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MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS:
DINÁMICA
Novena edición
Ferdinand P. Beer
E. Russell Johnston, Jr.
Notas:
J. Walt Oler
Texas Tech University
CAPÍTULO
© 2010 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
16
Movimiento plano de cuerpos
rígidos: fuerzas y
aceleraciones

Mecánica vectorial para ingenieros: Dinámica
Novena
edición
Contenido
16 - 2
Introducción
Ecuaciones de movimiento de un
cuerpo rígido
Cantidad de movimiento angular
de un cuerpo rígido en
movimiento plano
Movimiento plano de un cuerpo
rígido. Principio de d’Alembert
Axiomas de la mecánica de
cuerpos rígidos
Problemas que implican el
movimiento de un cuerpo rígido
Problema resuelto 16.1
Movimiento plano restringido
Movimiento plano restringido:
rotación no centroidal
Movimiento plano restringido:
movimiento de rodamiento

Novena
edición
Introducción
16 - 3
• En este capítulo, y en los capítulos 17 y 18, se trata la cinética
de los cuerpos rígidos, es decir, las relaciones entre las fuerzas
que actúan sobre un cuerpo rígido, la forma y la masa del
cuerpo, asi como el movimiento producido.
• Este enfoque será el de examinar cuerpos rígidos constituidos por un
gran número de partículas y utilizar los resultados del capítulo 14 para el
movimiento de los sistemas de partículas. En concreto,
G
G H
M
a
m
F 





 
 y
• Los resultados de este capítulo se limitarán a:
- movimiento plano de cuerpos rígidos, y
- cuerpos rígidos constituidos de placas planas o
cuerpos que son simétricos respecto al plano de
referencia.
• El principio de D’Alembert se aplica para demostrar que las
fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido son
equivalentes al vector unidas al centro de la masa y un
par de momento
a
m

.

I

Novena
edición
Ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido
16 - 4
• Considerar un cuerpo rígido sobre el
que actúan varias fuerzas externas.
• Suponer que el cuerpo está integrado
por un gran número de partículas.
• Para el movimiento del centro de
masa G del cuerpo con respecto al
sistema de referencia newtoniano
Oxyz,
a
m
F




• Para el movimiento del cuerpo con
respecto al sistema de referencia
centroidal Gx’y’z’,
G
G H
M 




• El sistema de fuerzas externas es
equipolente al sistema consistente
en .
y G
H
a
m 



Novena
edición
Cantidad de movimiento angular de un cuerpo rígido en
movimiento plano
16 - 5
• Considérese una placa
rígida en movimiento
plano.
• La cantidad de movimiento angular de la placa
puede calcularse por
 
 
 
 











I
m
r
m
r
r
m
v
r
H
i
i
n
i
i
i
i
n
i
i
i
i
G

















Δ
Δ
Δ
2
1
1
• Después de la diferenciación,







I
I
HG 

• Los resultados son también válidos para el
movimiento plano de cuerpos que son
simétricos respecto al plano de referencia.
• Los resultados no son válidos para los cuerpos
asimétricos o movimiento tridimensional.

Novena
edición
Movimiento plano de un cuerpo rígido: Principio de D’Alembert
16 - 6

I
M
a
m
F
a
m
F G
y
y
x
x 

 


• El movimiento de un cuerpo rígido en movimiento
plano está completamente definido por el resultado y
el momento respecto a G resultante de las fuerzas
externas.
• Las fuerzas externas y las fuerzas colectivas eficaces
de las partículas de la placa son equipolentes
(reducen la resultante misma y el momento
resultante) y equivalentes (tienen el mismo efecto en
el cuerpo).
• El movimiento más general de un cuerpo rígido que
es simétrico respecto al plano de referencia puede ser
sustituido por la suma de una traslación y una
rotación centroidal.
• Principio de d'Alembert : Las fuerzas externas que
actúan sobre un cuerpo rígido son equivalentes a las
fuerzas efectivas de las distintas partículas que
forman el cuerpo.

Novena
edición
Axiomas de la mecánica de cuerpos rígidos
16 - 7
• Las fuerzas actúan en diferentes
puntos de un cuerpo rígido, pero tienen la
misma magnitud, dirección y línea de acción.
F
F



y
• Las fuerzas producen el mismo momento
respecto a cualquier punto y, por tanto,
fuerzas externas equipolentes.
• Esto demuestra el principio de transmisibilidad,
mientras estaba establecido previamente como
un axioma.

Novena
edición
Problemas que implican el movimiento de un cuerpo rígido
16 - 8
• La relación fundamental entre las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo rígido en el plano de
movimiento y la aceleración de su centro de
masa y la aceleración angular del cuerpo se
ilustra en la ecuación de un cuerpo libre-
diagrama.
• Las técnicas para resolver problemas de
equilibrio estático pueden aplicarse para
resolver problemas de movimiento plano
mediante la utilización de
- el principio de d’Alembert, o
- el principio del equilibrio dinámico
• Estas técnicas también pueden aplicarse a los
problemas de movimiento plano de cuerpos
rígidos conectados mediante la elaboración de
una ecuación de cuerpo libre-diagrama para
cada cuerpo y la solución simultánea de las
ecuaciones correspondientes de movimiento.

Novena
edición
16 - 9
A una velocidad de avance de 30 m/s,
los frenos de la camioneta se han
aplicado, haciendo que las ruedas dejen
de girar. Se observó que la camioneta
patinó 20 ft antes de detenerse.
Determinar la magnitud de la reacción
normal y la fuerza de fricción en cada
rueda cuando la camioneta patinó hasta
detenerse.
SOLUCIÓN:
• Calcular la aceleración cuando la
camioneta patinó, suponiendo una
aceleración uniforme.
• Aplicar las tres ecuaciones escalares
correspondientes para resolver las
fuerzas desconocidas de la rueda normal
en la parte delantera y trasera y el
coeficiente de fricción entre las ruedas y
la superficie de la carretera.
• Citar la ecuación del diagrama de
cuerpo libre que expresa la equivalencia
de las fuerzas externa y efectiva.

Novena
edición
16 - 10
ft
20
s
ft
30
0 
 x
v
SOLUCIÓN:
• Calcular la aceleración cuando la camioneta
patinó, suponiendo una aceleración uniforme.
 
 
ft
20
2
s
ft
30
0
2
2
0
2
0
2
a
x
x
a
v
v











s
ft
5
.
22


a
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre que
expresa la equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva.
• Aplicar las ecuaciones escalares correspondientes
0


 W
N
N B
A
 

  ef
y
y F
F
 
 
699
.
0
2
.
32
5
.
22













g
a
a
g
W
W
N
N
a
m
F
F
k
k
B
A
k
B
A



 

  ef
x
x F
F

Novena
edición
16 - 11
W
N
W
N B
A 350
.
0



 
W
N
N A 350
.
0
2
1
2
1
trasera 
 W
N 175
.
0
trasera 
 
W
N
N V 650
.
0
2
1
2
1
frontal 
 W
N 325
.
0
frontal 
  
W
N
F k 175
.
0
690
.
0
trasera
trasera 
 
W
F 122
.
0
trasera 
  
W
N
F k 325
.
0
690
.
0
frontal
frontal 
 
W
F 227
.
0
.
0
frontal 
• Aplicar las ecuaciones escalares correspondientes.
     
W
N
g
a
W
a
g
W
W
N
a
m
N
W
B
B
B
650
.
0
4
5
12
4
5
12
1
ft
4
ft
12
ft
5




















 

  eff
A
A M
M

Novena
edición
16 - 12
La placa delgada de 8 kg de masa se
mantiene en la posición que se ilustra.
Ignorando la masa de los eslabones,
determinar a) la aceleración de la placa,
y b) la fuerza de cada eslabón
inmediatamente después de que se corta
el alambre.
SOLUCIÓN:
• Advierta que después que se ha cortado
el alambre, todas las partículas de la
placa se mueven a lo largo de círculos
paralelos de 150 mm de radio. La placa
está en una traslación curvilínea.
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo
libre que expresa la equivalencia de las
fuerzas externa y efectiva.
• Resolver en ecuaciones escalares las
componentes paralela y perpendicular a
la trayectoria del centro de masa.
• Resolver las ecuaciones de componentes
y la ecuación de momentos para la
aceleración desconocida y las fuerzas de
los eslabones.

Novena
edición
16 - 13
SOLUCIÓN:
• Advierta que después que se ha cortado el
alambre, todas las partículas de la placa se
mueven a lo largo de círculos paralelos de
150 mm de radio. La placa está en una
traslación curvilínea.
• Resolver la ecuación del diagrama en las
componentes paralela y perpendicular a la
trayectoria del centro de masa.
 

  ef
t
t F
F




30
cos
30
cos
mg
a
m
W
  
 30
cos
m/s
81
.
9 2
a
2
s
m
50
.
8

a 60o

Novena
edición
16 - 14
2
s
m
50
.
8

a 60o
• Resolver las ecuaciones de componentes y la
ecuación de momentos para la aceleración
desconocida y las fuerzas de los eslabones.
 eff
G
G M
M 
 
     
      0
mm
100
30
cos
mm
250
30
sen
mm
100
30
cos
mm
250
30
sen







DF
DF
AE
AE
F
F
F
F
AE
DF
DF
AE
F
F
F
F
1815
.
0
0
6
.
211
4
.
38




 

  ef
n
n F
F
  
2
s
m
81
.
9
kg
8
619
.
0
0
30
sen
1815
.
0
0
30
sen









AE
AE
AE
DF
AE
F
W
F
F
W
F
F
T
FAE N
9
.
47

 
N
9
.
47
1815
.
0


DF
F C
FDF N
70
.
8


Novena
edición
16 - 15
Una polea de 12 lb y de 8 in. de radio de
giro se conecta a dos bloques como se
muestra.
Suponiendo que no hay fricción en el eje,
determinar la aceleración angular de la
polea y la aceleración de cada bloque.
SOLUCIÓN:
• Determinar la dirección de rotación
mediante la evaluación del momento
neto sobre la polea, debido a los dos
bloques.
• Relacionar la aceleración de los
bloques a la aceleración angular de la
polea.
cuerpo libre que expresa la
equivalencia de las fuerzas externa y
efectiva en la polea del sistema de
bloques más completo.
• Resolver la ecuación de momentos
correspondientes a la polea de la
aceleración angular.

Novena
edición
16 - 16
• Relacionar la aceleración de los bloques a la
aceleración angular de la polea.
 

ft
12
10

 A
A r
a
 

ft
12
6

 B
B r
a
2
2
2
2
2
s
ft
lb
1656
.
0
ft
12
8
s
ft
32.2
lb
12











 k
g
W
k
m
I
Nota:
SOLUCIÓN:
• Determinar la dirección de rotación mediante la
evaluación del momento neto sobre la polea,
debido a los dos bloques.
      lb
in
10
in
10
lb
5
in
6
lb
10 



 G
M
Rotación en sentido contrario al de las manecillas
del reloj.

Novena
edición
16 - 17
efectiva en la polea del sistema de bloques más
completo.
 
  2
12
6
2
12
10
2
s
ft
s
ft
s
ft
lb
1656
.
0







B
A
a
a
I
 

  ef
G
G M
M
         
               
12
10
12
10
2
.
32
5
12
6
12
6
2
.
32
10
12
10
12
6
12
10
12
6
12
10
12
6
1656
.
0
5
10
ft
ft
ft
lb
5
ft
lb
10










 A
A
B
B a
m
a
m
I
• Resolver la ecuación de momentos
correspondientes a la polea de la aceleración
angular.
2
s
rad
374
.
2


  
2
12
6
s
rad
2.374
ft

 
B
B r
a
2
s
ft
187
.
1

B
a
  
2
12
10
s
rad
2.374
ft

 
A
A r
a
2
s
ft
978
.
1

A
a
Entonces,

Novena
edición
16 - 18
Una cuerda es enrollada alrededor de
un disco homogéneo cuya masa es de
15 kg. La cuerda es jalada hacia arriba
con una fuerza T = 180 N.
Determinar a) la aceleración del
centro del disco, b) la aceleración
angular del disco, y c) la aceleración
de la cuerda.
SOLUCIÓN:
fuerzas externa y efectiva sobre el disco.
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio
escalar correspondiente para las
aceleraciones horizontal, vertical y
angular del disco.
• Determinar la aceleración de la cuerda
mediante la evaluación de la aceleración
tangencial del punto A en el disco.

Novena
edición
16 - 19
SOLUCIÓN:
efectiva sobre el disco.
 

  ef
y
y F
F
  
kg
15
s
m
81
.
9
kg
15
-
N
180 2





m
W
T
a
a
m
W
T
y
y
2
s
m
19
.
2

y
a
 

  ef
G
G M
M
 
 
  
m
5
.
0
kg
15
N
180
2
2
2
2
1







mr
T
mr
I
Tr



2
s
rad
0
.
48


 

  ef
x
x F
F
x
a
m

0 0

x
a
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio escalar.

Novena
edición
16 - 20
2
s
m
19
.
2

y
a
2
s
rad
0
.
48


0

x
a
• Determinar la aceleración de la cuerda mediante la
evaluación de la aceleración tangencial del punto A
en el disco.
   
  
2
2
cuerda
s
rad
48
m
5
.
0
s
m
19
.
2 



 t
G
A
t
A a
a
a
a

2
cuerda s
m
2
.
26

a

Novena
edición
16 - 21
Una esfera uniforme de masa m y radio
r es lanzada a lo largo de una superficie
horizontal rugosa con una velocidad
lineal v0. El coeficiente de fricción
cinética entre la esfera y el piso es k.
Determinar a) el tiempo t1 en el cual la
esfera comenzará a rodar sin deslizarse,
y b) la velocidad lineal y la velocidad
angular de la esfera en el tiempo t1.
SOLUCIÓN:
cuerpo libre que expresa la equivalencia
de las fuerzas externa y efectiva en la
esfera.
• Resolver las tres ecuaciones de
equilibrio escalar correspondiente para
la reacción normal de la superficie y las
aceleraciones lineal y angular de la
esfera.
• Aplicar las relaciones cinemáticas para
el movimiento uniformemente
acelerado para determinar el momento
en que la velocidad tangencial de la
esfera en la superficie es cero, es decir,
cuando la esfera detiene su
deslizamiento.

Novena
edición
16 - 22
SOLUCIÓN:
• Citar la ecuación del diagrama de cuerpo libre
que expresa la equivalencia de las fuerzas
externa y efectiva en la esfera.
• Resolver las tres ecuaciones de equilibrio escalar.
 

  eff
y
y F
F
0

W
N mg
W
N 

 

  eff
x
x F
F




mg
a
m
F
k
 g
a k



   


2
3
2 mr
r
mg
I
Fr
k 

r
g
k


2
5

 

  eff
G
G M
M
Nota: Mientras la esfera gira y se desliza, sus
movimientos lineales y angulares son
uniformemente acelerados.

Novena
edición
16 - 23
g
a k



r
g
k


2
5

• Aplicar las relaciones cinemáticas para el movimiento
uniformemente acelerado para determinar el momento en
que la velocidad tangencial de la esfera en la superficie es
cero, es decir, cuando la esfera detiene su deslizamiento.
 t
g
v
t
a
v
v k





 0
0
t
r
g
t k














2
5
0
0
1
1
0
2
5
t
r
g
r
gt
v k
k 









g
v
t
k

0
1
7
2























g
v
r
g
t
r
g
k
k
k



 0
1
1
7
2
2
5
2
5
r
v0
1
7
5










r
v
r
r
v 0
1
1
7
5
 0
7
5
1 v
v 
En el instante t1, cuando la esfera detiene su delizamiento,
1
1 
r
v 

Novena
edición
Movimiento plano restringido
16 - 24
• La mayoría de las aplicaciones de ingeniería
involucran cuerpos rígidos que se mueven
bajo restricciones determinadas, por ejemplo,
manivelas, bielas y ruedas antideslizantes.
• Movimiento plano restringido: movimientos
con relaciones definidas entre las componentes
de la aceleración del centro de masa y la
aceleración angular del cuerpo.
• La solución de un problema que implica un
movimiento plano restringido requiere un
análisis.
• Por ejemplo, dados q,  y , hallar P, NA y NB.
- análisis cinamático de los rendimientos
- aplicación del principio de d’Alembert a los
rendimientos P, NA y NB.
.
y y
x a
a

Novena
edición
Movimiento plano restringido: Rotación no centroidal
16 - 25
• Rotación no centroidal: movimiento de un cuerpo
que está restringido a no girar alrededor de un eje
fijo que no pasa por su centro de masa.
• Relación cinemática entre el movimiento del centro
de masa G y el movimiento del cuerpo respecto a
G,
2

 r
a
r
a n
t 

• Las relaciones cinemáticas son usadas para
eliminar de las ecuaciones derivadas del
principio de d'Alembert o del método de
equilibrio dinámico.
n
t a
a y

Novena
edición
Movimiento plano restringido: Movimiento de rodamiento
16 - 26
• Para un disco equilibrado
restringido a rodar sin deslizarse,

q r
a
r
x 


• Rodamiento sin deslizamiento:
N
F s

 
r
a 
Rodamiento, deslizamiento inminente:
N
F s

 
r
a 
Rodamiento y deslizamiento:
N
F k

 
r
a, independiente
• Para el centro geométrico de un
disco sin equilibrio,

r
aO 
La aceleración del centro de masa,
   n
O
G
t
O
G
O
O
G
O
G
a
a
a
a
a
a












Novena
edición
16 - 27
La parte AOB de un mecanismo es
impulsada por el engrane D, y en el
instante que se muestra tiene una
velocidad angular en el sentido de las
manecillas del reloj de 8 rad/s y una
aceleración angular en sentido
contrario al de las manecillas del reloj
de 40 rad/s2. Determinar a) la fuerza
tangencial ejercida por el engrane D, y
b) las componentes de la reacción en la
flecha O.
kg
3
mm
85
kg
4



OB
E
E
m
k
m
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre
para AOB, que indica la equivalencia de
las fuerzas externa y efectiva.
• Evaluar las fuerzas externas debidas a
los pesos del engrane E y el brazo OB,
y las fuerzas efectivas asociadas con la
velocidad angular y la aceleración.
• Resolver las tres ecuaciones escalares
derivadas de la ecuación de cuerpo
libre de la fuerza tangencial en A y las
componentes horizontales y verticales
de la reacción en la flecha O.

Novena
edición
16 - 28
rad/s
8


2
s
rad
40


kg
3
mm
85
kg
4



OB
E
E
m
k
m
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para AOB.
• Evaluar las fuerzas externas debidas a los pesos
del engrane E y el brazo OB y las fuerzas
efectivas.
  
   N
4
.
29
s
m
81
.
9
kg
3
N
2
.
39
s
m
81
.
9
kg
4
2
2




OB
E
W
W
    
m
N
156
.
1
s
rad
40
m
085
.
0
kg
4 2
2
2



 
 E
E
E k
m
I
       
N
0
.
24
s
rad
40
m
200
.
0
kg
3 2


 
r
m
a
m OB
t
OB
OB
       
N
4
.
38
s
rad
8
m
200
.
0
kg
3 2
2


 
r
m
a
m OB
n
OB
OB
      
m
N
600
.
1
s
rad
40
m
.400
0
kg
3 2
2
12
1
2
12
1



 
 L
m
I OB
OB

Novena
edición
16 - 29
N
4
.
29
N
2
.
39


OB
E
W
W
m
N
156
.
1 


E
I
  N
0
.
24

t
OB
OB a
m
  N
4
.
38

n
OB
OB a
m
m
N
600
.
1 


OB
I
• Resolver las tres ecuaciones escalares derivadas
de la ecuación de cuerpo libre de la fuerza
tangencial en A y las componentes horizontales y
verticales de la reacción en la flecha O.
 ef

  O
O M
M
     
   m
N
600
.
1
m
200
.
0
N
0
.
24
m
N
156
.
1
m
200
.
0
m
120
.
0







 
 OB
t
OB
OB
E I
a
m
I
F
N
0
.
63

F
 ef

  x
x F
F
  N
0
.
24

 t
OB
OB
x a
m
R
N
0
.
24

x
R
 ef

  y
y F
F
 
N
4
.
38
N
4
.
29
N
2
.
39
N
0
.
63 







y
OB
OB
OB
E
y
R
a
m
W
W
F
R
N
0
.
24

y
R

Novena
edición
16 - 30
Una esfera de peso W es soltada
sin velocidad inicial y rueda sin
deslizarse sobre una pendiente.
Determinar a) el valor mínimo
del coeficiente de fricción, b) la
velocidad de G después de que
la esfera ha rodado 10 ft, y c) la
velocidad de G si la esfera
desciende 10 ft sobre una
pendiente sin fricción.
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la
esfera, que indica la equivalencia de las fuerzas
externa y efectiva.
• Con las aceleraciones lineales y angulares
relacionadas, resolver las tres ecuaciones
escalares derivadas de la ecuación de cuerpo
libre para la aceleración angular y las
reacciones normal y tangencial en C.
• Calcular la velocidad después de 10 ft de
movimiento uniformemente acelerado.
• Suponiendo que no hay fricción, calcular la
aceleración lineal hasta la inclinación y la
velocidad correspondiente después de 10 ft.
• Calcular el coeficiente de fricción requerido
para la reacción tangencial indicada en C.

Novena
edición
16 - 31
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la esfera, que
indica la equivalencia de las fuerzas externa y efectiva.

r
a 
• Con las aceleraciones lineales y angulares relacionadas,
resolver las tres ecuaciones escalares derivadas de la
ecuación de cuerpo libre para la aceleración angular y
las reacciones normal y tangencial en C.
 

  ef
C
C M
M
   
   





q






















2
2
5
2
5
2
sen
r
g
W
r
r
g
W
mr
r
mr
I
r
a
m
r
W
r
g
7
sen
5 q
 
 
7
30
sen
s
ft
2
.
32
5
7
30
sen
5
2





g
r
a 
2
s
ft
50
.
11

a

Novena
edición
16 - 32
• Resolver las tres ecuaciones escalares derivadas de
la ecuación de cuerpo libre para la aceleración
angular y las reacciones normal y tangencial en C.
r
g
7
sen
5 q
 
2
s
ft
50
.
11

 
r
a
 

  ef
x
x F
F
W
W
F
g
g
W
a
m
F
W
143
.
0
30
sen
7
2
7
sen
5
sen






q
q
 

  ef
y
y F
F
W
W
N
W
N
866
.
0
30
cos
0
cos




 q
• Calcular el coeficiente de fricción requerido para
la reacción tangencial indicada en C.
W
W
N
F
N
F
s
s
866
.
0
143
.
0





165
.
0

s


Novena
edición
16 - 33
r
g
7
sen
5 q
 
2
s
ft
50
.
11

 
r
a
• Calcular la velocidad después de 10 ft de
movimiento uniformemente acelerado.
 
  
ft
10
s
ft
50
.
11
2
0
2
2
0
2
0
2




 x
x
a
v
v
s
ft
17
.
15

v

 

  eff
G
G M
M 0
0 
 

I
• Suponiendo que no hay fricción, calcular la
aceleración lineal y la velocidad correspondiente
después de 10 ft.
 

  eff
x
x F
F
  2
2
s
ft
1
.
16
30
sin
s
ft
2
.
32
sin











a
a
g
W
a
m
W q
 
  
ft
10
s
ft
1
.
16
2
0
2
2
0
2
0
2




 x
x
a
v
v
s
ft
94
.
17

v


Novena
edición
16 - 34
Una cuerda se enrolla alrededor del
tambor interno de una rueda y se jala
horizontalmente con una fuerza de
200 N. La rueda tiene una masa de
50 kg y un radio de giro de 70 mm.
Si se sabe que s = 0.20 y k = 0.15,
determinar la aceleración de G y la
aceleración angular de la rueda.
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para
la rueda, que indica la equivalencia de las
• Suponiendo que la rueda se desplaza sin
deslizarse y, por tanto, que está
relacionada con aceleraciones lineales y
angulares, resolver las ecuaciones
escalares para la aceleración y la reacción
normal y tangencial en el suelo.
• Comparar la reacción necesaria tangencial
a la fuerza de rozamiento máxima posible.
• Si se produce deslizamiento, calcular la
fuerza de rozamiento cinética y luego
resolver las ecuaciones escalares de las
aceleraciones lineal y angular.

Novena
edición
16 - 35
SOLUCIÓN:
• Expresar la ecuación de cuerpo libre para la rueda.
Suposición de rodamiento sin
deslizamiento,
 

m
100
.
0

 r
a
  
2
2
2
m
kg
245
.
0
m
70
.
0
kg
50



 k
m
I
• Suponiendo que la rueda se desplaza sin
deslizarse, resolver las ecuaciones escalares para
la aceleración y las reacciones del suelo.
    
    
   2
2
2
2
2
s
m
074
.
1
s
rad
74
.
10
m
100
.
0
s
rad
74
.
10
m
kg
245
.
0
m
100
.
0
kg
50
m
N
0
.
8
m
100
.
0
m
040
.
0
N
200










a
I
a
m




 

  ef
C
C M
M
 

  ef
x
x F
F
   N
5
.
490
s
m
074
.
1
kg
50
0
2






mg
N
W
N
 

  ef
x
x F
F
  
N
3
.
146
s
m
074
.
1
kg
50
N
200 2





F
a
m
F

Novena
edición
16 - 36
N
3
.
146


F N
5
.
490

N
Sin deslizamiento,
• Comparar la reacción necesaria tangencial a la
fuerza de rozamiento máxima posible.
  N
1
.
98
N
5
.
490
20
.
0
máx 

 N
F s

F > Fmáx , el rodamiento sin deslizamiento es
imposible.
• Calcular la fuerza de fricción con deslizamiento y
resolver las ecuaciones escalares para
aceleraciones lineales y angulares.
  N
6
.
73
N
5
.
490
15
.
0 


 N
F
F k
k 
 

  ef
G
G M
M
     
 
2
2
s
rad
94
.
18
m
kg
245
.
0
m
060
.
0
.
0
N
200
m
100
.
0
N
6
.
73







2
s
rad
94
.
18


 

  ef
x
x F
F
 a
kg
50
N
6
.
73
N
200 
 2
s
m
53
.
2

a

Novena
edición
16 - 37
Los extremos de una barra de 4 ft y
con peso de 50 lb pueden moverse
libremente y sin fricción a lo largo
de dos correderas rectas. La barra
es soltada sin velocidad desde la
posición mostrada.
Determinar a) la aceleración
angular de la barra, y b) las
reacciones en A y B.
SOLUCIÓN:
• Con base en la cinemática del movimiento
restringido, expresar las aceleraciones de
A, B y G en función de la aceleración
angular.
• Establecer la ecuación de cuerpo libre
para la barra, expresando la equivalencia
de las fuerzas externa y efectiva.
correspondientes para la aceleración
angular y las reacciones en A y B.

Novena
edición
16 - 38
SOLUCIÓN:
• Con base en la cinemática del movimiento
restringido, expresar las aceleraciones de A, B y G
en función de la aceleración angular.
Expresando la aceleración de B como
A
B
A
B a
a
a





Con el triángulo vector
correspondiente y la ley de los rendimientos de
los signos
,
4

A
B
a

 90
.
4
46
.
5 
 B
A a
a
La aceleración de G se obtiene de
A
G
A
G a
a
a
a






 
2
donde 
A
G
a
Resolviendo en las componentes x y y,





732
.
1
60
sen
2
46
.
4
60
cos
2
46
.
5









y
x
a
a

Novena
edición
16 - 39
• Establecer la ecuación de cuerpo libre para la
barra, expresando la equivalencia de las
 
 
  





69
.
2
732
.
1
2
.
32
50
93
.
6
46
.
4
2
.
32
50
07
.
2
s
ft
lb
07
.
2
ft
4
s
ft
32.2
lb
50
12
1
2
2
2
2
12
1












y
x
a
m
a
m
I
ml
I
correspondientes para la aceleración angular y
las reacciones en A y B.
        
2
s
rad
30
.
2
07
.
2
732
.
1
69
.
2
46
.
4
93
.
6
732
.
1
50









 

  ef
E
E M
M
2
s
rad
30
.
2


 

  ef
x
x F
F
  
lb
5
.
22
30
.
2
93
.
6
45
sen



B
B
R
R
lb
5
.
22

B
R

45o
 

  ef
y
y F
F
    
30
.
2
69
.
2
50
45
cos
5
.
22 




A
R
lb
9
.
27

A
R

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