 40
80 ------------- x , entonces x = 100 RTA: C
2. Diez hombres pueden hacer una porción de trabajo en 40 días ¿Qué tiempo le
tomará a 8 hombres hacer el mismo trabajo, si ellos trabajan al mismo tiempo?
A) 60 días B) 55 días C) 50 días
D) 45 días E) 40 días
SOLUCION:
10 --------------- 40
8 --------------- x , entonces x = 50 RTA: C
3. ¿Qué cantidad de litros de agua se necesitan para rebajar al 30% el contenido de
alcohol, que tiene un bidón de 9 litros que contiene 50% de alcohol?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
SOLUCION:
4,5 ---------------- 30
x ---------------- 100 , entonces x = 15 RTA: D
4. Una guarnición de 2 250 hombres tienen provisiones para 140 días. Al terminar el
día 30 salen 1 150 hombres ¿Para cuántos días más tendrá el resto de la
guarnición las provisiones?
A) 145 B) 175 C) 200 D) 225 E) 240
SOLUCION:
2 250 --------------- 110
1 100 --------------- x , entonces x = 225 RTA: D

SOLUCIONARIO
5. Cuarenta kilogramos de agua salada contiene
7
4
Kg. de sal ¿Qué cantidad en
litros, de agua dulce, es necesario adicionar para que en la nueva mezcla haya
1kg de sal por cada 25 Kg. de agua salada?
A)
15
4
B)
14
3
C)
14
4
D)
12
5
E)
11
4
SOLUCION:
7/4 --------------- 4%
x --------------- 100% . entonces x = 43,75 RTA: A
6. Sobre una pista horizontal y a la velocidad constante de 72 km/h se traslada un
auto, el diámetro de sus llantas es 80cm. Hallar el tiempo en que una llanta da 5
vueltas.
A)
2
seg. B)
3
seg. C)
4
seg. D)
5
seg. E)
6
seg.
SOLUCION:
L = 2π(40) = 80 π, entonces 5L = 400 π. Luego
72 --------------- 1
400 π ---------- x , entonces x =
5
seg. RTA: D
7. Para hacer 600m de una obra, 30 hombres han trabajado 12 días a razón de 10
horas por día. ¿Cuántos días serán necesarios para hacer 900m de la misma
obra con 36 hombres, trabajando 6 horas por día?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
SOLUCION:
600 ------------- 30 ------------ 12 --------------10
900 ------------- 36 ------------ x -------------- 6 , entonces x = 25 RTA: A
8. En la construcción de una autopista, 10 hombres hacen 3/5 de la obra en 9 días.
Si se retiran 6 hombres ¿Cuántos días emplearán los restantes para terminar la
obra?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
SOLUCION:
10 ------------------ 3/5 ------------- 9
4 ------------------ 2/5 ------------- x , entonces x = 15 RTA: D

SOLUCIONARIO
9. Para la construcción de un campo deportivo de concreto de 74 m. de longitud,
3 m. de ancho y 0,6 m. de espesor se cobra 14 800 soles. ¿Cuánto se cobrará si
se rebaja 1m de ancho, 2m de longitud y 10cm de espesor?
A) S/.
7 000 B) S/.
8 000 C) S/.
9 000 D) S/.
10 000 E) S/.
11 000
SOLUCION:
74.3.0,6 ---------------- 14 800
72.2.0,5 ---------------- x , entonces x = 8 000 RTA: B
10. En una panadería: 5 hornos consumen 50 galones de gasolina trabajando 10
horas diarias durante 15 días. ¿Cuántos galones de gasolina serían necesarios
para que trabajen 8 hornos a razón de 9 horas diarias, durante 85 días?
A) 408 B) 407 C) 406 D) 405 E) 400
SOLUCION:
5 -------------- 50 -------------- 10 -------------- 15
8 -------------- x -------------- 9 --------------85 , entonces x = 408 RTA: A
11. Una cuadrilla de obreros pueden hacer un trabajo en 30 días, pero cuando ya
habían trabajado 10 días se contratan 4 obreros más, con lo que terminaron el
trabajo 4 días antes. ¿Cuántos días demorarán 2 obreros en hacer el mismo
trabajo?
A) 180 B) 240 C) 248 D) 260 E) 275
SOLUCION:
x ----------------- 30 ------------ 1
x ----------------- 10 ------------ 1/3
x + 4 ------------ 16 ------------ 2/3, entonces x = 16
Luego 16 ------------ 30
2 ------------ y , por lo tanto y = 240 RTA: B
12. Para terminar un trabajo, en 30 días se contratan 20 hombres a razón de 8 horas
por día, luego de 6 días se contratan 10 hombres doblemente hábiles que los
anteriores y juntos trabajan 8 días, a razón de 6 horas por día, al cabo del cual
se despidió a todos y se contrató a 6 hombres 4 veces hábiles que los del inicio,
terminando la obra 6 días antes. ¿Cuántas horas diarias trabajaron los últimos
hombres?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
SOLUCION:
20 --------------------- 30 ---------------------- 8 ------------------------- 1
20 --------------------- 6 ---------------------- 8 ------------------------- 1/5
40 --------------------- 8 ---------------------- 6 ------------------------- 2/5
24 --------------------- 10 ---------------------- x ------------------------- 2/5
Entonces x = 8 RTA: C

SOLUCIONARIO
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 13
1. ¿Qué cantidad de litros de agua serán necesarios para rebajar al 15% el
contenido del alcohol que tiene un recipiente de 18 litros que contiene 25% de
alcohol?
A) 30 B) 25 C) 18 D) 15 E) 12
SOLUCION:
4,5 ----------------------- 15%
x ----------------------- 100% , entonces x = 30 RTA: A
2. Una guarnición de 400 hombres tienen víveres para 140 días, después de 30 días
se retiran 180 hombres ¿Para cuántos días más tendrán víveres el resto de la
guarnición?
A) 200 B) 190 C) 100 D) 120 E) 130
SOLUCION:
400 ------------------ 140
220 ------------------ x , entonces x = 200 RTA: A
3. Cierto número de obreros hacen una obra en 20 días, luego de 10 días se
contratan 5 obreros más, doblemente hábiles que los anteriores, con lo que
terminan la obra 5 días antes ¿Cuántos días se demoraría un solo obrero del
primer grupo en terminar la misma obra?
A) 200 B) 220 C) 230 D) 240 E) 250
SOLUCION:
x ----------------- 20 ---------------- 1
x ----------------- 10 ---------------- 1/2
x + 10 ---------- 5 ---------------- 1/2 , entonces x = 10. Luego 10 ------------ 20
1 ------------ y
Por lo tanto y = 200 RTA: A
4. Sobre una pista horizontal y a la velocidad constante de 60km/h se traslada un
auto, el diámetro de su llantas es 60cm. Hallar el tiempo en que una llanta da 10
vueltas.
A) 3,3 seg. B) 3,4 seg. C) 3,5 seg. D) 3,6 seg. E) 3,7 seg.
SOLUCION:
L = 2π(30) = 60π , entonces 10L = 600π
600 π --------------- x
60 --------------- 1 , entonces x = 3,6 π seg. RTA: D

SOLUCIONARIO
5. 13 hombres tienen víveres para 8 meses. Si se quiere que los víveres duren 20
días más. ¿Cuántos hombres se tienen que retirar?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCION:
13 ----------------- 240
x ----------------- 260 , entonces x = 12 RTA: A
6. 15 obreros se comprometen terminar una obra en 30 días, trabajando 10 horas
por día. Después de 8 días de trabajo se acordó que la obra fuera terminada 12
días antes. ¿Cuántos obreros más se contrataron, teniendo en cuenta que se
aumento en 1 hora el trabajo diario?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 25 E) 30
SOLUCION:
15 -------------------- 30 -------------------- 10 ----------------- 1
15 --------------------- 8 -------------------- 10 ----------------- 8/30
x -------------------- 10 -------------------- 11 ----------------- 22/30 , entonces x = 30
Por lo tanto se incrementaron 15 obreros más RTA: B
7. Se emplearon “m” obreros para hacer una obra y al cabo de “a” días se hizo 1/3
de la obra ¿Cuántos obreros se debe aumentar, para terminar la obra en “b”
días?
A)
2ma
b
B)
m
2a -b
b
C)
m a-b
b
D)
m
b
E)
a -b
m
SOLUCION:
m -------------------- a --------------- 1/3
x --------------------- b --------------- 2/3 , entonces x = 2.m.a/b
luego se aumentaron 2.m.a/b – m = m/b(2a – b ) RTA: B
8. 5 hornos consumen 50 galones de gasolina en 15 días, trabajando 10 h/d. Con
408 galones de gasolina y 3 hornos más, trabajando 9 h/d.¿Para cuántos días de
funcionamiento se tendrá?
A) 70 B) 75 C) 80 D) 85 E) 90
SOLUCION:
5 ------------------ 50 ------------------- 15 ----------------- 10
8 ----------------- 408 ------------------ x ----------------- 9 , entonces x = 85 RTA: D

SOLUCIONARIO
9. Cierto número de obreros hacen una obra en 20 días, luego de 10 días se
contratan 5 obreros más, doblemente hábiles que los anteriores, con lo que se
termina la obra 5 días antes ¿Cuántos días se demorarán dos obreros del primer
grupo en hacer la misma obra?
A) 100 B) 300 C) 400 D) 600 E) 500
SOLUCION:
x ------------- 20 ------------- 1
x ------------- 10 ------------- ½
x + 10 ------ 5 ------------- ½ , entonces x = 10 , luego 10 --------------- 20
2 ---------------- y
Por lo tanto y = 100 RTA: A
10. Veinte hombres se comprometen terminar una obra en 30 días, trabajando 8 h/d.
Luego de 12 días de trabajo se contratan 10 hombres y juntos trabajan 10 días a
razón de 6 h/d. ¿Cuántos hombres se tienen que despedir, para cumplir con lo
pactado, si los que quedan trabajan 5 h/d?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
SOLUCION:
20 ------------ 30 ------------ 8 -------------- 1
20 ------------ 12 ------------ 8 -------------- 2/5
30 ------------ 10 ------------ 6 -------------- 3/8, entonces x = 27 RTA: C

SOLUCIONARIO
Álgebra
SOLUCIONARIO
EJERCICIOS DE CLASE
1. Hallar la suma de las soluciones de la ecuación 4
1x
x
2x
x
1x2x
x
1x 2
.
A) 2 B) 4 C) 8 D) – 2 E) – 4
Solución:
2
012
0242
41221
4
2121
2
2
222
2
22
sol
xx
xx
xxxxxx
x
xxx
x
x
Clave: D
2. Al resolver 11x12
1x4x425x25
2x4x210x5
2x2x2x
2
222
, hallar la suma de los
cuadrados de las soluciones reales de la ecuación.
A) 4 B) 2 C) 1 D) 3 E) 5
Solución:
321
1.
1
12
212515221122
212
125
125
111
122
2
2
2
1
21
21
2
22
2
22
2
xx
xx
xx
xx
xxxx
xxxx
Clave: D

SOLUCIONARIO
3. Hallar la suma de los valores de n, para que el sistema de ecuaciones en x e y
3y2nx2
5y1nx4 2
no tenga solución.
A) 2 B) 4 C) 6 D) 1 E) 5
Solución:
2
3
5
1
2
2
4
:1
3
5
5
10
2
4
:3
13
032
01224
0
22
14
000
21
2
1
21
2
2
2
nn
soluciónexistenonSi
soluciónexistenonSi
nn
nn
nn
n
n
yx
Clave: A
4. Hallar el producto de los valores de a, que satisfacen la ecuación
12
3662
932
aa2 42
A) 20 B) 25 C) 64 D) 81 E) 36
Solución:
202255oductoPr
2a5a
04a5a
2a6a3
12a6a3362
2
661
331
aa1
2
22
22
22
2
2
42
Clave: A

SOLUCIONARIO
5. Determinar el conjunto al que pertenece , de modo que el sistema en x, y, z
z2y2x5
1zyx3
2zyx1
sea incompatible
A) 1 B)
2
7
C)
2
7
,1 D) E) R – 1
Solución:
soluciónexisteno0
2
7
Si
soluciónexisteno,0,01Si
1
2
7
0792
0
225
13
111
x
yx
2
Clave: C
6. Determine el valor de a + b + c para que el sistema
7z2x2
b3z100y2xb12a16c20
c5yxcba 222
no sea compatible determinado.
A) – 2 B) 6 C) 7 D) 15 E) 5
Solución:
2cba
5c
3b
4a
05c3b4a
0b6a8c1050cba
0
202
1002b2a16c20
01cba
222
222
222
Clave: A

SOLUCIONARIO
7. Hallar el valor de y al resolver el sistema 0a;
a
2
5
ayax
a
2
3
ayax
.
A) a
7
6
B) a
8
15
C) a
5
18
D) a
8
17
E) a
17
8
Solución:
a
8
17
y
a9ay9a25ay25
aya3yaya5y0
aya
2
3
aya
2
5
a2
aya
2
5
ax
aya
2
3
ax
22
22
2
2
Clave: D
8. Dados ,,yonc,, R una solución del sistema
15xy
35zyx
9zyx
222
, hallar 6 .
A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10
Solución:
41653:pideSe
y,xyx,3y5x
1yx8yx
8zsi1si
18si
01z8z
8z9z
8yxz
23yzxz15
23yzxzxy
81yzxzxy2zyx 222
R
Clave: A

SOLUCIONARIO
9. Hallar el número de soluciones del sistema de ecuaciones
62yyxx
501yxyx
22
.
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
Solución:
solucioneshayyx
yx
yx
yxsonsolucionesLas
yy
yy
xóx
xx
xx
yyxx
yyxx
yxyxyx
42,8
3,8
2,7
3,7
23
06
87
056
1122
62
50
50
2
2
2
2
22
Clave: C
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Hallar la suma de elementos enteros del intervalo b,a donde a y b son las
soluciones de la ecuación
1608
15282x
2x4x2
22x
.
A) – 1 B) 2 C) – 5 D) 6 E) 1
Solución:
6enteros
3,2,1enterosvalores
4,0b,a
0x4x
012x22x
022x2x
42x8x44x
2
2
Clave: D

SOLUCIONARIO
2. Si 94
31
6 2
22
2
, hallar la suma de los valores positivos de .
A)
3
34
B)
2
3
C)
3
35
D) 33 E)
3
32
Solución:
3
34
y:Positivos
33,
3
1
3
1
0331313
0313
03103
94163
31
32
4321
22
24
224
Clave: A
3. Si el sistema
y
4
n
x2
3nyx3n
en x, y tiene infinitas soluciones, hallar un valor
de n8 .
A) 5 B) 3 C) 6 D) 7 E) 4
Solución:
511
4
3
8
4
3
11
16028210
110
011
023
4
4
2
3
nSi
xnSi
nn
nn
nn
n
n
nn
Clave: A

SOLUCIONARIO
4. Si
3m
91m
mp , ¿Cuál es el mayor valor entero que debe tomar , para
que el polinomio tenga raíces no reales?
A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) – 2
Solución:
1
9
4
,
9
4
01636
039142
0
0392
913
ax
2
2
m
xSi
mm
mmmp
Z
Clave: A
5. Al resolver el sistema en x e y cb;0a;
ac2ycaxca
ab2ybaxba
,
hallar el valor de y.
A) c B) – a C) – b D) a E) b
Solución:
a
cba2
bca2
y
bca2
caab2baac2
ac2ca
ab2ba
cba2ac2ab2
bacacaba
caca
baba
2
2
y
Clave: B

SOLUCIONARIO
6. Determine el valor de “k”, para que el sistema en x e y
.nteinconsistesea
2kzyx
1zkyx
1zykx
A) 1 B) 2 C) 3 D) – 1 E) – 2
Solución:
0
k11
1k1
11k
soluciónexisteNokSi
cionesinitassoluHaykSi
kkk
kkkk
1
inf2
0112
0113
Clave: A
7. Determinar la suma de los cuadrados de los valores de b para los cuales el
sistema
bxy
3yx 22
tenga solución única.
A) 12 B) 72 C) 36 D) 42 E) 18
Solución:
12bb
6b6b6b
24b4
03b24b2
03bbx2x2
3bbx2xx
bbx2xy
2
2
2
1
21
2
2
22
22
222
222
Clave: A

SOLUCIONARIO
8. Si 000 z,y,x es la solución del sistema no lineal
9zyx
26zxy
5zyx
determine el
valor de 000 zyx .
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Solución:
...9zyx
...26zxy
...5zyx
7x
14x2
9zyx
5zyx
3y
24y8
2zy
26zy7
yEn
Clave: D
9. Calcular
p2npmp
pnn2mn
pmnmm2
.
A) mnp B) m + n + p C) mn + mp + np
D) 0 E) (m+n) (m+p) (n+p)
Solución:
Restando obtieneseCCyCC 2321
0
1np1
1n21
1nm1
npnm
npnpnm
npn2nm
npnmnm
p2npmp
pnn2mn
pmnmm2
Clave: D
15
537zyx
5z
379
yx9z
000
0

SOLUCIONARIO
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 13
1. Si x [0, ], halle la suma de las soluciones de la ecuación
4cos2xsenx – 2cos2x – 2senx + 1 = 0.
A) 2 B)
4
3
C)
6
7
D) E)
3
5
Solución:
4cos2xsenx – 2cos2x – 2senx + 1 = 0, x [0, ]
2cos2x(2senx – 1) – (2senx – 1) = 0
(2senx – 1)(2cos2x – 1) = 0
2senx – 1 = 0 senx =
2
1
, x [0, ] x =
6
,
6
5
ó
2cos2x – 1 = 0 cos2x =
2
1
, 2x [0, 2 ] 2x =
3
,
3
5
x =
6
,
6
5
sol =
6
+
6
5
=
Clave: D
2. Si x [0, ], halle el número de soluciones de la ecuación sen3xcosx = – sen3x.
A) 2 B) 4 C) 3 D) 6 E) 5
Solución:
sen3xcosx = – sen3x, x [0, ]
sen3xcosx + sen3x = 0 sen3x(cosx + 1) = 0
sen3x = 0, 3x [0, 3 ] 3x = 0, , 2 , 3 x = 0,
3
,
3
2
, ó
cosx + 1 = 0 cosx = – 1, x [0, ] x =
n° de soluciones = 4
Clave: B
3. Si x [0, ], halle la suma de las soluciones de la ecuación tg2
x + ctg2
x = 14.
A)
2
3
B)
3
7
C) 2 D)
4
7
E)
2
5
Solución:
tg2
x + ctg2
x = 14, x [0, ]
1 + tg2
x + 1 + ctg2
x = 16 sec2
x + csc2
x = 16
sec2
xcsc2
x = 16
xxsencos
1
22
= 16, sen2x 0

SOLUCIONARIO
1 = 4(4cos2
xsen2
x)
4
1
= sen2
2x
4
1
=
2
cos4x1
cos4x =
2
1
, 4x [0, 4 ] 4x =
3
,
3
5
,
3
7
,
3
11
x =
12
,
12
5
,
12
7
,
12
11
sol =
12
+
12
5
+
12
7
+
12
11
=
12
24
= 2
Clave: C
4. Halle la menor solución positiva de la ecuación
2sen4xcos4x + sen4x + 2cos2
4x + cos4x = 0.
A)
12
5
B)
16
3
C)
6
5
D)
12
7
E)
6
Solución:
2sen4xcos4x + sen4x + 2cos2
4x + cos4x = 0
sen4x(2cos4x + 1) + cos4x(2cos4x + 1) = 0
(2cos4x + 1)(sen4x + cos4x) = 0
2cos4x + 1 = 0 cos4x = –
2
1
4x =
3
2
x =
6
sen4x + cos4x = 0 tg4x = – 1 4x =
4
3
x =
16
3
menor solución positiva =
6
Clave: E
5. Halle la mayor solución negativa de la ecuación cos2x + sen4x = 0.
A) –
6
B) –
12
C) –
2
D) –
4
E) –
8
Solución:
cos2x + sen4x = 0
cos2x + 2sen2xcos2x = 0 cos2x(1 + 2sen2x) = 0
cos2x = 0 2x = –
2
x = –
4
ó
1 + 2sen2x = 0 sen2x = –
2
1
2x = –
6
x = –
12
mayor solución negativa = –
12
Clave: B
6. Si x
2
3
,0 , halle el número de soluciones de la ecuación
xsec
x4cos1
= 0.
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4

SOLUCIONARIO
Solución:
xsec
x4cos1
= 0, cosx 0, x
2
3
,0
1 – cos4x = 0 2sen2
2x = 0
sen2x = 0, 2x [0, 3 2x = 0, , 2 x = 0,
2
, , pues cos
2
= 0
N° de soluciones = 2
Clave: D
7. Si x [0, ], halle el número de soluciones de la ecuación tg2xsenx – tg2xcosx = tg2x.
A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4
Solución:
tg2xsenx – tg2xcosx = tg2x, x [0, ]
tg2x(senx – cosx – 1) = 0
tg2x = 0, 2x [0, 2 ] 2x = 0, , 2 x = 0,
2
,
senx – cosx – 1 = 0 senx – cosx = 1 senx
2
1
–
2
1
cosx =
2
1
sen
4
x =
2
1
,
4
x
4
3
,
4
x –
4
=
4
,
4
3
x =
2
,
Clave: B
8. Halle la solución general de la ecuación 5sen4x – cos8x + 3 = 0.
A) Zn/
16
)1(
4
n n
B) Zn/
12
)1(
6
n 1n
C) Zn/
24
)1(
4
n 1n
D) Zn/
12
)1(
3
n 1n
E) Zn/
16
)1(
8
n n
Solución:
5sen4x – cos8x + 3 = 0
5sen4x – (1 – 2sen2
4x) + 3 = 0
5sen4x – 1 + 2sen2
4x + 3 = 0
2sen2
4x + 5sen4x + 2 = 0 (2sen4x + 1) (sen4x + 2) = 0
2 1
1 2

SOLUCIONARIO
2sen4x + 1 = 0 sen4x = –
2
1
4x = n + (– 1)n
6
, n Z
4x = n + (– 1)n + 1
6
, n Z
x =
4
n
+ (– 1)n + 1
24
, n Z
Clave: C
9. Halle el conjunto solución de la ecuación ctg2
x =
3
1
.
A) Zn/
4
n2 B) Zn/
8
n C) Zn/
6
n2
D) Zn/
12
n E) Zn/
3
n
Solución:
ctg2
x =
3
1
tg2
x = 3
xcos2
xsen2
2
2
= 3
x2cos1
x2cos1
= 3 1 – cos2x = 3 + 3cos2x – 2 = 4cos2x
cos2x = –
2
1
2x = 2n
3
2
, n Z
x = n
3
, n Z
Clave: E
10. Resolver la ecuación 9senx – 12sen3
x = – 3 cos3x.
A) Zn/
183
n
B) Zn/
246
n
C) Zn/
2412
n
D) Zn/
124
n
E) Zn/
248
n
Solución:
9senx – 12sen3
x = – 3 cos3x
3(3senx – 4sen3
x) = – 3 cos3x.
3sen3x = – 3 cos3x
x3cos
x3sen
= –
3
3
tg3x = –
3
3
3x = n +
6
, n Z x =
3
n
–
18
, n Z
Clave: A

SOLUCIONARIO
EVALUACIÓN Nº 13
1. Halle la suma de las dos menores soluciones positivas de la ecuación
2cos2
x + sen2x = 0.
A)
8
3
B)
3
5
C)
8
5
D)
4
5
E)
3
7
Solución:
2cos2
x + sen2x = 0
2cos2
x + 2senxcosx = 0
2cosx(cosx + senx) = 0
cosx = 0 x =
2
,
2
3
cosx + senx = 0 tgx = – 1 x =
4
3
,
4
7
Las 2 menores soluciones positivas son
2
,
4
3
=
2
+
4
3
=
4
5
Clave: D
2. Si x [0, ], halle el número de soluciones de la ecuación tgx + tg2x – tg3x = 0.
A) 6 B) 4 C) 3 D) 5 E) 7
Solución:
tgx + tg2x – tg3x = 0, x [0, ]
(tgx + tg2x) – tg3x = 0 tg3x(1 – tgxtg2x) – tg3x = 0
tg3x – tg3xtgxtg2x – tg3x = 0 tg3xtgxtg2x = 0
tg3x = 0, 3x [0, 3 ] 3x = 0, , 2 , 3 x = 0,
3
,
3
2
, ó
tgxtg2x = 0 tgx
xtg1
tgx2
2
= 0, tg2
x 1 tgx = 0, x [0, ] x = 0,
Clave: B
3. Si 0 < x < , halle la suma de las soluciones de la ecuación 3tg2
2x – 1 = 0.
A)
3
5
B)
2
5
C)
2
3
D) 2 E)
3
4

SOLUCIONARIO
Solución:
3tg2
2x – 1 = 0, 0 < x <
3tg2
2x = 1 tg2
2x =
3
1
x4cos1
x4cos1
=
3
1
3 – 3cos4x = 1 + cos4x
4cos4x = 2 cos4x =
2
1
, 4x [0, 4 ] 4x =
3
,
3
5
,
3
7
,
3
11
x =
12
,
12
5
,
12
7
,
12
11
sol =
12
+
12
5
+
12
7
+
12
11
= 2
Clave: D
4. Halle la solución general de la ecuación 2sen3
x – 2cos2x – senx = 0.
A) Zn/
4
n B) Zn/
6
n2 C) Zn/
6
n
D) Zn/
8
3
n E) Zn/
3
n2
Solución:
2sen3
x – 2cos2x – senx = 0
senx(2sen2
x – 1) – 2cos2x = 0
– senx(1 – 2sen2
x) – 2cos2x = 0 senxcos2x + 2cos2x = 0
cos2x(senx + 2) = 0
cos2x = 0
2x = 2n
2
, n Z x = n
4
, n Z
Clave: A
5. Si x [0, ], halle el número de soluciones de la ecuación
x2cos
x2senx6sen
= 0.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 1 E) 3
Solución:
x2cos
x2senx6sen
= 0, x [0, ] sen6x + sen2x = 0, cos2x 0
2sen4xcos2x = 0 sen4x = 0, 4x [0, 4 ]
4x = 0, , 2 , 3 , 4
x = 0,
4
,
2
,
4
3
,
Clave: E

SOLUCIONARIO
Geometría
EJERCICIOS DE CLASE Nº 13
1. En la figura, se tiene una pirámide regular, el área total es 45 m2
y el área lateral es 25
m2
. Halle la medida del ángulo diedro que forma una cara lateral con la cara básica.
A) 30°
B) 60°
C) 37°
D) 53°
E) 45°
Solución:
1) ABase = AT – AL = 45 – 25 = 20
2) Teorema: S = Scos
S = 4
S = 5
Reemplazando: 4 = 5cos
= 37°
Clave: C
2. En la figura, V-ABC es una pirámide cuya altura mide 5 m, AC = 17 m y el radio de la
circunferencia inscrita en la base mide 3 m. Halle el volumen de la pirámide.
A) 90 m3
B) 100 m3
C) 110 m3
D) 96 m3
E) 106 m3

SOLUCIONARIO
Solución:
1) Poncelet: a + b = 17 + 2(3)
a + b = 23
p =
2
17ba
= 20
A ABC = p · r = 60
2) V =
3
1
AB · h =
3
1
· 60 · 5 = 100
Clave: B
3. En la figura, V – ABCD es una pirámide regular, el ángulo formado por una arista
lateral y la base mide 45°. Si OH = 3 cm, halle el volumen de la pirámide.
A) 32 2 cm3
B) 36 2 cm3
C) 36 3 cm3
D) 18 2 cm3
E) 32 3 cm3
Solución:
1) VOD notable 45° – 45°
VO = OD = 3 2
BD = 6 2
a = 6
2) V =
3
1
· 62
· 3 2 = 36 2
Clave: B
4. En la figura, V – ABCD es un tetraedro regular y P es un punto en su interior; Q, R, S y T
son puntos en cada una de las caras del tetraedro y son los pies de las perpendiculares
trazadas desde P a las caras. Si AC = 60 cm, halle PQ + PR + PS + PT.
A) 20 6 cm B) 20 3 cm
C) 20 2 cm D) 21 6 cm
E) 21 3 cm

SOLUCIONARIO
Solución:
1) Consideremos 4 pirámides con vértice común P y bases, las caras del tetraedro
de arista a = 60 cm.
VV – ABC = VP – ABC + VP – VBC + VP – VAB + VP – VAC
3
1
·
4
3a2
·
3
6a
=
3
1
·
4
3a2
(PQ + PR + PS + PT) PQ + PR + PS + PT = 20 2
Clave: C
5. Una pirámide cuyo volumen es 81 m3
es seccionada por un plano paralelo a la base.
Si la distancia del plano a la base es un tercio de la longitud de la altura de la pirámide,
halle el volumen del tronco de pirámide.
A) 54 m3
B) 57 m3
C) 60 m3
D) 63 m3
E) 66 m3
Solución:
1) Sea V el volumen del tronco.
Por pirámides semejantes
81
V81
= 3
3
)h3(
)h2(
V = 57
Clave: B
6. En la figura, los planos P y Q son perpendiculares, L es una recta que pasa por A y B
(A P y B Q). L forma con los planos P y Q ángulos de 60° y 30° respectivamente.
Si AB = 6 m, halle la distancia entre L y la intersección de los planos P y Q.
A)
2
3
2 m
B)
2
3
3 m
C)
3
2
2 m
D) 5 m
E) 6 m

SOLUCIONARIO
Solución:
1) AHB notable 30° – 60°
AH = 3 y HB = 3 3
2) Si L1 es la intersección de P
y Q, proyectemos
ortogonalmente L y L1 sobre
el plano R, resultando L y O
respectivamente.
d(L1, L) = d(0,L ) = OK = x
3) R.M. = 3 · 3 3 = 6 · x
x =
2
33
Clave: B
7. En la figura, Q – ABCD es una pirámide regular cuyo volumen es 200 cm3
,
AB = 10 cm y VQ – ABCD = 3VP – ABCD. Halle la longitud de la altura de la pirámide P
– ABCD.
A) 2 cm
B) 3 cm
C) 0,5 cm
D) 0,75 cm
E) 0,8 cm
Solución:
1) Sea h la altura de P – ABCD
2) Como VQ – ABCD = 3 VP – ABCD
200 = 3 ·
3
1
· 100 · h
h = 2
Clave: A
8. Los vértices de una pirámide son 4 vértices de un cubo. Halle la relación entre los
volúmenes de la pirámide y el cubo.
A)
4
1
B)
2
1
C)
3
1
D)
6
1
E)
5
1

SOLUCIONARIO
Solución:
1)
6
1
a
a·
2
a
·
3
1
V
V
3
2
cubo
ABCP
Clave:
9. En una pirámide triangular regular, las aristas básicas miden 4 3 m, el diedro que
forma una cara lateral con la base mide
2
127
. Halle el volumen del sólido.
A) 14 3 m3
B) 16 3 m3
C) 15 3 m3
D) 12 3 m3
E) 18 3 m3
Solución:
1) O: centro de la base es baricentro
2) POM notable 53°/2
h = PO = 4
V =
3
1
· (4 3 )2
4
3
· 4 = 16 3
Clave: B
10. En la figura, se hace girar la región triangular ABC alrededor de la hipotenusa hasta
formar el diedro D – AC – B que mide 60°. Si los catetos miden 30 m y 40 m, halle la
longitud del segmento que une los baricentros de las caras del diedro.
A) 6 m
B) 7 m
C) 8 m
D) 9 m
E) 10 m

SOLUCIONARIO
Solución:
1) R.M en ADC
30 · 40 = 50 · DH DH = 24
2) DHB es equilátero
BD = 24
3) G1 y G2 son baricentros
Thales en DMB
k
x
=
k3
24
x = 8
Clave: C
11. En la figura, se tiene un tronco de pirámide regular, las diagonales de las bases miden
2 2 m y 4 2 m, O es el centro de la base y el área de la región triangular GEO es
2 2 m2
. Halle el área lateral del sólido.
A) 10 5 m2
B) 12 5 m2
C) 10 3 m2
D) 12 3 m2
E) 10 2 m2
Solución:
1) A GEO = 2 2
2
h·22
= 2 2
h = 2
Ap = 5
2) AL = 4 5·
2
24
= 12 5
Clave: B

SOLUCIONARIO
12. Un tetraedro regular cuya área total es 160 m2
es seccionado por un plano paralelo a
una de sus caras determinando un tetraedro menor y un tronco de pirámide. Si las
aristas de los tetraedros están en relación de 2 a 1, halle el área total del tronco.
A) 100 m2
B) 110 m2
C) 120 m2
D) 130 m2
E) 140 m2
Solución:
1) AT = 160
AB = 40
AB = 10
tLA = 90
tTA = 90 + 40 + 10
= 140
Clave: E
13. En un tronco de pirámide cuadrangular regular, las aristas básicas miden 4 cm y 8
cm, y la apotema del tronco mide 6 cm. Halla el área total del sólido.
A) 200 cm2
B) 230 cm2
C) 220 cm2
D) 224 cm2
E) 228 cm2
Solución:
1) AT = AL + AB + AB
= 4 6·
2
48
+ 42
+ 82
= 224
Clave: D
14. En la figura, se tiene una pirámide regular. Si la arista lateral mide 5 m, halle el
volumen del sólido.
A) 12 7 m3
B) 14 7 m3
C) 15 7 m3
D) 20 7 m3
E) 18 7 m3

SOLUCIONARIO
Solución:
1) O es el centro de la base
h = 7
2) V =
3
1
· 62
· 7 = 18 7
Clave: E
EVALUACIÓN Nº 13
1. En la figura, D – ABC es una pirámide regular cuya área lateral es 21 6 m2
. Si M y
N son puntos medios de las aristas, halle el área de la base de la pirámide.
A) 7 6 m2
B) 7 3 m2
C) 7 2 m2
D)
3
314
m2
E)
3
214
m2
Solución:
1) ADC es equilátero
D – ABC es un tetraedro regular
2) AL = 21 6
Acara = 7 6
Abase = 7 6
Clave: A
2. En una pirámide triangular regular, la distancia entre los baricentros de dos caras es 2
cm y la apotema mide 6cm. Halle el área lateral de la pirámide.
A) 54 cm2
B) 50cm2
C) 48cm2
D) 52cm2
E) 58cm2

SOLUCIONARIO
Solución:
1) G1 y G2 son baricentros
MVN ~ G1VG2
MN
2
=
k3
k2
MN = 3
AB = 6
2) AL =
2
A·P pB
=
2
6·18
= 54
Clave: A
3. En una pirámide V – ABCD, la base es un trapecio ( AB // CD). Proyectemos la
pirámide sobre un plano perpendicular a AB , el área de la región proyectada es
10 m2
. Si AB = 8 m y CD = 4 m, halle el volumen de la pirámide.
A) 45 m2
B) 36 m3
C) 40 m3
D) 42 m3
E) 48 m3
Solución:
1)
2
h·b
= 10
2) V =
3
1
b·
2
48
h
= 2bh = 40
Clave: C
4. En la figura, se tiene un prisma regular OAB – PQT. Halle la razón entre los volúmenes
de la pirámide O – PQT y del tronco de prisma OAB – QT.
A)
3
2
B)
2
1
C)
3
1
D)
4
1
E)
5
1

SOLUCIONARIO
Solución:
1)
2
1
3
0hh
·A
h·A·
3
1
V
V
B
B
PQTOAB
PQTO
Clave: B
5. En una pirámide cuadrangular regular, la altura mide 4 3 cm y una cara lateral
determina con el plano de la base un diedro cuya medida es 60°. Halle el área total de
la pirámide.
A) 190 cm2
B) 192 cm2
C) 188 cm2
D) 196 cm2
E) 198 cm2
Solución:
1) VOM notable 30°– 60°
2) AT = AL + AB
=
2
8·)8(4
+ 82
= 192
Clave: B
6. En una pirámide hexagonal regular, el área lateral es el doble del área de la base y el
radio de la circunferencia circunscrita a la base mide 6 m. Halle el volumen de la
pirámide.
A) 144 3 m3
B) 150 3 m3
C) 162 3 m3
D) 156 3 m3
E) 164 3 m3
Solución:
1) O es el centro de la base
2) AL = 2AB
6 ·
2
A·6 p
= 2 · 6 ·
4
362
Ap = 6 3
h = 9
3) V =
3
1
· 6 ·
4
362
· 9 = 162 3
Clave: C

SOLUCIONARIO
Lenguaje
EVALUACIÓN DE CLASE Nº 13
1. Señale el enunciado correcto respecto a la oración.
A) Es ilimitada, sin cambio de entonación y de estructura fija.
B) Es un elemento dependiente, termina en tono ascendente.
C) Es una unidad escrita cuyo núcleo es una frase nominal.
D) Posee independencia sintáctica, pero nunca semántica.
E) Es una independiente, autónoma y con sentido completo.
Clave: E) La oración es una construcción independiente, autónoma y con sentido
completo.
2. Señale el enunciado en el cual se señala la diferencia entre proposición y
oración.
A) La proposición carece de autonomía sintáctica, la oración, no.
B) Sintácticamente, la proposición es una unidad independiente.
C) Semánticamente, toda proposición carece de sentido completo.
D) Ortográficamente, la proposición se escribe con letra en cursiva.
E) La proposición nunca se inserta en otras estructuras mayores.
Clave: A) La proposición, sea coordinada o subordinada, es un elemento parte de la
oración compuesta.
3. La unidad lingüística mínima de comunicación de la lengua es
A) la palabra. B) la frase nominal. C) la proposición.
D) la oración. E) la frase adjetiva.
Clave: D) La oración es la unidad mínima de comunicación. Nos comunicamos a
través de oraciones.
4. Identifique la alternativa donde la frase subrayada cumple la función de sujeto.
A) Avancemos, avancemos, por favor, hermanos.
B) Fueron vistos al sur de Italia por todos sus amigos.
C) Derrochó coraje y pundonor la selección de voleibol.
D) Por tu culpa perdí, el último tren a la Ciudad Luz.
E) A ellos les gustaba mucho bailar salsa y merengue.
Clave: C) La selección de voleibol cumple la función de sujeto de la oración.

SOLUCIONARIO
5. Marque la opción donde se presenta sujeto expreso.
A) Hubo un gran terremoto al oeste de Pakistán.
B) Traerán muchas sorpresas las fiestas navideñas.
C) Venderemos una hermosísima casa de playa.
D) Tomás, tuve mucha suerte en el sorteo del mes.
E) Alquilaremos una cabaña en el cañón del Colca.
Clave: B) La frase nominal las fiestas navideñas constituye el sujeto expreso de la
oración, donde el núcleo es fiestas.
6. Señale la alternativa donde aparece sujeto complejo.
A) La Feria del libro cerrará sus puertas mañana.
B) Serán evaluados por el médico de la familia.
C) No te equivoques conmigo, querido Laertes.
D) Lucharon con valor, atenienses y espartanos.
E) El próximo año, realizaré nuevos proyectos.
Clave: A) El núcleo del sujeto la feria del libro (libro), presenta modificador indirecto,
compuesto de una frase preposicional, ello hace que el sujeto sea complejo.
7. Elija la opción donde se presenta sujeto compuesto.
A) Los éforos enviaron a Leónidas con 300 hoplitas.
B) Estudió e investigó sobre la Batalla de Salamina.
C) En la mañana, Cecilia y yo iremos a visitarla.
D) El amor y el odio son sentimientos antagónicos.
E) Regresó feliz de la Ciudad Sagrada de Caral.
Clave: D) El amor y el odio son dos núcleos del sujeto compuesto en la oración.
8. Seleccione la oración donde hay sujeto pasivo.
A) Fuimos a una agotadora sesión de fotos.
B) Nuestra terapeuta es amable y jovial.
C) Las pistas del distrito fueron reparadas.
D) Les revisaron el equipaje una y otra vez.
E) A Camilo la culpa no lo deja vivir en paz.
Clave: C) El sujeto pasivo es las pistas del distrito. Recibe la acción expresada por el
verbo reparar.
9. Seleccione la oración en la cual se presenta predicado nominal.
A) Sus hijos fueron felicitados por sus tíos en la ceremonia.
B) Sus abuelos participaron en la gran fiesta de cumpleaños.
C) Los dos turistas rumanos están visitando la ciudad de Ica.
D) Elías y Ricardo están trabajando muchísimo por los niños.
E) La música criolla es elemento importante del acervo cultural.

SOLUCIONARIO
Clave: E) En la oración, el verbo copulativo es constituye el núcleo sintáctico del
predicado.
10. Marque la oración donde hay concordancia entre el núcleo del sujeto y del
predicado.
A) Cada uno de los padres aconsejaron a sus hijos.
B) A Carla no le agradaba el té ni el mate de coca.
C) Además de José, Miguel también viajó a Chile.
D) Un grupo de alumnos fueron entrevistados ayer.
E) No fue devuelto los vestuarios ni instrumentos.
Clave: C) En la oración, el núcleo del sujeto concuerda con el núcleo del predicado en
número (singular) y persona (tercera).
11. Elija la oración donde hay predicado verbal.
A) Permanecerán siempre alertas ante el peligro.
B) Ese fue un excelente documental arqueológico.
C) Todos parecen muy contentos por tu regreso.
D) Están muy felices por tu ascenso en el trabajo.
E) Los ladrones asaltaron al guardián en el garaje.
Clave: E) La oración presenta predicado verbal porque su núcleo es el verbo
predicativo asaltar.
12. Marque la oración en la que se presenta complemento atributo.
A) Sus hijos llegaron de Chiclayo con muchos obsequios.
B) En vacaciones, Josefina irá al Cusco con toda su familia.
C) En la compañía de su familia celebró un triunfo médico.
D) Mario Vargas Llosa al fin ganó el Premio Nóbel el 2010.
E) Los guardianes fueron celosos guardianes de la riqueza.
Clave: D) El complemento atributo es celosos guardianes de la riqueza. El verbo
copulativo fueron constituye el núcleo del predicado.
13. Identifique la oración que presenta complemento predicativo.
A) Ayer, Ana y José caminaban apresurados.
B) Nuestros abuelos parecen bastante felices.
C) Felizmente, todas llegaron bien a sus casas.
D) Lilia, siempre seremos muy buenos amigos.
E) Vive anhelando volver al Perú cuanto antes.
Clave: A) El adjetivo ―apresurados” complementa al sujeto (Ana y José apresurados) y
al verbo de la oración (caminaban apresurados).

SOLUCIONARIO
14. Señale la oración que presenta objeto directo.
A) Se marchará del país el mes próximo.
B) Escuché una bella melodía en la noche.
C) Ayer en la tarde nos reímos muchísimos.
D) Esteban viajará a Jaén el próximo año.
E) Eleazar subió a la cima de la montaña.
Clave: B) Escuchar es un verbo transitivo que completa su acción con la FN una bella
melodía, que constituye el OD.
15. Marque la oración que presenta objeto indirecto.
A) Ramón, enfócalos a todos.
B) Corre por el borde de ese río.
C) Los encontraré en plena calle.
D) Pinté el cuadro para mi madre.
E) Persiguieron al ladrón de banco.
Clave: D) El objeto indirecto que está expresado es para mi madre. La acción del
verbo pintar recae indirectamente en la beneficiaria.
16. Elija la oración que presenta más complementos circunstanciales.
A) A ratos, el gato maullaba sin cesar.
B) En invierno, la gente suele ir a Chosica.
C) Carlitos, abrígate bien cuando salgas.
D) De repente, allí se escuchó un grito.
E) En enero vendrá a Lima, por necesidad.
Clave: E) Los complementos circunstanciales del verbo venir son en enero (tiempo), a
Lima, (lugar) y por necesidad (causa).
17. Marque la alternativa donde se presenta complemento agente.
A) En compañía de su tío, celebró su onomástico.
B) Por nuestra tardanza, no encontramos entradas.
C) Fueron llevados a rastras por los pobladores.
D) Los incendios causaron un sinfín de desastres.
E) La cantidad de ambulantes aumenta día a día.
Clave: C) El complemento agente es por los pobladores. Son los que realizan la
acción de llevar.
18. La oración “la próxima semana se iniciará el Congreso de Lingüística en la
Ciudad Universitaria”, presenta, respectivamente, complementos
circunstanciales de.
A) compañía y lugar. B) lugar y compañía. C) lugar y tiempo.
D) tiempo y lugar E) tiempo y modo.
Clave: D) Los complementos circunstanciales son la próxima semana (tiempo) y en la
Ciudad Universitaria (lugar).

SOLUCIONARIO
19. Señale la oración que presenta objetos indirecto, directo e indirecto
respectivamente.
A) Le presté las llaves a mi colega. B) Recógela y llévala a la casa.
C) Devuélveselo mañana mismo. D) Déjalo o llévatelo, tú decides.
E) Les expresé muchos saludos.
Clave: A) La acción del verbo ―prestar‖ recae directamente en el objeto ―las llaves‖;
tanto le como mi colega son los objetos indirectos.
20. En el enunciado “a todos sus sobrinos les entregó su libro recién publicado”,
los complementos verbales subrayados son, respectivamente,
A) directo, indirecto, indirecto. B) indirecto, directo, indirecto.
C) directo, indirecto, directo. D) indirecto, directo, directo.
E) indirecto, indirecto, directo.
Clave: E) El verbo entregar tiene tres complementos: dos objetos indirectos a todos
sus sobrinos y les y, un objeto directo su libró recién publicado.
21. Marque la oración que presente más complementos verbales.
A) La nieta y la abuela escuchaban apenadas la noticia.
B) Manaña en la mañana nos entregarán las medicinas.
C) Ayer trajo un regalo para su sobrino desde Tacna.
D) Las voleibolistas son muy queridas por el pueblo.
E) La gastronomía peruana brilla en el mundo, jóvenes.
Clave: C) Los complementos verbales son ayer (CCT), un regalo (OD), para su
sobrino (OI), seguidos por el complemento circunstancial de lugar desde Tacna.
22. Escriba verdadero (v) o falso (f) según convenga. Luego elija la alternativa
correcta.
a) Los verbos copulativos tienen objeto directo. ( )
b) El atributo es componente del predicado verbal. ( )
c) Los verbos transitivos tienen objeto directo. ( )
d) El predicativo ocurre con el predicado verbal. ( )
e) Los verbos intransitivos tienen objeto directo. ( )
A) FVVFF B) FFVVF C) VFVFV D) VVFVF E) FVFVF
Clave: B) FFVVF
23. Señale la alternativa donde se presenta sujeto incomplejo.
A) Los terremotos son frecuentes en esta época.
B) Vivimos la revolución técnicas en comunicación.
C) Esos horarios de Patricia estaban cambiados.
D) El oráculo de Esparta vaticinó la muerte del rey.
E) El vigilante del condominio fue hallado muerto.
Clave: A. El sujeto de la oración los terremotos presenta el núcleo terremoto, presenta
modificador directo.

SOLUCIONARIO
24. En el enunciado “llegaron trayendo panes. Perdí la esperanza de que me
entregaran alguno. ¿Puedes averiguar por qué están molestos?”, el número de
sujetos tácitos de la oración
A) cuatro. B) cinco. C) tres. D) dos. E) cero.
Clave: B) La oración tiene cinco sujetos que están tácitos, pero reflejados en la flexión
verbal: ellos (llegaron), yo (perdí), ellos (me entregarán), tú (puedes averiguar), ellos
(están molestos).
25. Relacione las frases subrayadas con las clases de complementos. Señale la
respuesta correcta.
1. ¿Ya te lo entregaron hoy? ( ) objeto directo
2. Tu casa es muy agradable. ( ) complemento circunstancial
3. Los recién casados viajaron a La Habana. ( ) complemento atributivo
4. Ellos estudian contentos siempre. ( ) objeto indirecto
5. Nosotros exportamos fruta peruana. ( ) complemento predicativo
A) 4 5 2 3 1 B) 3 5 2 4 1 C) 2 1 3 5 4 D) 2 4 1 5 3 E) 5 3 2 1 4
Clave: E)
26. En el enunciado “díselo hoy”, la estructura de la oración es
A) sujeto, OD, CC, OI. B) verbo, sujeto, OD, OI.
C) verbo, OI, OD, CC. D) verbo, OD, OD, CC.
E) sujeto, OI, OI, CC.
Clave: C) La oración presenta verbo (dicen) acompañado por los pronombres objetos
se (indirecto) lo (directo), hoy (complemento circunstancial)
27. ¿En qué oración “los lápices de colores” funciona como objeto directo?
A) Vendieron muy barato los lápices de colores.
B) Los lápices de colores son demasiado endebles.
C) El dinero es para pintar con los lápices de colores.
D) Los lápices de colores presentan varios tonos.
E) Los lápices de colores fueron traídos por su hija.
Clave: A) En la oración ―los lápices de colores‖ es el objeto directo del verbo vender.
28. Señale la alternativa correcta con respecto al uso del verbo.
A) Espero que nos cieñamos en un solo un tema.
B) El orate no dicierne lo real de la fantasía.
C) El campeón se irguió con el premio.
D) Espero que no hierres en el examen.
E) Fue bueno que no adquieramos ese local.
Clave: C) irguió. En los demás casos debe ser A) ciñamos, B) discierne, D) yerres, E)
adquiriéramos.

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