Este documento presenta una serie de problemas matemáticos de diferentes temas como álgebra, geometría y estadística. Los problemas incluyen ecuaciones, inecuaciones, relaciones entre lados de figuras geométricas, cálculos de velocidades, distancias, edades y más. El objetivo es que el lector resuelva cada problema planteado y encuentre las soluciones o condiciones requeridas.

1. 1.- Juan nos dice: “El doble de mi edad más dos años es mayor que mi edad más 14 años”. ¿Qué edad
puede tener Juan?
2.- Salgo de casa con 500 ptas. Gasto 50 ptas. en el autobús y debo guardar otras 50 para la vuelta. Veo
en una papelería cuadernos de 125 ptas. ¿Cuántos puedo comprar?
3.- Triángulos e inecuaciones.
Expresa con una inecuación las siguientes propiedades que se cumplen en los
Triángulos:
a) La suma de las longitudes de dos lados de un triángulo es siempre mayor que la longitud del otro lado.
b) La longitud de un lado es siempre mayor que la diferencia de las longitudes de los otros dos lados.
3.-Si el lado de un cuadrado es mayor que 5, ¿qué puedes decir de su perímetro?
4.-La paga de tres hermanos está relacionada con la edad. Si el mayor recibe 1000 ptas. y el menor 200,
¿sabes algo de la paga del mediano?
5.- El lado de un pentágono es menor que 2. ¿Qué pasará con su perímetro?
6.- Si tienes 1000 pesetas y el cine te cuesta 500 pesetas, ¿cuánto te puedes gastar además si tienes que
volver a casa por lo menos con 200 pesetas?
7.- a) ¿Existen números que verifiquen que x=3 y x<7?
¿Y en el caso de que x=-2 y x>5?
¿Y en el caso x=2 y x=2?
b) Pon un ejemplo de una inecuación tal que:
b1) Tenga por solución x>1/4.
b2) Tenga por solución x=1/3.
.8.- Desde mi mesa hasta la estantería, doy 5 palmos y aún me falta algo para llegar. Si desde el suelo
subo 9 palmos sobrepaso la estantería. La mesa tiene 70 cm. de alta; la estantería 180 cm. ¿Qué puedo
decir de la longitud de mi palmo?
9.-Ramón y Nuria han medido la pizarra a palmos. Ramón ha contado entre 16 y 17 palmos. Nuria cuenta
más de 17 pero no llega a 18. Si el palmo de Ramón mide 19’5 y el de Nuria 18 cm. ¿Cuánto mide la
pizarra?
10.- Le pregunté a mi padre: ¿Cuánto vale el chocolate con churros en la cafetería de la esquina?
-No sé, nunca me he fijado.
-Pero hombre... lo acabamos de tomar mamá, la abuela, mis dos hermanos, tú y yo. ¿Cuánto has pagado?
-Algo más de 700 ptas.
-El domingo pasado además de nosotros seis invitaste a dos amigos míos.
¿Cuánto pagaste?
-Era poco menos de 1000, pues puse un billete y dejé la vuelta.
¿Cuánto vale el chocolate con churros en la cafetería de la esquina?
11.- Para comprar un regalo, Emilia ha ido reuniendo monedas de 100 ptas.y de 200 ptas., juntando en total
20 monedas. Si el precio del regalo es mayor que 3200ptas. y menor que 3600 ptas., ¿qué número de
monedas podía tener de 200 ptas.?
12.-. En un rectángulo, la altura mide 12 cm. y la base es desconocida. Si se sabe que su área está
comprendida entre 400 y 600 cm2, pudiendo ser incluso alguno de estos dos valores, ¿qué puede decirse
de la medida de la base?
13. Una persona paga cuatro cervezas y dos cafés, y sólo recuerda que el importe total era como
máximo 500 ptas. ¿Qué podemos decir acerca del precio de una cerveza y de un café?
14. Cada lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia. Sabido
esto, escribe relaciones que deben verificar los lados a y b de un triángulo sabiendo que el tercer lado mide
10 cm.
Encuentra algunos valores posibles de a y b que verifiquen las dos condiciones.
15. Sea x el número de días de un mes de un cierto año e y el número de días de un mes (el mismo o
distinto) de otro año. Escribe dos condiciones que deba cumplir la suma x+y.
16. Se le dice a una persona que piense un número menor que 10, pero que no nos diga cuál es. Le
llamaremos x. A otra persona se le dice que piense otro número menor que 5. Le llamaremos y. ¿Podemos
decir algo de la suma de estos dos números? ¿Y de la diferencia? En caso afirmativo, escribe la inecuación
correspondiente.
17. La primera persona piensa ahora un número menor que 25 y la segunda, un número mayor que 10,
¿Podemos decir algo de x+y? ¿Y de x-y? En caso afirmativo, escríbelo.
18.- Un coche lleva una velocidad entre 100 y 150 Km/h. ¿Entre qué valores oscila la distancia recorrida?
19.- Un padre tiene 27 años más que su hijo. ¿En qué periodos de sus vidas la edad del padre era más de
diez veces la edad de su hijo?
1

2. 20.- Dos señoras de edades A y B discuten sobre sus edades pretendiendo ser cada una más joven.
Interviene otra persona de edad C, y les dice que si sumamos las edades C y A y multiplicamos el resultado
por B es menor que el producto de A por la suma de B y C. ¿Quién era la más joven?
21.- Se compra un regalo para un amigo en monedas de 1 y 2 euros y se juntan en total 20 monedas; el
precio del regalo está entre 32 y 36 euros. ¿Entre qué valores oscila el número de monedas de 2 euros?
22.- A un pintor le han encargado un cuadro de gran formato que debe tener como mínimo una superficie
de 13,5 m2. Cuánto tiene que medir como mínimo el lado si el pintor trabaja con lienzos cuya longitud es 3/2
de la anchura.
23.- Un meteorólogo dice que en el mes de diciembre el triple del nº de días que ha llovido es menor que el
doble de los días que no lo ha hecho. ¿Cuál ha sido como máximo el nº de días que ha llovido?
24.- ¿Cuáles son los nº cuyo triple excede a su duplo en más de 20 unidades?
25.- Un coche va por una carretera a una velocidad comprendida entre 80 y 120 Km/h. ¿Entre qué valores
oscila la distancia recorrida al cabo de 4 horas?
26.- Un padre tiene 30 años más que su hijo. ¿En qué periodos de sus vidas la edad del padre supera en
más de 10 años la edad de su hijo?
27.-. Una fábrica A paga a sus viajantes 1 euro por artículo vendido más una cantidad fija de 500 euros.
Otra fábrica B paga 1,5 euros por artículo y 300 euros fijos. ¿Cuántos artículos debe vender el viajante de
la fábrica B para ganar más dinero que el de la fábrica A?
28.- ¿Cuáles son los números cuyo cuadrado excede al propio número en más de dos?
29.- .Un padre y su hijo se llevan 30 años. Determina en qué período de sus vidas la edad del padre
excede en más de 10 años al doble de la edad del hijo. Sol: de 0 a 20 años.
30.- Un pastelero ha hecho un determinado nº de pasteles. Vende 85 docenas y le quedan por vender más
de la mitad. Después vende 45 docenas más y le quedan menos de 52 docenas por vender. ¿Cuántas
docenas de pasteles hizo?
31.- Estudiantes de 4º están preparando el viaje de estudios y para conseguir dinero venden nº para una
rifa a 18 céntimos de euro. Si Ester tiene 2 euros, ¿Cuántas papeletas puede comprar como máximo?
32.- Un centro escolar ha comprado un determinado nº de paquetes de folios para el curso. Se gasta en el
primer trimestre la cuarta parta y quedan menos de 120 paquetes. Si hubiesen gastado la sexta parte
habrían quedado más de 132 paquetes. ¿Cuántos paquetes de folios compraron?
33.- Halla la condición que debe cumplir m en la ecuación 2x 2 – (m+4)x + 2m +2 = 0 para que tenga sus
dos raíces reales.
34.- Una fábrica de zapatos de Illueca paga a sus comerciales 10 euros por cada par de zapatos vendido y
un fijo de 120 euros. La competencia de Brea paga 5 euros por cada par de zapatos y un fijo de 200 euros.
¿Para qué valores de número de zapatos vendidos es mejor ser de Brea?
2