1. TEMA 6TEMA 6: Distribuciones: Distribuciones
EstadísticasEstadísticas

2. IndiceIndice
1.- Variable aleatoria discreta.
2.- Función de probabilidad de variable discreta.
Propiedades
3.- Parámetros en distribuciones discretas: Media
y varianza
4.- Distribución binomial: Función de
probabilidad, media y varianza.
5.- Variable aleatoria continua. Función de
densidad.
6.-Distribución normal.
7. Tipificación de la variable. Cálculo de
probabilidades con las tablas

3. 1. Variable aleatoria discreta.1. Variable aleatoria discreta.
● Se llama variable aleatoria a toda función que
asocia a cada elemento del espacio muestral E
un número real.
● Una variable aleatoria discreta es aquella que
sólo puede tomar valores enteros.
● Se utilizan letras mayúsculas X, Y, ... para
designar variables aleatorias.

4. 2. Función de probabilidad de2. Función de probabilidad de
variable discreta. Propiedadesvariable discreta. Propiedades
● La función de distribución describe el
comportamiento probabilístico de una variable
aleatoria X asociada a un experimento
aleatorio.
● Sea X una variable aleatoria discreta asociada
a un espacio probabilístico, se define la función
de distribución:

5. 2. Función de probabilidad de2. Función de probabilidad de
variable discreta. Propiedadesvariable discreta. Propiedades
● Sea X una una variable aleatoria discreta con
función de probabilidad Px(x). Entonces:
1. Px(x) ≥ 0, para cada valor x.
2. Las probabilidades individuales suman 1.

6. 3. Parámetros en distribuciones3. Parámetros en distribuciones
discretas: Media y varianzadiscretas: Media y varianza
● La media y la desviación típica son los
parámetros en las distribuciones discretas:

7. 4. Distribución binomial: Función4. Distribución binomial: Función
de probabilidad, media yde probabilidad, media y
varianza.varianza.
● La función de probabilidad de la distribución
binomial, también denominada función de la
distribución de Bernoulli, es:
●
● n es el número de pruebas. k es el número de
éxitos. p es la probabilidad de éxito. q es la
probabilidad de fracaso.

8. 4. Distribución binomial: Función4. Distribución binomial: Función
de probabilidad, media yde probabilidad, media y
varianza.varianza.
● Media:
● Desviación típica:
● Varianza:

9. 5. Variable aleatoria continua.5. Variable aleatoria continua.
Función de densidad.Función de densidad.
● Una variable aleatoria continua es una función X
que asigna a cada resultado posible de un
experimento un número real. Si X puede asumir
cualquier valor en algún intervalo I (el intervalo
puede ser acotado o desacotado), se llama una
variable aleatoria continua.
● Una función de densidad de probabilidad
caracteriza el comportamiento probable de una
población en tanto especifica la posibilidad relativa
de que una variable aleatoria continua X tome un
valor cercano a x.

10. 6. Distribución normal.6. Distribución normal.
● Una distribución normal de media μ y desviación
típica σ se designa por N(μ, σ). Su gráfica es la
campana de Gauss:
●
● La probabilidad equivale al área encerrada bajo la
curva.

11. 7. Tipificación de la variable.7. Tipificación de la variable.
Cálculo de probabilidades con lasCálculo de probabilidades con las
tablastablas
● Para poder utilizar la tabla de la distribución normal
tenemos que transformar la variable X que sigue
una distribución N(μ, σ) en otra variable Z que siga
una distribución N(0, 1).
●

12. 7. Tipificación de la variable.7. Tipificación de la variable.
Cálculo de probabilidades con lasCálculo de probabilidades con las
tablastablas
● P [ Z<a ] = P[Z<a]
● P [ Z > a ] = 1 - P [ Z ≤ a ]
● P [ Z < - a ] = 1 - P [ Z ≤ a ]
● P [ Z > -a] = P [ Z < a ]
● P [ a < Z < b ] = P [ Z < b] - P [ Z < a ]