Este documento presenta información sobre planes de muestreo de aceptación. Explica los tipos de planes de muestreo, incluyendo planes por variables, por atributos, simples, dobles y múltiples. También describe las ventajas y desventajas del muestreo por variables y por atributos. Finalmente, ofrece detalles sobre cómo calcular la curva característica operativa para evaluar la probabilidad de aceptación de un plan de muestreo.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN COL - SEDE CIUDAD OJEDA
Muestreo
Autores:
Patricia Vargas
Henry Cortez
Ciudad Ojeda, Octubre 2018
INDICE GENERAL

2. Plan de Muestreo por Variable
Muestreos de aceptación con sus ventajas y desventajas
Ejemplo práctico con tabla de datos, para generar la curva de salida Media,
indicando las proporciones probables (p) y las no probables (1-p).

3. INTRODUCCION
En una relación cliente – proveedor en la que hay un plan de muestreo de
aceptación de por medio, hay dos intereses: por un lado, el proveedor quiere
que todos los lotes que cumplen con un nivel de calidad aceptable sean
aceptados, y por el otro, el cliente desea que todos los lotes que no tienen un
nivel de calidad aceptable sean rechazados. Ambos intereses no pueden ser
satisfechos de manera simultánea por un plan de muestreo de aceptación Para
entender esta situación se diseñan planes de muestreo de aceptación que
tengan una alta probabilidad de aceptar lotes buenos y una baja probabilidad
de aceptar lotes malos, definiendo índices de calidad para los planes de
muestreo que establezcan, en una relación cliente – proveedor específica,
junto con sus correspondientes probabilidades de aceptación.

4. DESARROLLO
Muestreo de Aceptación por Variables
En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada
unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote
Peso, Longitud, etc. Con las mediciones se calcula un estadístico, que
generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral,
y dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor
permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.
Definición
En los planes de muestreo de aceptación por Variables se especifican el
número de artículos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes
cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la característica de
calidad que interesa. Estos planes se basan generalmente en la Media y
Desviación estándar muestrales de la característica de calidad. Cuando se
conoce la distribución de la característica en el lote o el proceso, es posible
diseñar planes de muestreo por Variables que tengan riesgos especificados
de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada.
Un muestreo de aceptación consiste en evaluar un colectivo homogéneo a
través de una muestra aleatoria, para decidir la aceptación o el rechazo del
Colectivo. La inspección para tener aceptación se realiza en muchas de las
etapas de la producción. A la hora de recibir los materiales, piezas o materia
prima; durante la manufactura; al terminarlo y una vez el producto es
comprado, por el consumidor. El muestreo de aceptación es una forma
particular de inspección y simplemente acepta y rechaza lotes; pero no mejora
la calidad. Es decir, el muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora
de la calidad.

5. Ventajas
Se puede obtener de la misma curva característica de operación con un
tamaño muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por
atributos. Cuando se utilizan pruebas destructivas, el Muestreo por Variables
es particularmente útil para reducir los costos de inspección. Los datos de
mediciones proporcionan normalmente más información sobre el proceso de
manufactura o el lote que los datos de Atributos.
Desventajas
Se debe de conocer la distribución de la característica de calidad. Se debe
de usar un plan para cada característica de calidad que hay que inspeccionar.
Es posible que el uso de un Plan de muestreo por variable lleve al rechazo de
un lote aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningún
artículo defectuoso.
En el muestreo de aceptación por variable, inspeccionamos los productos
de acuerdo con una medida cuantitativa de la calidad (por ejemplo: Peso,
Longitud, resistencia a la Presión, etc.). En el caso de las características que
se miden en una escala continua, debemos tener en cuenta que nunca se
pueden lograr estándares exactos, porque siempre hay una pequeña
variabilidad entre los productos.
Por ejemplo, si un saco de arroz especifica un peso de 50 kg., lo normal es
que recibamos sacos con pesos cercanos a los 50 kg., pero nunca con
precisión matemática de la especificación indicada. El control de la calidad
por Variables requiere de la especificación de un valor promedio de la variable
o característica, y de una medida del grado de variabilidad de la variable; al
respecto, la medida de variabilidad adoptada universalmente es la Desviación
estándar.

6. Tipos de planes de muestreo
Planes por variable: en este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del
lote y a cada unidad de la muestra se le mide una característica de calidad de
tipo continuo (longitud, peso, etc.). Con las mediciones se calcula un
estadístico, que generalmente está en función de la media y la desviación
estándar muestral, y dependiendo del valor del estadístico al compararlo con
un valor permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.
Planes por atributo: en estos planes se extrae aleatoriamente una muestra
de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos
atributos como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas es
menor o igual que un cierto número predefinido, entonces el lote es aceptado,
en caso de que sea mayor el lote es rechazado.
Alguno de los planes de atributo son: simple, doble y múltiple.
Plan de muestreo simple: este es el plan por atributos que hemos descrito
antes, es decir, consiste en un tamaño de muestra, n, y un número de
aceptación, c, ambos fijado de antemano. Si en la muestra se encuentra "c" o
menos unidades defectuosas, el lote es aceptado. Por el contrario, si hay más
de "c" artículos defectuosos, el lote es rechazado.
Plan de muestreo doble: la idea de este muestreo es tomar una primera
muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o muy malos,
y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la
cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande,
entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar
tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en las dos
muestras.
Plan de muestreo múltiple: es una extensión del concepto de muestreo
doble, esto es, aquí se toma una muestra inicial muy pequeña, y si ya se tiene
evidencia de muy buena o muy mala calidad se toma la decisión en
consecuencia, si no es así, se toma una segunda muestra y se trata de decidir;

7. si todavía no es posible se continúa con el proceso hasta tomar la decisión de
aceptar o rechazar el lote.
Si la calidad de un producto especifica que la variable de calidad tiene una
media μ y una desviación estándar S, esto significa que aproximadamente en
el 68% de los productos la variable de calidad tiene un valor que está entre μ
—S y μ + S. Un Plan de muestreo de aceptación por variable debe especificar
el tamaño de la muestra, al cual llamamos n, y el rango de aceptación para el
promedio de la muestra. La determinación de n y del rango de aceptación en
un Plan de muestreo por variable se hace de acuerdo con el riesgo que
estamos dispuestos a correr de cometer los errores tipo I y tipo II.
El error de tipo I es aquel (rechazar un lote que cumple las
especificaciones) y el de tipo II es aquel (acepta un lote que no cumple las
especificaciones). Se tiene que n = 10 tamaño de muestra apropiado. Con el
fin de determinar el rango de aceptación para el promedio de la muestra,
debemos fijar la Probabilidad de cometer el error tipo I. En este caso, fijaremos
la probabilidad de error tipo I en 0.05. Para determinar el rango de aceptación
debemos tener en cuenta que la variable: Z = (x – μ) / [S / √ n] Tiene una
distribución de probabilidades conocida con el nombre de Distribución normal
estándar. Las probabilidades de la distribución normal estándar están
tabuladas en los textos de estadística.
Los planes de muestreo se pueden clasificar de diversas formas:
De acuerdo con la naturaleza de la población base:
Lote aislado.
Lote a lote (producción uniforme de lotes).
Fabricaciones continuas (por ejemplo, industria química, plantas
embotelladoras, etc.).
De acuerdo con la naturaleza de la característica inspeccionada:
Por atributos. La característica es de tipo cualitativo (pasa /no pasa).

8. Por variables. La característica es de tipo cuantitativo (p.ej., longitud, peso,
etc.).
De acuerdo con el número de muestras a tomar:
Simples: Se toma una muestra con la que hay que decidir la aceptación o el
rechazo.
Dobles: Se toman hasta dos muestras. Es posible aceptar o rechazar solo
con la primera muestra. Si es un resultado intermedio, se extrae una segunda
muestra. El tamaño de las dos muestras puede ser diferente.
Múltiple: Conceptualmente es igual al muestreo doble, pero en este caso se
extrae hasta n muestras diferentes.
Secuencial: En este caso se van extrayendo los elementos uno a uno y
según los resultados que se van acumulando de elementos aceptados y
rechazados, llega un momento en el que se tiene información suficiente para
aceptar o rechazar el lote.
Muestreo por Atributos por Lote
El muestreo basado en lotes con datos de atributos es la forma más simple
y común del muestreo para la aceptación. La formación de un lote puede influir
en la eficacia del plan de muestreo de aceptación. A continuación, se enuncia
tres recomendaciones para formar los lotes: Los lotes deben ser
homogéneos: Es decir, las unidades que forman un lote en particular deben
haber sido fabricadas bajo condiciones similares en cuanto a máquinas,
operadores, materia prima, tiempo (fechas), etcétera. Los lotes deben ser
formados de manera que no compliquen el manejo de materiales del
proveedor y del cliente, deben ser empaquetados y embarcados de forma que
la selección de unidades de la muestra sea relativamente fácil. Los lotes
deben ser tan grandes como sea posible. Esto debido al menor costo y mayor
eficiencia de la inspección.

9. Muestreo por Atributos por Lote
En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote de tamaño
n, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos
como aceptable o defectuosa. Si el número de piezas defectuosas, X es
menor o igual que un cierto número predefinido, número de aceptación, c
entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lote es rechazado.
En la práctica nunca se sabe la calidad de un lote por adelantado. Sin
embargo, la mayoría de lotes inspeccionados estarán entre dos valores
extremos de X, por tanto, los planes de muestreo se evalúan mediante el
cálculo de la probabilidad de aceptación, Pa.
De la representación de Pa frente p (0 ≤ p ≤ 1) se obtiene el gráfico
denominado Curva Característica Operativa, Curva OC que expresa para
un plan de muestreo concreto la probabilidad de aceptar un lote, en función
del porcentaje p de artículos defectuosos existentes en dicho lote. En la Curva
OC se pueden observar cinco punto específicos:
Punto 1: Pa = 1, q = 0. Este punto indica que el lote siempre será aceptado
ya que no contiene elementos defectuosos.
Punto 2: NCA (NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE). En inglés AQL
(Acceptable Quality Level). Es el valor de p ( c en el caso de defectos) que
tiene una probabilidad de aceptación de 0,95. La probabilidad de rechazo
de un lote con estas características, a = 0,05 , se denomina riesgo del
fabricante.
Punto 3: Pa = 0,5, q = calidad indiferente. Este punto define la calidad
indiferente, es decir, donde el proveedor y consumidor asumen idéntico riesgo.
Punto 4: CL (CALIDAD LIMITE). En inglés QL (Quality Limit) o LTPD (Lot
Tolerance Percent Defective). Es el valor de p ( c en el caso de defectos) que

10. tiene una probabilidad de aceptación de 0,10. La probabilidad de aceptación
de un lote con estas características, b = 0,10 , se denomina riesgo del
consumidor.
Punto 5: Pa = 0, q = 1. Este punto afirma que todos los elementos del lote
son defectuosos.
Representa un procedimiento de inspección de aceptación-ratificación,
que incluye periodos alternativos de inspección al 100% y otros por
muestreo. El primer plan de muestreo continuo de etapa única, denominado
CSP-1, para aplicación en la producción continua fue propuesto por H.F.
Dodge en 1943. Posteriormente H.F. Dodge y M.N. Torrey crearon dos
modificaciones al CSP-1, llamadas CSP-2 y CSP-3 todos de etapa única. Se
incluyeron en un manual denominado H106. En 1958 se estudia el muestreo
multi-etapa creándose el manual H107. En 1962, los manuales H106 y H107
se combinan para dar lugar a la norma MIL-STD-1235. Esta norma está
compuesta por los siguientes planes: CSP-1, CSP-F, CSP-2, CSP-T, CSP-V.
La última reforma data de 1999.
Ventajas del Muestreo Continuo
No se interrumpe la producción ya que no es preciso formar lotes.
La entrega de productos es inmediata. No es necesario disponer de espacio
para almacenamiento de los lotes.
El productor y el consumidor ahorran costes de inspección. La información
de productos defectuosos se recibe en el momento de su detección.
Decisiones administrativas
La administración decide quién va a hacer la inspección. En general, el
fabricante realiza la inspección del 100% y el receptor la de muestreo.

11. Se debe cumplir que: a) el proceso es continuo, b) el producto será
homogéneo y c) existen instalaciones para la inspección del 100%;.
Las características y procedimientos de medida deben estar definidos
claramente.
Existen tres niveles de inspección al igual que en la norma MIL-STD-105E.
Muestreo para la Aceptación por Variables
En este tipo de planes se toma una muestra aleatoria del lote y a cada
unidad de la muestra se le mide una característica de calidad aleatoria del lote
Peso, Longitud, etc. Con las mediciones se calcula un estadístico, que
generalmente está en función de la media y la desviación estándar muestral,
y Dependiendo del valor de este estadístico al compararlo con un valor
permisible, se aceptará o rechazara todo el lote, es decir, riesgo del fabricante
o consumidor.
El muestreo de aceptación por variables se aplica cuando:
La característica objeto de inspección es una variable o capaz de ser
convertida según una escala variable.
La inspección por atributos es muy costosa o los ensayos son destructivos.
La inspección por atributos no brinda suficiente información sobre la calidad
del producto o se tarda mucho tiempo.
Ventajas del Muestreo por Variables
Se pueden utilizar muestras más pequeñas.
Se puede valorar el grado de cumplimiento o de no conformidad con una
especificación dada, lo que es importante cuando hay un margen de seguridad
en las especificaciones de diseño. Se pueden detectar mejor los errores de

12. medición en menor tiempo. Brindan un mejor sustento para evaluar el historial
de calidad a la hora de tomar decisiones de aceptación, pues se obtiene más
información sobre un lote que con el número de defectuosos.
Inconvenientes del Muestreo por Variables
_ La mayor es que solo puede aplicarse para la aceptación o rechazo de una
característica sometida a inspección, lo que implica hacer un plan de
muestreo para cada una.
_ Se asume una distribución normal. Es necesario verificar que la variable
medida se ajuste a esta distribución.
_ Implica mayores costos, hay que emplear personal más cualificado y
equipos de medición muchas veces costosos.
Plan de Muestreo por Variables
Procedimientos de inspección:
Existen 2 tipos generales de procedimientos de muestreo por variable: los
planes que controlan la fracción defectuosa del lote y los planes que
controlan un parámetro del lote o proceso.
1. Metodo de M
2. Metodo de k
1. Metodo de M
• Se toma una muestra y en cada unidad de la misma se mide la característica
de calidad que se pretende controlar.
• Se estiman los parámetros poblaciones, media y desviacion (μ y σ).

13. • Se calcula la proporción de elementos fuera de las especificaciones
establecidas (LTS y LTI): P(x ≤ LTI) + P(x ≥ LTS) ≤ M/100 donde, M es el valor
máximo que esta dispuesto a tolerar el comprador, μ =__ media de las medias
de las muestras y σ =__ desviación estándar de la muestra.
• Se acepta el lote si esta relación se cumple, sino se rechaza.
2. Metodo de k
• Es un procedimiento alternativo cuando la especificación es unilateral.
• Consiste en estimar la distancia de la media al límite de tolerancia, tomando
como medida la desviación típica:

14. Se acepta el lote si esta distancia es mayor que un cierto valor k, fijado
previamente.
Tipos generales de procedimientos de muestreo por variables
1. Planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso.
2. Planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el
proceso.
 Procedimiento 1: Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se
calcula la estadística.
ZLIE expresa exactamente la distancia entre la Media muestral x y el límite
inferior de especificación en unidades de Desviación estándar. Cuando más
grande sean los valores de ZLIE, tanto más lejos se encuentra la media
muestral x respecto del límite inferior de especificación, por consiguiente, más
pequeña es la fracción defectuosa p del lote.

15. Si ZLIE>= k, se aceptará el lote. Si ZLIE < k, se rechazará el lote.
 Procedimiento 2: Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se
calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso, se
utiliza ZLIE como el área bajo la curva de Distribución normal estándar a la
izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor
que un máximo especificado M, se rechazará, el lote de otra manera se
aceptará. Muestreo para Aceptación que busca responder a la cuestión en
cuanto a la calidad de los artículos que se adquiere en base a la inspección
de una muestra aleatoria de ítems del lote del producto terminado que
conduce necesariamente a una decisión, aceptar o rechazar el lote.
Riegos
Se sabe por anticipación que cualquier decisión involucra riegos (Tomar la
decisión correcta o equivocada) y que por regla general cuanta más
información tenemos sobre el problema, menores son los riesgos de tomar la
decisión equivocada.
 Riesgo de Productor la probabilidad de que el lote sea RECHAZADO cuando
en VERDAD el lote presenta la calidad deseada. Error de tipo I
 Riesgo del Consumidor es la probabilidad que este sea ACEPTADO cuando
no presenta la calidad deseada. Error de tipo II
La elaboración de Planes de Muestreo para Aceptación toma en cuenta todos
estos factores y una vez establecido se pueden representar los riegos del
productor y del consumidor a través de puntos sobre una curva denominada
“Curva Característica de Operación - CCO” del Plan de Muestreo. La CCO es
construida calculándose la Probabilidad del Riesgo del Productor tomando en
cuenta la supuesta “Calidad del Lote”. Esta probabilidad estará dada por el
modelo de probabilidad que mejor describe la variación que introducimos en
el proceso al juzgar la población con base al examen de una muestra tomada
de ella. El establecimiento de Tablas de Control, así como de Planes de

16. Muestro para Aceptación requieren de significativo conocimiento de Métodos
Estadísticos que trascienden los objetivos de este texto.
Pasos para la selección de un Plan de muestreo de aceptación por
variable
1. Determinar la Media y. y la Desviación estándar S que esperamos en un lote
aceptable.
2. Fijar la Probabilidad de cometer el error tipo I deseada (menor de 0.10) y un
tamaño de muestra n que consideremos adecuado desde el punto de vista del
costo.
3. Con base en los valores de n, μ, S y la probabilidad de cometer el error tipo I,
se determina el rango de aceptación haciendo uso de las tablas de la
Distribución normal estándar.
4. En función de una Media de la característica que no es deseable, y de una
Probabilidad de cometer el error tipo II con esa media, determinar si el tamaño
de muestra n satisface nuestras expectativas de costo y precisión. Si las
satisface, se debe aceptar el Plan de muestreo; de otra forma que, se debe
incrementar el tamaño de muestra n y volver al paso 3.
Ejemplo

18. CONCLUSIONES
Todos los planes de muestreo de aceptación basan su funcionamiento en
que las unidades seleccionadas para la inspección sean representativas de
todo el lote. De aquí que la selección de las unidades que forman la muestra
debe hacerse aplicando un método de muestreo aleatorio. La técnica de
muestreo es muy importante y la que a menudo se sugiere en el muestreo
aleatorio simple, en la que se asigna un número a cada artículo del lote.
Entonces entre 1 y el número máximo de unidades en el lote se selecciona
aleatoriamente n números. Esta sucesión de números aleatorios determina
cuales artículos constituyen la muestra. Si los productos están seriados o
tienen un código de números, estos pueden ser utilizados para desarrollar el
muestreo aleatorio.
La ventaja principal del muestreo por variable es que el tamaño de la
muestra es considerablemente menor que en el muestre por atributos, esto se
da cuando los niveles aceptables de calidad son muy pequeños, ya que
mientras que con un plan de muestreo por atributos requiere muestras muy
grandes.
Una muestra aleatoria de lote y a cada unidad de la muestra se le mide una
característica de calidad de tipo continuo. En contraste con el muestreo por
atributos, el objetivo no es clasificar a cada unidad con defectuosa o no, sino
simplemente registrar la medición de cada pieza. Después de ello, y con base
en estas mediciones, se calcula un índice que de acuerdo con su valor se
aceptará o rechazará todo el lote.

19. REFERENCIAS
https://www.monografias.com/trabajos96/muestreo-aceptacion/muestreo-
aceptacion.shtml
https://campusvirtual.ull.es/ocw/course/view.php?id=109#section-3
https://www.ecured.cu/Muestreo_de_aceptaci%C3%B3n_por_variables